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1、2020-2021学年天津市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,4，集合B=2,4，则(UA)B=( ) A.2,4,5B.1,3,4C.1,2,4D.2,3,4,52. 命题“x(0,1)，x2x0”的否定是（ ） A.x(0,1)，x2x0B.x(0,1)，x2x0C.x(0,1)，x2x0D.x(0,1)，x2x03. 不等式2x2+x6b0，t0，设，那么（ ） A.MNC.MND.M与N的大小关系和t有关5. 若集合
2、MxN|x2，则M的真子集有（ ） A.3个B.4个C.7个D.8个6. 设集合A=1,2,4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则B=( ) A.1,3B.1,0C.1,3D.1,57. 设a，b，c，d为实数，则“ab，cd”是“a+cb+d”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 若对任意的x大于0，不等式x2ax+20恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A.a2B.2a2D.a29. 若ab|b|B.a2abC.D.10. 已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(RB)=R，则实数a的取值范围是( ) A.a|a1B.a|a
3、211. 已知p:Ax|x22x30，q:Bx|x22mx+m240，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ） A.(,3)(5,+)B.(3,5)C.3,5D.(,35,+)12. 若a0，b0，a+2b=1，则2a+3a+1b的最小值为( ) A.8B.6C.12D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上. 设p:xR，x2+x+a0，若p是真命题，则实数a的取值范围是_14，+) 若x2，则x+4x2的最小值为_ 关于x的不等式(ax1)(x1)1）的解集为_ 已知x0，y0，且2x+1y=1，则x+2y的最小值是_ 已知全集UR，集合Ax|
4、1x3，Bx|x24，则AB_|2_3 ，A(UB)_ 已知ab，对xR，关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0恒成立，又x0R，使方程ax02+2x0+b0成立，则的最小值为_ 三、解答题：本大题共3小题，共28分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，Cx|3x8()若m5，求BC；()若ABB，求实数m的取值范围 已知函数f(x)x2(4a+1)x+a(3a+1)，a为一常数 （1）设a1，当x0时，记g(x)，求函数g(x)的最小值； （2）解不等式f(x)0 设f(x)mx22mx4 （1）若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求实数m的取值范
5、围； （2）若m1且x(1,+)，求y的最大值及对应的x的值参考答案与试题解析2020-2021学年天津市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与并集的定义，计算即可【解答】解：因为U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,4，则UA=2,5.又B=2,4，所以(UA)B=2,4,5故选A.2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】命题为特称命题，则命题“x(0,1)，x2x0”的否
6、定x(0,1)，x2x0，3.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】把不等式化为(2x3)(x+2)0，求出解集即可【解答】不等式2x2+x60可化为(2x3)(x+2)0，解得2xb0，t0，即可得出M，N的大小关系【解答】， ab0，t0， ba0， ， Md，则“ab”“a+cb+d”，反之不成立例如取c5，d1，a2，b3【解答】由cd，则“ab”“a+cb+d”，反之不成立例如取c5，d1，a2，b3满足cd，“a+cb+d”，但是ab不成立 则“ab，cd”是“a+cb+d”的充分不必要条件8.【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】把不等式化为a0时，不等式x2ax
7、+20化为x2+2ax，即ax+；又x+22，当且仅当x，即x时取“”；所以实数a的取值范围是a29.【答案】D【考点】不等式的概念【解析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】 ab|b|，a2ab，aba即可得出）则下列不等式不能成立的是D10.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出RB，从而根据集合A及A(RB)=R即可求出a的取值范围【解答】解： RB=x|x1,或x2， 若A(RB)=R； a2故选C11.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】分别解出不等式，化简p，q，根据p是q成立的充分不必要条件，即可得出m的取值范围【解答】由x22x30解得：1x
8、3， A1,3由x22mx+m240，解得x2+m，或x2+m B(,2+m)(2+m,+) p是q成立的充分不必要条件， 32+m，或2+m5，或m0，b0，a+2b=1，所以2a+3a+1b=2a+2ba+3a+a+2bb=2+4ba+2+4ab=4+4ba+4ab4+216=12，当且仅当a=b=13时，等号成立故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上.【答案】【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】由含参不等式恒成立问题，得：xR，x2+x+a0等价于0，解不等式即可得a的取值范围【解答】若p:xR，x2+x+a0，是真命题，则14a0，
9、解得a14；故a的取值范围是：a14；【答案】6【考点】基本不等式【解析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论【解答】解： x2， x20 x+4x2=(x2)+4x2+22(x2)4x2+2=6当且仅当x2=4x2，即x=4时，取最小值故答案为6【答案】(1a,1)【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据a1，直接解一元二次不等式即可【解答】 a1， 01a1， 不等式的解集为(1a,1)【答案】8【考点】基本不等式及其应用【解析】根据x+2y(x+2y)(2x+1y)2+xy+4yx+2，利用基本不等式求得它的最小值【解答】x+2y(x+2y)(2x+1y)2+xy+4y
10、x+24+2xy4yx=8，当且仅当xy=4yx时，等号成立，故x+2y的最小值为8，【答案】x,x,x|2x3【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】化简集合B，并求出B的补集，根据交集，并集的定义求出结论即可【解答】 全集UR，集合Ax|1x3，Bx|x24x|x2或x2， UBx|2x2， ABx|2x3，A(UB)x|2b，二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，故a0，且44ab0， ab1再由x0R，使成立，可得0，故ab1，a1， ，当且仅当时取等号，故的最小值为，三、解答题：本大题共3小题，共28分，将解题过程及答案填写在答题卡上.【答案】（1）根据题意，B
11、x|6x9，Cx|3x8，则BCx|3x9；（2）若ABB，则必有BA，对于B分2种情况讨论：、B为空集，必有m+12m1，解可得m2m1，解可得m0，故，当且仅当x2时等号成立，即函数g(x)的最小值为1不等式f(x)0即：(xa)x(3a+1)a，不等式的解集为：x|ax3a+1，当时，3a+1a，不等式的解集为：，当时，3a+1a，不等式的解集为：x|3a+1xa，综上可得：当时，不等式的解集为：x|ax3a+1，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：x|3a+1x0，故，当且仅当x2时等号成立，即函数g(x)的最小值为1不等式f(x)0即：(xa)x(3a+1)a，不等式的解集
12、为：x|ax3a+1，当时，3a+1a，不等式的解集为：，当时，3a+1a，不等式的解集为：x|3a+1xa，综上可得：当时，不等式的解集为：x|ax3a+1，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：x|3a+1xa【答案】由已知，mx22mx40对于一切实数x恒成立，当m0时，40恒成立当m0时，只需，解得4m0故m的取值范围是(4,0；当m1时，f(x)x22x4， f(x)+2x+62x22x4+2x+6x2+2， y，当且仅当x1+时取等号，故y的最大值为，对应的x的值为1+【考点】函数恒成立问题【解析】（1）分类讨论，结合根的判别式，即可求实数m的取值范围；（2）先化简，借助基本不等式即可求出【解答】由已知，mx22mx40对于一切实数x恒成立，当m0时，40恒成立当m0时，只需，解得4m0故m的取值范围是(4,0；当m1时，f(x)x22x4， f(x)+2x+62x22x4+2x+6x2+2， y，当且仅当x1+时取等号，故y的最大值为，对应的x的值为1+第13页 共14页 第14页 共14页