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1、集合练习题1设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A0ABaACaA DaA答案C解析集合A含有元素a，aA.2设xN，且N，则x的值可能是()A0 B1C1 D0或1答案B解析首先x0，排除A，D；又xN，排除C，故选B.3下面四个关系式：x|x是正实数,0.3Q,00，0N，其中正确的个数是()A4 B3C2 D1答案A解析本题考查元素集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确4已知Ax|33x0，则有()A3A B1AC0A D1A答案C解析因为Ax|33x0x|x1，所以0A.5集合xN|1x的另一种表示方法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,
2、4,5 D1,2,3,4,5答案C解析xN，且1x，集合中含有元素0,1,2,3,4,5，故选C.6已知集合AxN*|x，则必有()A1A B0AC.A D1A答案D解析xN*，x，x1,2，即A1,2，1A.7集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集答案D解析根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内8已知集合Ma，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D解析因集合中的元素全不相同，
3、故三角形的三边各不相同所以ABC不可能是等腰三角形9集合Ax|xN，且Z，用列举法可表示为A_.答案0,1,3,4,6解析注意到Z，因此，2x2，4，1，解得x2,0,1,3,4,6，又xN，x0,1,3,4,6.10一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有_个元素答案1解析这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形11点P(1,3)和集合A(x，y)|yx2之间的关系是_答案PA解析在yx2中，当x1时，y3，因此点P是集合A的元素，故PA.12用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为_答案(0,3)，(1,2)，(2,1)解析集合A是由方程xy3的部分
4、整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1.故A(0,3)，(1,2)，(2,1)13若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B_.答案4,9,16解析由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成，故B4,9,1614集合Ax|可化简为_以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由学生甲：由得x0或x1，故A0,1；学生乙：问题转化为求直线yx与抛物线yx2的交点，得到A(0,0)，(1,1)解析同学甲正确，同学乙错误由于集合A的代表元素为x，因此满足条件的元素只能为x0,1；而不是实数对故同学甲正确15设A是满足x6的所有自然数组成的集合
5、，若aA，且3aA，求a的值解析aA且3aA，a6且3a6，a2.又a是自然数，a0或1.16已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解析本题中已知集合A中有两个元素且1A，据集合中元素的特点需分a1和a21两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合互异性a1.17下列集合中：Ax2，y1，B2,1，C(x，y)|，D(x，y)|x2且y1，与集合(2,1)相等的共有_个答案2解析因为集合(2,1)的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C，D，而A表示含有两个元素x2，y1的集合，B表示含有2个元素的集合18已知集合A0,2,5,10，集合B中的元素x满足xab，aA，bA且ab，写出集合B.解析当或时，x0；当或时，x10；当或时，x20；当或时，x50.所以B0,10,20,503