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1、2020-2021学年湖南省郴州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=xN|1x3,B=xZ|0x4，则AB=( ) A.1,2,3B.1,0,1,2,3,4C.x|01”的否定为( ) A.xN,x21B.x0N,x21C.xN,x21D.x0N,x214. 下列集合关系表示正确的是( )=0；01,2,3；0；a,b=b,a. A.B.C.D.5. 若实数m不是不等式x24的解，则实数m的取值范围是( ) A.m|m2或m2B.m|2m2C.m|m26. 满足1,2,3M=1,2,3,4,5的集合M的个数是( ) A.1B.3C.5D.87. 已知0x1，则x(1x
2、)取最大值时x的值为（ ） A.13B.12C.14D.238. 已知关于x的不等式x24ax+3a20)的解集为(x1,x2)，则x1+x2+ax1x2的最小值是（ ） A.63B.233C.433D.2639. 设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB=，则实数a的取值集合为( ) A.a|a2B.a|a1C.a|a1D.a|a210. 不等式1|x|4成立的充要条件为( ) A.4,1B.1,4C.4,11,4D.4,411. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有( ) A.xR，x2x+140D.至少有一个实数x，使x3+1=012. 若集合A=x|x2+2x8=0,B=x|x
3、2+2(a+1)x+2a22=0，且AB=B，则实数a的取值范围为( ) A.a=3B.a1或a3C.a3D.a=3或1二、填空题 已知集合M=1,2,m,N=1,3，若NM，则实数m的值为_. 命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是_. 已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+18b的最小值为_ 已知不等式x2+ax+b0的解集为x|x2或x3，则a=_，b=_ 三、解答题 已知集合A=4,2,B=x|x2+x120. (1)求AB,AB； (2)设集合M=x|3x2m，若ARM，求m的取值范围 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号表达出来 (1)正方形是菱形； (2
4、)有的假分数小于等于1； (3)关于x的方程ax+b=0都有唯一解 已知集合A=x|1x0，且xB是xC的充分条件，求实数a的取值范围 设语句px:x22ax+40 (1)若px是真命题，求证：a20，y0，2x+8yxy=0. (1)求xy的最小值； (2)求x+y的最小值 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为45m2，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm (1)求广告牌的面积y关于x的表达式； (2)如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值参考答案与试题解析2020-2021学
5、年湖南省郴州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：因为A=0,1,2,3，B=1,2,3,4，所以AB=1,2,3故选A2.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”，“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件.故选C.3.【答案】B【考点】命题的否定【解析】无【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P“xN，x21”，则P为：“x0N，x21”故选
6、B4.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】利用元素和集合之间的关系，集合与集合之间的关系进行判定即可求解.【解答】解：0，故错误；集合之间的关系不能用表示，故错误；0，故正确；a,b=b,a，故正确.故选C.5.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法【解析】无【解答】解：不等式x24的解集为x|x2或x2，实数m不是不等式x24的解，则实数m必须满足的条件是2m2故选B6.【答案】D【考点】并集及其运算子集与真子集的个数问题【解析】利用并集、子集定义、列举法能求出结果【解答】解： 满足1,2,3M1,2,3,4,5的集合M有：4,5，1,4,5，2,4,5，3
7、,4,5，1,2,4,5，1,3,4,5，2,3,4,5，1,2,3,4,5 满足1,2,3M1,2,3,4,5的集合M有8个故选D.7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】利用二次函数的对称性以及开口方向，求解即可【解答】解：x(1x)=xx2，对应的二次函数的开口向下，对称轴x=12(0,1) 0x1，则x(1x)取最大值时x的值为：12故选B8.【答案】C【考点】根与系数的关系基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】由不等式x24ax+3a20)的解集为(x1,x2)，利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出【解答】解： 关于x的不等式x2
8、4ax+3a20)的解集为(x1,x2)， =16a212a2=4a2，又a0，可得0 x1+x2=4a，x1x2=3a2， x1+x2+ax1x2=4a+a3a2=4a+13a24a13a=433，当且仅当a=36时取等号 x1+x2+ax1x2的最小值是433故选C9.【答案】C【考点】集合的含义与表示交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，要使AB=，应有a0，所以A为假命题.故选A.12.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无【解答】解：由x2+2x8=0,解得x=2或x=4，即A=x|x=2或x=4；AB=B，则BA，所
9、以B=2或B=4或B=或B=x|y=2或x=4当B=2时，22+2a+12+2a22=0，即a2+2a+3=0，此方程无解；当B=4时，42+2a+14+2a22=0，即a24a+3=0，解得a=1或a=3；当a=1时，不符合题意，当B=时，4a+1242a223或a1；当B=x|x=2或x=4时，由韦达定理可得2a+1=2，2a22=8，无解综上a3或a0,8b0，所以2a+18b22a18b=22a3b2=14，当且仅当2a=18b即a=3,b=1时取等号故2a+18b的最小值为14【答案】5,6【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法【解析】左侧图片未给出解析【解答
10、】解：因为解集为x|x2或x3，故x1=2，x2=3为方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系可得a=5，b=6，所以a=5，b=6故答案为：a=5，b=6三、解答题【答案】解：(1)由A=4,2，B=x|x2+x120=x|4x3， AB=2， AB=x|4x3(2)RM=x|m+23，ARM， 4m+23， m14【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】无无【解答】解：(1)由A=4,2，B=x|x2+x120=x|4x3， AB=2， AB=x|4x3(2)RM=x|m+23，ARM， 4m+23， m14【答案】解：(1)全称量词命题
11、；用量词符号表达为：x是正方形，x是菱形(2)存在量词命题；用量词符号表达为：x是假分数，有x1(3)全称量词命题；用量词符号表达为：a，bR，关于x的方程ax+b=0都有唯一解【考点】全称命题与特称命题【解析】无无无【解答】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：x是正方形，x是菱形(2)存在量词命题；用量词符号表达为：x是假分数，有x1(3)全称量词命题；用量词符号表达为：a，bR，关于x的方程ax+b=0都有唯一解【答案】解：(1)由题意知A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|1x3x|x2=x|2x0=x|xa2，又xB是xC的充分条件， BC， a24【考点】集合
12、关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】（1）AB=x|1x3x|x2=x|2x3；（2）化简集合C，由BC=C知BC，从而得到a22【解答】解：(1)由题意知A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|1x3x|x2=x|2x0=x|xa2，又xB是xC的充分条件， BC， a24【答案】(1)证明：因为px是真命题，所以x22ax+40一定成立，即xa2+4a20，因为xa20，所以4a20，即a20，且p2=44a+40，解得2a0一定成立，即xa2+4a20，因为xa20，所以4a20，即a20，且p2=44a+40，解得2a0，y0且2x+8yxy=0， xy=2x+8y
13、216xy， xy8， xy64，当且仅当x=4y=16时取等号，故xy的最小值为64；(2)由2x+8y=xy，得：2y+8x=1，又x0，y0， x+y=(x+y)(2y+8x)=10+2xy+8yx10+22xy8yx=18，当且仅当x=2y=12时取等号，故x+y的最小值为18【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由2x+8yxy，变形得2y+8x=1，利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：(1) x0，y0且2x+8yxy=0， xy=2x+8y216xy， xy8， xy64，当且仅当x=4y=16时取等号，故xy的最小值
14、为64；(2)由2x+8y=xy，得：2y+8x=1，又x0，y0， x+y=(x+y)(2y+8x)=10+2xy+8yx10+22xy8yx=18，当且仅当x=2y=12时取等号，故x+y的最小值为18【答案】解：(1)依题意设广告牌的宽为tm，则x1t1.25=45，所以t=1.25+45x1，且x1，所以广告牌的面积y=xt=x1.25+45x1(x1)(2)由(1)知，y=1.25x+45xx1=1.25x1+45x1+46.2521.25x145x1+46.25=61.25，当且仅当1.25x1=45x1，即x=7时等号成立，所以当x=7时，广告牌的面积最小，最小值为61.25m2
15、，答：设计广告牌的高度为7m时广告牌的面积最小，且最小值为61.25m2【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)依题意设广告牌的宽为tm，则x1t1.25=45，所以t=1.25+45x1，且x1，所以广告牌的面积y=xt=x1.25+45x1(x1)(2)由(1)知，y=1.25x+45xx1=1.25x1+45x1+46.2521.25x145x1+46.25=61.25，当且仅当1.25x1=45x1，即x=7时等号成立，所以当x=7时，广告牌的面积最小，最小值为61.25m2，答：设计广告牌的高度为7m时广告牌的面积最小，且最小值为61.25m2第13页 共16页 第14页 共16页