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1、2020-2021学年福建省莆田市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 设集合A=1,2,3，B=x|x2=1，则AB=( ) A.B.1,2,3C.1D.1,1,2,32. 命题“x0R，x2+4x+50”的否定是( ) A.x0R，x2+4x+50B.x0R，x2+4x+50C.xR，x2+4x+50D.xR，x2+4x+503. 设xR，则“x2”是“x24”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数f(x)=2x1，x1,1，则f(x)的值域为( ) A.3,1)B.(3,1C.3,1D.3,15. 下列函数中，既是偶函数又
2、在(0,+)单调递增的函数是（ ） A.y=x3B.y=|x|+1C.y=x2+1D.y=2|x|6. 已知函数fx=2x,x0，12x,x0，则ff2=( ) A.4B.12C.8D.127. 已知3,2,13,2，若幂函数f(x)=x为奇函数，且在(0,+)上单调递减，则的值为( ) A.3B.2C.13D.28. 已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2，且g(1)=1，则g(1)=( ) A.1B.2C.3D.4二、多选题 已知集合A=1,16,4x，B=1,x2，若BA，则x可能取值有( ) A.0B.4C.1D.4 以下说法正确的有( ) A.实数xy0是1x1y成立的充
3、要条件B.不等式aba+b22对a， bR恒成立C.命题“xR，x2+x+10”的否定是“xR，x2+x+1b0，则下列不等式正确的是( ) A.1abc2C.baabb2 已知fx是定义在R上的奇函数，且fx的图象关于直线x=1对称，当0x1时， fx=x，关于函数gx=|fx|+f|x|，下列说法正确的是( ) A.gx为偶函数B.gx在1,0上单调递增C.方程gx=0在0,4上恰有三个实根D.gx的最大值为2三、填空题 已知f(2x+1)=3x5，f(3)=_. 已知函数f(x)=1m5x+1是奇函数，则实数m的值为_ 若函数y=f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)=f(2x)x1的
4、定义域是_. 设a0，b0，称2aba+b为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆过点C作AB的垂线交半圆于D连接OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数 四、解答题 已知函数f(x)=4x+1x+3的定义域为集合A (1)求集合A； (2)若集合B=xN|0x3，求AB并写出它的所有子集 已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x2+2ax+2a=0若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 已知函数f(x)是定义在
5、R上的偶函数，且当x0时，f(x)=x2+2x (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间； (2)写出函数f(x)的解析式和值域. 已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点(1,5) (1)求f(x)的解析式； (2)讨论函数f(x)在2,+)上的单调性？并证明你的结论 (3)求函数f(x)在区间2,4上的最小值和最大值 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=4米. (1)要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则D
6、N的长应在什么范围？ (2)当AN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x，y满足：f(xy)=f(x)+f(y)，且当0x1时，f(x)0”的否定是：“xR，x2+4x+50”.故选D.3.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题主要考查充分性与必要性的说明，结合一元二次方程进行求解即可【解答】解：由“x2”可以推出“x24”，但由“x24”可以推出“x2”或“x2”是“x24”的充分不必要条件故选A4.【答案】D【考点】函数的值域及其求法元素与集合关系的判断【解析】根据函数的定义域
7、可知该函数定义域中只含2个元素，分别代入解析式，从而可求出该函数的值域【解答】解：f(1)=21=3，f(1)=21=1所以该函数的值域为3,1故选D5.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数、一次函数的单调性即可判断每个选项函数的奇偶性和在(0,+)上的单调性，从而便可找出正确选项【解答】解：A，y=x3是奇函数，故此选项错误；B，y=|x|+1为偶函数，当x0时，y=x+1为增函数，故此选项正确；C，二次函数y=x2+1在(0,+)上单调递减，故此选项错误；D，指数函数y=2|x|为偶函数，当x0时，y=2
8、x为减函数，故此选项错误故选B.6.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】本题主要是通过分段函数代入具体的函数值进行求解即可【解答】解：f2=122=14 ，且140，f14=214=8，ff2=8.故选C7.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】利用幂函数的性质求解【解答】解： 幂函数f(x)=x为奇函数，且在(0,+)上单调递减， 为奇数，且0，根据选项可得，=3.故选A.8.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】利用函数的奇偶性，利用条件先求出f(1)的值，然后求g(1)的值【解答】解：因为g(x)=f(x)+2，所以g(1)=f(1)+2=1
9、，所以f(1)=1因为y=f(x)是奇函数，所以f(1)=f(1)=1所以g(1)=f(1)+2=1+2=3故选C.二、多选题【答案】A,B【考点】集合的包含关系判断及应用集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解： A=1,16,4x，B=1,x2，若BA，则x2=16或x2=4x，则x=4或0或4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故选AB【答案】B,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定基本不等式【解析】本题主要考查命题的真假判断，主要结合不等式的性质以及基本不等式和命题的否定进行考查【解答】解：A，
10、当x0时，1x0时，由基本不等式易得成立，当ab0时，(a+b2)20，得不等式成立，当ab=0时，易得不等式也成立，故选项B正确；C，命题“xR，x2+x+10”的否定是“xR，x2+x+10，y0时，等号成立，如当x=1，y=12时，符合题意，但x+y=1+12=12b0， 1abc2不成立，故选项B错误；C， ab0， 0ba1b0， ab0， a2ab=a(ab)0， a2ababb2=b(ab)0， abb2， a2abb2，故选项D正确故选ACD【答案】A,D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：A，g(x)=|f(x)
11、|+f(|x|)=|f(x)|+f(|x|)=g(x)， g(x)为偶函数，故选项A正确；B，x(1,0)，则x(0,1)， f(x)=x，|x|(0,1)， f(|x|)=|x|， g(x)=|f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+|x|=|x|+|x|=2|x|=2x， g(x)在(1,0)上单调递减，故选项B错误；C，因为fx的图象关于直线x=1对称.又fx是奇函数，所以fx是周期为4的函数，其部分图象如下图所示：所以当x0时，g(x)=2f(x)，x4k,2+4k，0，x(2+4k,4+4k，kN.gx在0,4上有无数个零点，故C错误；D，当x0时，易知gx的最大值为2，由偶函数的对
12、称性可知，当x0，解得10，解得3x4， 集合A=x|3x4.(2) 集合B=xN|0x3=1,2，集合A=x|30，解得3x4， 集合A=x|3x4.(2) 集合B=xN|0x3=1,2，集合A=x|30, 则x0时，f(x)=x22x. f(x)=x2+2x，x0，x22x，x0，值域为：y|y1【考点】函数的单调性及单调区间函数图象的作法函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】（1）根据函数f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，从而得到函数f(x)在y轴右侧的图象，再根据图象得到增区间；（2）根据函数图象可得函数的解析式，和值域；【解答】解：(1)函数图像如图所示：
13、f(x)的递增区间是(1,0)，(1,+)(2)x0时，f(x)=x2+2x,令x0, 则x0时，f(x)=x22x. f(x)=x2+2x，x0，x22x，x0，值域为：y|y1【答案】解：(1) 函数图象过点(1,5)得1+m=5，解得m=4, f(x)=x+4x.(2)函数f(x)在2,+)上的单调递增，证明如下：x1，x22,+)，且x1x2，fx1fx2=x1+4x1x24x2=x1x2+4x2x1x1x2=x1x2x1x24x1x2， x1，x22,+)且x1x2， x1x24，x1x20， fx1fx20，即fx1fx2， fx在2,+)上单调递增.(3)由f(x)在2,+)上单
14、调递增，可知函数f(x)在区间2,4上也单调递增，当x=2时，函数取得最小值4，当x=4时，函数取得最大值5【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间函数的最值及其几何意义【解析】（1）将点(1,5)代入f(x)=x+mx求m，再求f(x)的解析式；（2）求f(x)的导数f(x)0，利用导数判断在2,+)上的单调性；（3）区间2,42,+)，函数f(x)在区间2,4也单调递增，利用单调性求最值【解答】解：(1) 函数图象过点(1,5)得1+m=5，解得m=4, f(x)=x+4x.(2)函数f(x)在2,+)上的单调递增，证明如下：x1，x22,+)，且x1x2，fx1fx2=x
15、1+4x1x24x2=x1x2+4x2x1x1x2=x1x2x1x24x1x2， x1，x22,+)且x1x2， x1x24，x1x20， fx1fx20，即fx10米，则AN=x+4米 DNAN=DCAM， AM=3x+4x， SAMPN=ANAM=3x+42x，由矩形AMPN的面积大于50得：3x+42x50，又x0，得：3x226x+480，解得：0x6，即DN长的取值范围为：0,836,+.(2)由(1)得，矩形花坛AMPN的面积为：y=3x+42x=3x2+24x+48x=3x+48x+2423x48x+24=48，当且仅当3x=48x，即x=4时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值4
16、8，故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) 设DN的长为xx0米，则AN=x+4米 DNAN=DCAM， AM=3x+4x， SAMPN=ANAM=3x+42x，由矩形AMPN的面积大于50得：3x+42x50，又x0，得：3x226x+480，解得：0x6，即DN长的取值范围为：0,836,+.(2)由(1)得，矩形花坛AMPN的面积为：y=3x+42x=3x2+24x+48x=3x+48x+2423x48x+24=48，当且仅当3x=48x，即x=4时，矩形花坛AMPN的面
17、积取得最小值48，故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米【答案】解：(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0，再令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.(2)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令y=1，则f(x)=f(x)+f(1)=f(x)， f(x)=f(x)， f(x)为偶函数.(3)任取x1，x2(0,+)，且x1x2， 0x1x21， f(x1x2)0， f(x1)=f(x2x1x2)=f(x2)+f(x1x2)f(x2)， f(x)在(0,+)是增函数， f(x)在(,0)
18、是减函数， f(2)+f(x212)=f(2x21)0=f(1)=f(1)， 2x210，2x211，解得22x22或1x22或22x1， 不等式的解集为1,22)(22,22)(22,1.【考点】抽象函数及其应用函数的求值函数奇偶性的判断不等式的概念与应用【解析】（1）分别令x=y=1，x=y=1，求出f(1)和f(1)的值；（2）令x=x，y=1，即可求出f(x)=f(x)，f(x)为偶函数（3）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可【解答】解：(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0，再令x=y=1，则
19、f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.(2)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令y=1，则f(x)=f(x)+f(1)=f(x)， f(x)=f(x)， f(x)为偶函数.(3)任取x1，x2(0,+)，且x1x2， 0x1x21， f(x1x2)0， f(x1)=f(x2x1x2)=f(x2)+f(x1x2)f(x2)， f(x)在(0,+)是增函数， f(x)在(,0)是减函数， f(2)+f(x212)=f(2x21)0=f(1)=f(1)， 2x210，2x211，解得22x22或1x22或22x1， 不等式的解集为1,22)(22,22)(22,1.第17页 共18页 第18页 共18页