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1、2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知M=y|y=x24,xR，P=x|2x4，则M与P的关系是( ) A.MPB.MPC.MP=D.M=P2. 已知命题p:x0,2,x23x+20，则p是( ) A.x0,2,x23x+20B.x0,2,x23x+20C.x,02,+,x23x+20D.x0,2,x23x+203. 设a=30.1，b=lg5lg2，c=log3910，则a，b，c的大小关系是( ) A.abcB.acbC.cbaD.ca0，2x21，x0，若f(a)+f(1)=8，则实数a的值为( ) A.2B.2C.2 D.35. 已知0,，
2、cos+6=35，则cos62=( ) A.2425B.2425C.725D.7256. 为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数y=sin2x+3的图象( ) A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位7. 已知p：m1xm+1，q：(x2)(x6)0，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为( ) A.3m5B.3m5或m5或m38. 若函数f(x)=(xa)(xb)(ab)的图象如图所示，则g(x)=ax+b的图象可能是( ) A.B.C.D.二、多选题 下列式子不正确的是( ) A.1.52.51.53.4B.1.70.30.92.3C.
3、15231223D.0.80.50.90.4 若a，b，cR ，则下列命题正确的是( ) A.若ab0且 a1bB.若0a1，则a3b0，则b+1a+1baD.若cba且ac0，则cb20； (2)若m0，f(x)0,0,|2图象上相邻的两个最值点为12,2，712,2. (1)求fx的解析式： (2)求函数fx的单调递增区间； (3)求函数fx在区间0,2上的最大值和最小值 小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2020年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P（元）与时间x（天，xN*）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元
4、；后10天每件售价均为120元已知日销售量Q（件）与时间x（天）之间的函数关系是Q=x+50(xN*) (1)写出该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式； (2)9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额（日销售金额=每件售价日销售量）. 已知函数fx=a4x14x+1是定义在R上的奇函数 (1)求a的值； (2)判断并证明函数fx的单调性，并利用结论解不等式： fx22x+f3x20是全称命题，p：x0,2，x23x+20.故选B.3.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数，对数的性质即可比较得解【解答】解：由题意可得：a=30.130=1，b
5、=lg5lg2(0,1)，c=log3910bc故选C.4.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解： f(x)=3x+1,x02x21,x0时，3a+1=7，解得a=2，符合题意；当a0时，2a21=7，解得a=2，a=2，不符合题意，舍去，故a=2.综述，a=2.故选C.5.【答案】A【考点】诱导公式二倍角的余弦公式运用诱导公式化简求值【解析】先用二倍角公式求出cos(2+3)，再由诱导公式可得答案.【解答】解：sin(62)=sin(6+222)=sin(23)+2=cos(23)=cos(2+3)=cos2+6=cos2+6sin2+6=2cos2+61
6、=725，所以cos(62)=2425.故选A.6.【答案】B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】根据sin2x=sin2x6+3,即可解决本题.【解答】解：sin2x=sin2x6+3， 需将函数y=sin(2x+3)向右平移6个单位故选B7.【答案】A【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先解(x2)(x6)0得2x6，而根据q是p的必要不充分条件便得到m12m+16，解该不等式组即得m的取值范围【解答】解：由题易得，p：m1xm+1，q：2x1，1b0，则g(x)=ax+b=(1a)x+b，则01a1，则g(x)是减函数，排除A，B，g(0)=1+b(0,1)，排除
7、D.故选C.二、多选题【答案】A,B【考点】有理数指数幂的化简求值指数函数单调性的应用幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】利用指数函数单调性进行函数值大小比较，借助中间量，幂函数单调性的应用.【解答】解：因为y=1.5x是单调递增函数，又2.53.4，所以1.52.51.70=1，0.92.30.92.3，所以B不正确；因为y=x23在(0,+)上单调递增，所以(15)230.90.5=31010255，所以0.80.51b不成立，故A错误；B，若0a1，则a3a=a(a21)0， a3b0，则a(b+1)b(a+1)=ab0， b+1a+1ba，故C正确；D，若cba且ac0，c0，而b可
8、能为0， cb20可得函数y=2ax单调递减，若要使函数y=loga(2ax)在(0,1)上是减函数，则a1,2a0,解得a(1,2，故B错误；C，由奇函数的性质可得函数f(x)在(0,+)内有1010个零点，且f(0)=0，所以函数f(x)的零点个数为2021，故C正确；D，因为函数f(x)是奇函数，f(x+5)是偶函数，所以f(x+5)=f(x+5)=f(x5)，所以f(x+20)=f(x+10)=f(x)，所以函数f(x)的周期为20，所以f(2000)=f(2010)即f(2000)+f(2010)=0，f(2020)=f(0+20101)=f(0)=0，所以f(2000)+f(201
9、0)+f(2020)=0，故D正确故选CD.【答案】B,C【考点】函数的值域及其求法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：因为g(1)=f(1)=e1+e12=0，g(1)=f(1)=11+e12=1，所以g(1)g(1)，g(1)g(1)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；fx=ex1+ex12=1+ex11+ex12=121ex+1，定义域R，且f(x)=ex1+ex12=11+ex12=f(x)，故f(x)为奇函数，故B正确；设x1x2，f(x1)f(x2)=ex11+ex1ex21+ex2=ex1ex2(1+ex1)(1+ex2)0，则
10、1+ex1，则有12f(x)0，解得x2或x2或x1(2) f(x)0，即a、b均为正数， 1a+4b=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab5+24=9，当且仅当ba=4ab，即b=2a时，等号成立，故1a+4b的最小值为9【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）令f(x)=x2x2=(x2)(x+1)0，解之即可；（2）由题知，a和b是方程f(x)=x2x+m=0的两根，由韦达定理得，a+b=1，ab=m0，即a、b均为正数，再利用“乘1法”即可求得1a+4b的最小值【解答】解：(1)当m=2时，f(x)=x2x2令f(x)=x2x2=(x2)(x+1)0
11、，解得x2或x2或x1(2) f(x)0，即a、b均为正数， 1a+4b=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab5+24=9，当且仅当ba=4ab，即b=2a时，等号成立，故1a+4b的最小值为9【答案】解：(1) ,0,2，sin=437， cos=1sin2=17， +0,，cos+=1114， sin+=1cos2+=5314， cos(2+)=coscos(+)sinsin(+)=7198.(2)sin=sin+=sin+coscos+sin=32.又 0,2， =3.【考点】两角和与差的余弦公式同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦公式【解析】【解答】解：(1) ,0,2，si
12、n=437， cos=1sin2=17， +0,，cos+=1114， sin+=1cos2+=5314， cos(2+)=coscos(+)sinsin(+)=7198.(2)sin=sin+=sin+coscos+sin=32.又 0,2， =3.【答案】解：(1)由题知，A=2，12T=71212=2，所以T=2，=2.所以fx=2sin2x+,代入点12,2，有2sin212+=2,6+=2+2kkZ， =3+2kkZ，又因为|2，所以k=0，=3，所以fx=2sin2x+3.(2)由2+2k2x+32+2k，kZ，得512+kx12+k，kZ，所以函数的单调递增区间为512+k,12
13、+kkZ.(3)令t=2x+3，则y=2sint，因为x0,2，所以t3,43，当t3,43时，sint32,1，所以当t=2即x=12时，fx有最大值2；当t=43即x=2时，fx有最小值3.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】解：(1)由题知，A=2，12T=71212=2，所以T=2，=2.所以fx=2sin2x+,代入点12,2，有2sin212+=2,6+=2+2kkZ，=3+2kkZ，又因为|2，所以k=0，=3，所以fx=2sin2x+3.(2)由2+2k2x+32+2k，kZ，得512+kx12+k，kZ，所
14、以函数的单调递增区间为512+k,12+kkZ.(3)令t=2x+3，则y=2sint，因为x0,2，所以t3,43，当t3,43时，sint32,1，所以当t=2即x=12时，fx有最大值2；当t=43即x=2时，fx有最小值3.【答案】解：(1)设P=kx+b，由题意k+b=63,10k+b=90,解得k=3，b=60故该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式为P=3x+60,1x20,xN*,120,21x30,xN*.(2)设9月份的日销售金额为y元，则y=(3x+60)(x+50),1x20,xN*,120(x+50),21x30,xN*,当1x20时，y=(3x+
15、60)(x+50)=3x2+90x+3000=3(x15)2+3675，则当x=15时，y取得最大值为3675元；当21x30时，y=120(x+50)为减函数，当x=21时，y取最大值为3480元综上所述，9月份第15天的日销售金额最大，最大日销售金额为3675元【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用【解析】(1)设P=kx+b，由题意列关于k与b的方程组，求得k与b的值，再由分段函数可得9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式；(2)分段利用配方法及函数的单调性求最值，则答案可求【解答】解：(1)设P=kx+b，由题意k+b=63,10k+b=90,解得k=3，b=60故该
16、电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式为P=3x+60,1x20,xN*,120,21x30,xN*.(2)设9月份的日销售金额为y元，则y=(3x+60)(x+50),1x20,xN*,120(x+50),21x30,xN*,当1x20时，y=(3x+60)(x+50)=3x2+90x+3000=3(x15)2+3675，则当x=15时，y取得最大值为3675元；当21x30时，y=120(x+50)为减函数，当x=21时，y取最大值为3480元综上所述，9月份第15天的日销售金额最大，最大日销售金额为3675元【答案】解：(1)fx=a4x14x+1是定义域在R上的奇函数
17、，f0=0，即a=1.(2)fx是在R上的增函数，证明如下：设任意x1，x2R且x1x2，fx1fx2=124x1+1124x2+1=24x2+124x1+1=24x14x24x2+14x1+1.x1x2，4x10，4x2+10，fx1fx2，fx在,+上是单调增函数fx22x+f3x20且fx是奇函数，fx22xf23x，x22x23x，2x0，即方程t2(1+k)tk=0有两个不等的正根，1+k20，0，k0，3+22k0，存在实数k，使得函数fx在m,n上的取值范围是k4m,k4n，并且实数k的取值范围是3+22,0【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数单调性的性质奇偶性与单
18、调性的综合一元二次不等式的解法函数恒成立问题函数的值域及其求法【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：(1)fx=a4x14x+1是定义域在R上的奇函数，f0=0，即a=1.(2)fx是在R上的增函数，证明如下：设任意x1，x2R且x1x2，fx1fx2=124x1+1124x2+1=24x2+124x1+1=24x14x24x2+14x1+1.x1x2，4x10，4x2+10，fx1fx2，fx在,+上是单调增函数fx22x+f3x20且fx是奇函数，fx22xf23x，x22x23x，2x0，即方程t2(1+k)tk=0有两个不等的正根，1+k20，0，k0，3+22k0，存在实数k，使得函数fx在m,n上的取值范围是k4m,k4n，并且实数k的取值范围是3+22,0第17页 共18页 第18页 共18页