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1、2020-2021年河北省唐山市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=2,4，B=3,4，则AUB=( ) A.2,3,4B.1,2,4,5C.2,5D.22. sin1080=( ) A.12B.1C.0D.13. 命题” xR，x2x+1=0的否定为( ) A.xR，x2x+10B.xR，x2x+1=0C.xR，x2x+10D.xR，x2x+104. 已知a=lge，b=ln0.8，c=20.1，则( ) A.bacB.abcC.cabD.bca5. 已知集合A=y|y=log2x，x2，B=y|y=12x,x2，则AB=( ) A.(0,1
2、4)B.(0,1)C.(,14)D.(14,1)6. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,22)，则下列关于f(x)说法正确的是( ) A.奇函数B.偶函数C.定义域为0,+)D.在(0,+)上单调递减7. 已知函数fx=log3x+3x，gx=3x+3x，hx=x3+3x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为( ) A.x2x3x1B.x1x2x3C.x2x1x3D.x3x20在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.m12B.0m14D.m1二、多选题 下列函数中，既是偶函数又在区间0,+上单调递增的函数是( ) A.y=e|x|B.y=exexC.y=lnx
3、2+1D.y=cosx 已知a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有( ) A.a+1a+11B.a+b1a+1b4C.a2+b2aba+bD.a+b2a2+b22 函数fx=Asinx+(A，是常数， A0，0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是( ) A.f0=1B.在区间3,0上单调递增C.将fx的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数D.fx=f23x 已知函数 fx=12|x|+12,|x|1，x22,x1，函数gx=bfx，且b0，则gx零点的个数可能为( ) A.4B.3C.2D.1三、填空题 已知sin=35，是第四象限角，则tan(4)=_. 当x0时，函数f
4、x=xx2+1的最大值为_. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为_. 某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位： m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v=alog2Q10（其中a是实数）据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为 18m/s，则a=_；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要_个单位 四、解答题 计算下列各式的值. (1)1412+388114； (2)2log32log336+log25log54 已知A
5、=x|log232x0，B=x|x2a+2x+2a0恒成立，求实数a的取值范围 如图，在RtACB中，斜边AB=2，BC=1，在以AB为直径的半圆上有一点D（不含端点）， DAB=，设ABD的面积S1，ACD的面积S2. (1)若S1=S2，求； (2)令S=S1S2，求S的最大值及此时的.参考答案与试题解析2020-2021年河北省唐山市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用补集的思想解得CUB，再利用集合的并集得解.【解答】解：由题设UB=1,2,5，所以AUB=1,2,4,5.故选B.2.【答案】C【考点】诱导公式【解析】利用诱导
6、公式以及特殊角的三角函数值得解.【解答】解：sin1080=sin3603+0=sin0=0.故选C.3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定为特称命题，进行“改量词，否结论”即可.【解答】解：命题xR，x2x+1=0为全称命题，其否定为特称命题，其否定为xR，x2x+10.故选C.4.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解： lg1=0a=lgelg10=1，b=ln0.820=1， bac.故选A.5.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知A=y|y=log2x，x2，B=y|y=12x，x2，则A=y
7、|y14，AB=(14,1).故选D.6.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】先利用已知点求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质解题即可【解答】解：由题意，设幂函数f(x)=x. 幂函数y=f(x)的图象过点(2,22)， 2=22，解得=12， f(x)=x12=1x， y=f(x)的定义域为(0,+)，且在(0,+)上单调递减，故选项C错误，选项D正确； 函数y=f(x)的定义域为(0,+)，不关于原点对称， 函数y=f(x)不具有奇偶性，故选项A错误，选项B错误.故选D.7.【答案】A【考点】函数的零点【解析】利用代值验证函数的零点.
8、【解答】解：令f(x)=log3x+3x=0，解得x1=13.当x=0时，g(0)=1，当x=1时，g(1)=830，所以x21,0.令hx=x3+3x=0，解得x3=0，所以x2x30在R上恒成立的充要条件，再利用充分必要条件的判定即可得到结论.【解答】解：当m0时，要使不等式mx2+x+m0在R上恒成立，则=124m212，故“不等式mx2+x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m14.故选C.二、多选题【答案】A,C【考点】函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合【解析】函数是偶函数，又在区间0,+上单调递增，故正确；f(x)=ex-ex,f(-x)=ex-ex=-f(x)，函数为奇函
9、数，故错误；y=f(x)=lnx2+1，f(x)=lnx2+1=f(x)，函数为偶函数，由复合函数的单调性得0,+单调递增，故正确；y=cosx是偶函数，但在0,+不具备单调性，故错误.【解答】解：对于A，y=f(x)=e|x|，f(x)=e|x|=f(x)，函数是偶函数，且在区间0,+上单调递增，故该选项正确；对于B，y=f(x)=exex，f(x)=exex=f(x)，函数为奇函数，故该选项错误；对于C，y=f(x)=lnx2+1，f(x)=lnx2+1=f(x)，函数为偶函数.由复合函数的单调性得，函数在0,+上单调递增，故该选项正确；对于D，y=cosx是偶函数，但在0,+上不具备单调
10、性，故该选项错误.故选AC.【答案】A,B,C【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a+1a+1=a+1+1a+112(a+1)1a+11=1，当且仅当a+1=1a+1，即a=0时，等号成立，故A正确；B，a+b1a+1b=2+ab+ba2abba+2=4，当且仅当ab=ba，即a=b时，等号成立，故B正确；C， a2+b22a+b2， a2+b2(a+b)22=(a+b)(a+b)2(a+b)ab， a2+b2aba+b，当且仅当a=b时，等号成立，故C正确；D， a+b2a2+b22， (a+b)24a2+b22， a2+b2+2ab2(a2+b2)， (ab)20，与(a
11、b)20不符，故D错误.故选ABC.【答案】B,D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换正弦函数的单调性【解析】由函数的图象得fx=2sin(2x+3)，在逐项分析得解.【解答】解：由图象得A=2，34T=7126，则T=2，解得=2.将6,0代入f(x)=2sin2x+，解得=3，所以fx=2sin(2x+3)，所以f0=2sin3=3，故A错误；令2+2k2x+32+2k，kZ，解得512+kx12+k，kZ，当k=0时，单调递增区间为512,12，3,0在512,12内，故B正确；将f(x)的图象向左平移6个单位，得到的函数解析式为：g(x
12、)=2sin2x+6+3=2sin2x+23，显然不是偶函数，故C错误；f23x=2sin223x+3=2sin532x=2sin22x+3=2sin2x+3，故D正确.故选BD.【答案】B,C,D【考点】函数的零点分段函数的应用【解析】函数零点的个数可转化为b=f(x)的解，其中b0，即y=b与y=f(x)的交点的个数，由图象可得交点的个数可能为1个，2个，3个【解答】解：作出函数fx的图象，如图所示，函数g(x)=bf(x)零点的个数可转化为b=f(x)的解，其中b0，即y=b与y=f(x)的交点的个数，由图象可得交点的个数可能为1个，2个，3个.故选BCD.三、填空题【答案】7【考点】同
13、角三角函数间的基本关系两角和与差的正切公式【解析】由为第四象限角，得到cos的值大于0，进而根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，可得出tan的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解： sin=35，是第四象限角， cos=1sin2=45， tan=sincos=34，则tan(4)=tan11+tan=341134=7故答案为：7.【答案】12【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式进行求解即可.【解答】解： x0， fx=xx2+1=1x+1x12x1x=12，当且仅当x=1x，即
14、x=1时等号成立， 函数fx的最大值为12.故答案为：12.【答案】y=sin12x6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】利用三角函数的平移变换及周期变换得到答案即可.【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动6个单位长度，得y=sinx6.再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin12x6，故所得图象的函数解析式为y=sin12x6.故答案为：y=sin12x6.【答案】6,10240【考点】对数及其运算函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，v=alog2Q10（其中a是实数），当该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞
15、行速度为18m/s，故18=alog28010，解得a=6， v=6log2Q10.若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，则v=6log2Q1060，则log2Q10log2210，解得Q10240，即耗氧量至少要10240个单位.故答案为：6；10240.四、解答题【答案】解：(1)原式=12+23=12.(2)原式=log34log336+log252log52=log319+2=2+2=0.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=12+23=12.(2)原式=log34log336+log252log52=log319+2=2+
16、2=0.【答案】解：由log232x0，得032x1，解得1x32，即A=x|1x32由x2a+2x+2a0，得xax20.当a2时，AB，不符合题意，舍去；当a2时，则B=x|ax2因为AB，所以a的取值范围是a1【考点】集合的包含关系判断及应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由log232x0，得032x1，解得1x32，即A=x|1x32由x2a+2x+2a0，得xax20.当a2时，AB，不符合题意，舍去；当a2时，则B=x|ax0，得flog4xlog28xf42a.因为函数fx是奇函数，所以flog4xlog28xf2a4，所以log4x3log2x2a4，整理
17、得12log2x3log2x2a4.设t=log2x，tR，则123tt298，即a4116【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为函数fx=n3x3+3x+1是定义在R上的奇函数，所以f(0)=n13+3=0，所以n1=0，即n=1所以函数fx=13x3+3x+1(2)由(1)知fx=13x3+3x+1=133x+123x+1=13+23(3x+1)，所以fx在R上单调递减由flog4xlog28x+f42a0，得flog4xlog28xf42a.因为函数fx是奇函数，所以flog4xlog28xf2a4，所以log4x3log2x2a4，整理得12l
18、og2x3log2x2a4.设t=log2x，tR，则123tt298，即a4116【答案】解：(1)在RtACB中，AB=2，BC=1，所以AC=3，BAC=6，ABC=3又因为D为以AB为直径的半圆上的一点，所以ADB=2在RtADB中，AD=2cos，BD=2sin，0,2.过点C作CFAD于点F，则CF=3sin+6，则S1=12ADBD=122cos2sin=sin2，S2=12ADCF=122cos3sin(+6）=3cossin(+6).若S1=S2，则sin2=3cossin(+6).因为cos0，所以2sin=3sin(+6)，所以2sin=32sin+32cos，整理得12
19、sin=32cos，所以tan=3，所以=3(2)由(1)得，S=sin23cossin+6=sin23cos32sin+12cos=sin234sin234(1+cos2)=14sin234cos234=12sin(23)34.因为02，所以32323，当23=2，即=512时，S有最大值为1234【考点】三角函数的恒等变换及化简求值在实际问题中建立三角函数模型函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在RtACB中，AB=2，BC=1，所以AC=3，BAC=6，ABC=3又因为D为以AB为直径的半圆上的一点，所以ADB=2在RtADB中，AD=2cos，BD=2sin，0,2.过
20、点C作CFAD于点F，则CF=3sin+6，则S1=12ADBD=122cos2sin=sin2，S2=12ADCF=122cos3sin(+6）=3cossin(+6).若S1=S2，则sin2=3cossin(+6).因为cos0，所以2sin=3sin(+6)，所以2sin=32sin+32cos，整理得12sin=32cos，所以tan=3，所以=3(2)由(1)得，S=sin23cossin+6=sin23cos32sin+12cos=sin234sin234(1+cos2)=14sin234cos234=12sin(23)34.因为02，所以32323，当23=2，即=512时，S有最大值为1234第17页 共20页 第18页 共20页