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1、2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 函数fx=lg4x+1x1的定义域为( ) A.1,4B.1,4)C.(,1)4,+)D.(,1(4,+)2. 设命题p:x2，命题q:x22，则p是q成立的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是（ ） A.y=x13B.y=x4C.y=x12D.y=x24. 若a=40.9，b=80.48，c=0.51.5，则（ ） A.abcB.bcaC.acbD.cab5. 已知函数f(x)满足f(1+1x)=2x+1若f(a)5，
2、则a（ ） A.2B.1C.32D.06. 函数fx=x2m+1x+m2在3,+上单调递增，则m的取值范围是( ) A.,5B.(,5C.5,+）D.5,+7. 下列函数中，值域是(0,+)的是（ ） A.y=x22x+1B.y=x+2x+1(x(0,+)C.y=1x2+2x+1(xN)D.y=1|x+1|8. 若不等式3x22ax(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A.(12,32)B.12,32C.(,12)(32,+)D.(,1232,+)二、多选题 设函数fx, gx的定义域都为R，且fx是奇函数， gx是偶函数，则下列结论正确的是( ) A.fxgx是偶函数
3、B.|fx|gx是奇函数C.fx|gx|是奇函数D.|f(x)g(x)|是偶函数 关于函数fx=2x+1x1，正确的说法是( ) A.fx有且仅有一个零点B.fx的定义域为x|x1C.fx在1,+上单调递增D.fx的图象关于点1,2对称 已知函数f(x)=x4+9x+1，x(0,4)，当x=a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)=a|x+b|的图象不可能是（ ） A.B.C.D. 定义mina,b=a,abb,ab，若函数fx=minx23x+3,|x3|+3，且fx在区间m,n上的值域为34,74，则区间m,n长度可以是（） A.74B.72C.114D.1三、填空题 函数y=ax21a
4、0,a1的图象必经过点_. 幂函数y=fx的图象经过A2,2和B4,m，则m=_. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f(3)的值为_. 已知0a1，k0，函数f(x)=ax,x0,kx+1,x0,若函数g(x)=f(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_ 四、解答题 计算下列各式： (1)420.2534+32； (2)34lg25+2log23+lg22. 已知集合A=x|12x14，集合B=x|y=x2，C=x|a+2xa+1. (1)求AB； (2)若BC=，求实数a的取值范围 已知定义在R上的奇函数fx，当
5、x0，y0都有f(xy)=f(x)f(y)，当x1时，总有f(x)0 (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明； (3)若f(4)=6，解不等式f(x1)3参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义，则4x0，x10，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则4x0，x10，解得1x2，解得x2或x2成立，则q:x22成立，反之，若q:x22成立，则p:x2未必成立，即p是q成立的充分不必要条件.故选B.3.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解
6、析】根据偶函数的定义，利用导数判断函数单调性的方法，即可找出正确选项【解答】解：A，y=x13是奇函数，不符合题意；B，y=x4在(0,1)上是增函数，不符合题意；C，y=x12的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，不符合题意；D，y=x2是偶函数，且在(0,1)上是减函数，符合题意故选D4.【答案】C【考点】指数函数单调性的应用【解析】利用指数幂的运算性质将a，b，c化为底数都是2的指数函数，利用其单调性比较即可【解答】解： a=40.9=21.8，b=80.48=230.48=21.44，c=0.51.5=21.5， y=2x为增函数，1.81.51.44， 21.821.521.44
7、acb故选C.5.【答案】C【考点】函数的求值【解析】令2x+15求得x2；再整体代换求解即可【解答】解：当2x+1=5时，x=2，所以f(1+1x)=f(1+12)=f(32)=5，所以a=32故选C.6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】求出函数fx的单调递增区间为(m+12,+)，进而得到m+123，求解即可.【解答】解： 函数fx=x2m+1x+m2，抛物线开口向上，对称轴为x=m+12， 函数fx的单调递增区间为(m+12,+).又 函数fx=x2m+1x+m2在3,+上单调递增， m+123，解得m5.故选B.7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】此题利用直接法，对
8、于A利用二次函数的性质解决；对于B，C，D利用分式函数的性质解决即可【解答】解：A，y=x22x+10，值域是0,+)，不符合题意；B，y=x+2x+1=1x+1+1(x(0,+)的值域是(1,+)，不符合题意；C，y=1x2+2x+1(xN)，值域中的数是一系列孤立的数，不是(0,+)，不符合题意；D，y=1|x+1|，值域是(0,+)，符合题意.故选D8.【答案】A【考点】指数函数单调性的应用函数恒成立问题【解析】由3x22ax(13)x+1恒成立可得x22axx1恒成立，结合二次函数的性质可求【解答】解： 3x22ax(13)x+1=3x1恒成立，y=3x为R上的单调递增函数， x22a
9、xx1恒成立，即x2+(12a)x+10恒成立， =(12a)240， 4a24a30， 12a1， f(x)=x4+9x+1=x+1+9x+1529x+1(x+1)5=1，当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1. a=2，b=1，此时g(x)=2|x+1|=(12)x+1，x3时，不等式转换为(x+1)(x3)0，解得1x3无解；当x3时，不等式转换为(x1)(x3)0，解得1x3， f(x)=x23x+3,1x3，|x3|+3,x3.画出分段函数fx的图象，如下：由图可知，f34=f32=34，f52=74，要使fx在区间m,n上的值域为34,74，可得34m32，n=52，所以nm最
10、大值为5234=74，最小值为1故选AD三、填空题【答案】2,0【考点】指数函数的图象【解析】令指数为0时，可得定点【解答】解： 当x=2时，y=a01=0， 函数y=ax21的图象必过点2,0故答案为：2,0【答案】2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】首先设出幂函数的解析式，再利用待定系数法求出m的值【解答】解：依题意，设幂函数为f(x)=xa，由函数图象过点A(2,2)， f(2)=2a=2，得a=12， f(x)=x12.又图象过点B(4,m)， m=f(4)=412=2.故答案为：2.【答案】2【考点】函数的求值【解析】利用数形结合，根据图象来求解比较简单，先求出f(3
11、)，然后再代入f(1f(3)【解答】解： 函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)， f(3)=1， f(1f(3)=f(1)=2.故答案为：2【答案】(0,1)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】画出分段函数的图象，数形结合得答案【解答】解：由分段函数f(x)=ax,x0,kx+1,x0,令g(x)=f(x)k=0，得f(x)=k若k0，在同一坐标系下，函数y=k与y=f(x)的图象如图：由图可知，当函数g(x)=f(x)k有两个零点时，实数k的取值范围是(0,1)故答案为：(0,1).四、解答题【答案】解：(1)原式=2212(14
12、)34+3=232(22)34+3=3.(2)原式=342lg5+3+lg232=32+3=92.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2212(14)34+3=232(22)34+3=3.(2)原式=342lg5+3+lg232=32+3=92.【答案】解：(1)A=x|0x12=x|11.(2)当C=时，则BC=成立，此时a+2a+1，即a12；当C时，要使BC=，则需满足a+2a+1,a+12,解得12a1.综上所述，实数a的取值范围为(,1).【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无
13、解析【解答】解：(1)A=x|0x12=x|11.(2)当C=时，则BC=成立，此时a+2a+1，即a12；当C时，要使BC=，则需满足a+2a+1,a+12,解得12a0时，x0，0,x=0，x2+2x+1,x0时，x0，0,x=0，x2+2x+1,x0.(2)y=f(x)的大致图象如图所示(3)由图可知，fx的值域为R，f(x)的单调递增区间为1,0)，(0,1，f(x)的单调递减区间为,1，(1,+).【答案】解：(1)当x200,300时，设该项目获利为S元，则S=200x12x2200x+80000=12x2+400x80000=12(x400)2.所以当x200,300时，S0，因
14、此该项目不能获利.当x=300时，S取得最大值5000，所以政府每月最少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；(2)由题意，可知每吨生活垃圾的平均处理成本为：yx=13x280x+5040,x120,144)，12x+80000x200,x144,500)，当x120,144)时，yx=13x280x+5040=13(x120)2+240.所以当x=120时，yx取得最小值240；当x144,500)时，yx=12x+80000x200212x80000x200=200，当且仅当12x=80000x，即x=400时取等号.因为200240，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本
15、最低.【考点】函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x200,300时，设该项目获利为S元，则S=200x12x2200x+80000=12x2+400x80000=12(x400)2.所以当x200,300时，S0，因此该项目不能获利.当x=300时，S取得最大值5000，所以政府每月最少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；(2)由题意，可知每吨生活垃圾的平均处理成本为：yx=13x280x+5040,x120,144)，12x+80000x200,x144,500)，当x120,144)时，yx=13x280x+5040=13(x120)2+240.所
16、以当x=120时，yx取得最小值240；当x144,500)时，yx=12x+80000x200212x80000x200=200，当且仅当12x=80000x，即x=400时取等号.因为200240，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.【答案】解：(1)函数fx为R上的奇函数，则f0=0，f0=12+a20+1=0，解得a=1(2)由y=2x+1为增函数可知fx=12+12x+1在R上为减函数证明：对于任意实数x1，x2，不妨设x1x2，fx1fx2=12x1+112x2+1=2x22x12x1+12x2+1. y=2x为增函数，且x1x2， 2x10， fx1fx2
17、0， fx1fx2，故fx在R上为减函数(3)关于m的不等式f2m2+m+1+fm22mt0，等价于f2m2+m+1fm2+2mt，即2m2+m+1m2+2mt.因为m1,2，所以2tm+1m+1，原问题转化为2tm+1m+1在m1,2上有解， y=m+1m+1在区间1,2上为减函数， y=m+1m+1，m1,2的值域为12,1， 2t1，解得t12， t的取值范围是,12【考点】奇函数函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】无无无【解答】解：(1)函数fx为R上的奇函数，则f0=0，f0=12+a20+1=0，解得a=1(2)由y=2x+1为增函数可知fx=12+12x+1在R上为减函数
18、证明：对于任意实数x1，x2，不妨设x1x2，fx1fx2=12x1+112x2+1=2x22x12x1+12x2+1. y=2x为增函数，且x1x2， 2x10， fx1fx20， fx1fx2，故fx在R上为减函数(3)关于m的不等式f2m2+m+1+fm22mt0，等价于f2m2+m+1fm2+2mt，即2m2+m+1m2+2mt.因为m1,2，所以2tm+1m+1，原问题转化为2tm+1m+1在m1,2上有解， y=m+1m+1在区间1,2上为减函数， y=m+1m+1，m1,2的值域为12,1， 2t1，解得t12， t的取值范围是,12【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f
19、(1)f(1)=0(2)任取x1，x2(0,+)，且x1x10， x2x11，故f(x2x1)0， f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，则f(x)在(0,+)上是增函数(3) f(4)=6， f(212)=f(2)f(12)=f(4)=6，f(112)=f(1)f(12)=f(2)，即f(2)+f(12)=0，解得f(2)=3，则不等式f(x1)3等价为f(x1)f(2)， f(x)在(0,+)上是增函数， x10，x12，解得1x3，即不等式的解集为(1,3【考点】函数的求值函数单调性的判断与证明其他不等式的解法【解析】(1)令x=y=1，即可求得f(1)的值；(2)利用单调性的
20、定义，任取x1，x2(0,+)，且x1x2，作差f(x2)f(x1)后，判断符号即可；(3)依题意，由f(4)=6，求出f(2)=3，将不等式f(x1)3进行转化，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)f(1)=0(2)任取x1，x2(0,+)，且x1x10， x2x11，故f(x2x1)0， f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，则f(x)在(0,+)上是增函数(3) f(4)=6， f(212)=f(2)f(12)=f(4)=6，f(112)=f(1)f(12)=f(2)，即f(2)+f(12)=0，解得f(2)=3，则不等式f(x1)3等价为f(x1)f(2)， f(x)在(0,+)上是增函数， x10，x12，解得1x3，即不等式的解集为(1,3第17页 共20页 第18页 共20页