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1、2020-2021学年吉林省辽源市某校第七十届高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求。1. 命题“x0R，x02+x0+20”的否定是( ) A.x0R，x02+x0+20B.xR，x2+x+20C.xR，x2+x+202. 集合Ax|x23x0，Bx|ylg(2x)，则AB（ ） A.x|0x2B.x|1x3C.x|2x3D.x|0x23. 已知a，b，c满足cba，且acac2B.acbcC.ab2cb2D.abac4. 不等式ax2+bx+20的解集是(12,13)，则ab等于（ ） A.4B.14C.10D.105. 已知
2、x2，函数y=4x2+x的最小值是（ ） A.5B.4C.6D.86. 若sin=513，且为第四象限角，则tan的值等于( ) A.125B.125C.512D.5127. 幂函数f(x)(a22a2)x1a在(0,+)上是减函数，则a（ ） A.3B.1C.1D.38. 已知函数f(x)，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)9. 已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） A.abcB.bacC.cbaD.cab10. 已知函数f(x)=(a3)x+5,(x1)，2ax，(x1)是R上的减函数则a的取值范围是( ) A
3、.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,211. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递增的是（ ） A.yx2sinxB.y|tanx|C.D.ysin|x|12. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法正确的是（ ） A.为偶函数，在上单调递增B.为奇函数，在上单调递减C.周期为，图象关于点对称D.最大值为2，图象关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 函数y=x24x5的定义域是_ 已如扇形的圆心角为5，弧长为45，则扇形的面积为_ 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)0，f(x+1)f(1x)，且当x(
4、1,0)时，则_ 已知tan(4)2，则sin(24)的值等于_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 已知集合Ax|y=x1+3x，By|yx2+2,x0 （1）求AB，R(AB)； （2）若集合Cx|2xa满足ACA，求实数a的取值范围 已知角的终边经过点P(12,5) （1）求sin，cos，tan的值； （2）求的值 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)2f(x1)x+3 （1）求函数f(x)的解析式； （2）当x1,2时，若函数g(x)xf(x)2ax+2的最小值为，求a的值 已知函数f(x)cosx(asinxcosx)+sin2x
5、，满足f(3)f(0)，()求函数f(x)的最小正周期；()求函数f(x)在4,1124上的最大值和最小值 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数， （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围 已知函数f(x)Asin(x+)的部分图象如图所示 （1）求f(x)的解析式； （2）将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，当方程g(x)m，x0，有两个不同的实数根时求m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年吉林省辽源市某校第七
6、十届高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求。1.【答案】B【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，x02+x0+20”的否定是：xR，x2+x+20.故选B.2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】由题意可得c0，从而可得abac，【解答】： cba，且ac0， c0，baac4.【答案】C【考点】二元一次不等式组一元二次不等式的应用一元二次不等
7、式的解法【解析】由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出ab【解答】解：因为ax2+bx+20的解集是(12,13)所以12，13是方程ax2+bx+2=0的根，所以14a12b+2=019a+13b+2=0a=12，b=2所以ab=10故选C5.【答案】C【考点】基本不等式【解析】根据基本不等式的性质判断即可【解答】解：已知x2，则x20，函数y=4x2+x=4x2+(x2)+224x2(x2)+2=6，当且仅当x=4时“=”成立，故函数的最小值是6，故选：C6.【答案】D【考点】同角三角函数基本关系的运用象限角、轴线角【解析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即
8、可【解答】解： sin=513，为第四象限角， cos=1sin2=1213， tan=sincos=512故选D7.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】二分法的定义【解析】函数f(x)在其定义域上连续，同时可判断f(4)0；从而判断【解答】函数f(x)f(x)，在其定义域上连续，f(4)24；故函数f(x)的零点在区间(2,4)上，9.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】可以得出，然后即可得出a，b，c的大小关系【解答】 ， cab10.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】由f(x)为R上的
9、减函数可知，x1及x1时，f(x)均递减，且(a3)1+52a1，由此可求a的取值范围【解答】解：因为f(x)为R上的减函数，所以x1时，f(x)递减，即a31时，f(x)递减，即a0，且(a3)1+52a1，联立解得，00y|y2(2,+)所以AB(2,3，所以AB1,+)，所以R(AB)(,1)；又集合Cx|2x2时，应满足a3，即20y|y2(2,+)所以AB(2,3，所以AB1,+)，所以R(AB)(,1)；又集合Cx|2x2时，应满足a3，即2a3；综上知，实数a的取值范围是a3【答案】 角的终边经过点P(12,5)，则sin，cos；【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解
10、答】此题暂无解答【答案】设f(x)kx+b，则3f(x+1)2f(x1)kx+(5k+b)， 5f(x+1)2f(x6)x+3， k1且8k+b3， b2， f(x)x8；因为x1,2时32x2ax+4x22(3+a)x+2，对称轴xa+1，当a+61时，即a0时ming(1)32a，则得，此时不成立；当1a+62，即0a7时ming(a+1)a27a+1，则得或（舍）；当a+15，即a1时ming(2)23a则得，此时不成立，综上可得：【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）函数f(x)cosx(asinxcosx)+sin2x，由f(3)f(0)
11、，得12(32a12)+34=1，解得a23； f(x)cosx(23sinxcosx)+sin2x=3sin2xcos2x2sin(2x6)， f(x)的最小正周期为T=2=；（2）当x4,1124时，2x63,34，令2x6=2，解得x=3； 当x4,3时，f(x)为增函数，当x3,1124时，f(x)为减函数， 函数f(x)在4,1124上的最大值为f(3)2，又f(4)=3，f(1124)=2， f(x)的最小值为2【考点】三角函数的周期性三角函数的最值【解析】()由f(3)f(0)，代入函数解析式求得a的值，再化f(x)为正弦型函数，求出f(x)的最小正周期；()由x的取值范围，判断
12、f(x)的单调性，再求f(x)的最大、最小值【解答】（1）函数f(x)cosx(asinxcosx)+sin2x，由f(3)f(0)，得12(32a12)+34=1，解得a23； f(x)cosx(23sinxcosx)+sin2x=3sin2xcos2x2sin(2x6)， f(x)的最小正周期为T=2=；（2）当x4,1124时，2x63,34，令2x6=2，解得x=3； 当x4,3时，f(x)为增函数，当x3,1124时，f(x)为减函数， 函数f(x)在4,1124上的最大值为f(3)2，又f(4)=3，f(1124)=2， f(x)的最小值为2【答案】因为f(x)是奇函数，所以f(0
13、)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，开口向上，从而判别式4+12k0k13即k的取值范围是(,13)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数
14、的性质，定义域包括0，则有f(0)0，定义域为R，f(1)f(1)即可求得a，b的值（2）将f(t22t)+f(2t2k)0变形为：f(t22t)+f(2t2k)，因为f(x)是奇函数，f(2t2k)f(k2t2)，在利用f(x)减函数解不等式即可【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函
15、数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，开口向上，从而判别式4+12k0k13即k的取值范围是(,13)【答案】由图得：T-， T2， 1，又f（）0+)8， +2k， 0， 当k4时，又由f(0)2，得：Asin4， f(x)4sin(x+）将f(x)2sin(x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍），再将图象向右平移个单位得到g(x)7sin2(x4sin(2x），当x0，时，则直线ym与y4sin在，上的图象有两个交点由图象可知，当5m4时，上的图象有两个交点，因此，实数m的取值范围是2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页