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1、多维正态分布第一页，讲稿共三十三页哦一、向量与矩阵的基础知识一、向量与矩阵的基础知识正交阵、对角阵正交阵、对角阵矩阵的迹及其性质：矩阵的对角元素之和矩阵的迹及其性质：矩阵的对角元素之和tr(A)=aii矩阵的秩矩阵的秩特征根与特征向量特征根与特征向量l若A为对称阵，则A的全部特征根为实数，故可按大小次序排成1 2 p。l若A为对称阵，i，j是它的两个不相同的特征根，则相应的特征向量li和lj互相正交，这时A可表示为第二页，讲稿共三十三页哦二、坐标系与多维数据的图示二、坐标系与多维数据的图示说明：向量说明：向量-列，向量、矩阵列，向量、矩阵-粗，标量粗，标量-普通普通坐标系（以二维为例）坐标系（
2、以二维为例）l标准基向量(0,1)(1,0)向量向量坐标系中的点或方向线（矢量）a a1 1,a,a2 2分别是分别是a a在两个坐标轴上的投影在两个坐标轴上的投影第三页，讲稿共三十三页哦向量的几何解释向量的几何解释第四页，讲稿共三十三页哦向量的模（矢量的长度）向量的模（矢量的长度）第五页，讲稿共三十三页哦三、矩阵运算的几何解释三、矩阵运算的几何解释数量乘数量乘数量乘：标量数量乘：标量c c乘以向量乘以向量x x尺度变换尺度变换将将x在原方向上扩大或缩小在原方向上扩大或缩小c倍倍第六页，讲稿共三十三页哦三、矩阵运算的几何解释三、矩阵运算的几何解释向量乘向量乘投影：投影：aw第七页，讲稿共三十三
3、页哦矩阵矩阵向量向量投影投影例：例：23个地区供电局的经营数据：利润和售个地区供电局的经营数据：利润和售电量。用一综合指标评估其运营绩效电量。用一综合指标评估其运营绩效l设：a1=(售电量s)231,a2=(利润s)231la=(a1,a2)232,w1T=(0.766,0.643)运算结果例：新城分局售电量例：新城分局售电量s=1.5，利润，利润s=0.49，则则z1=0.7661.5+0.6430.49=1.46第八页，讲稿共三十三页哦w1第九页，讲稿共三十三页哦矩阵乘：在多于一维上投影矩阵乘：在多于一维上投影z1=aw1是是a在在w1方向投影，现在我们再找一个与方向投影，现在我们再找一个
4、与w1垂直的方向垂直的方向w2，z2=aw2是是a在在w2方向上的投影方向上的投影.这样，这样，a=(a1,a2)z=(z1,z2)=aw。w=(w1,w2)为一正交阵。为一正交阵。l几何意义：坐标轴旋转l前地区供电局例，设w2T=(-0.643,0.766)，计算结果计算结果第十页，讲稿共三十三页哦w1w2w1w2a a1 1a a2 2z z1 1z z2 2第十一页，讲稿共三十三页哦四、随机向量及其数字特征四、随机向量及其数字特征第十二页，讲稿共三十三页哦均值向量均值向量第十三页，讲稿共三十三页哦自协方差矩阵自协方差矩阵第十四页，讲稿共三十三页哦第十五页，讲稿共三十三页哦若若xi独立独立
5、第十六页，讲稿共三十三页哦总方差总方差第十七页，讲稿共三十三页哦随机向量的相关矩阵随机向量的相关矩阵第十八页，讲稿共三十三页哦相关阵与协方差阵相关阵与协方差阵第十九页，讲稿共三十三页哦第二十页，讲稿共三十三页哦简单随机抽样简单随机抽样第二十一页，讲稿共三十三页哦样本均值向量样本均值向量第二十二页，讲稿共三十三页哦第二十三页，讲稿共三十三页哦样本协方差矩阵样本协方差矩阵第二十四页，讲稿共三十三页哦样本相关矩阵样本相关矩阵第二十五页，讲稿共三十三页哦标准化随机向量标准化随机向量为了克服变量量纲不同对统计分析结果带来的为了克服变量量纲不同对统计分析结果带来的影响，往往采用标准化变量影响，往往采用标准化变量标准化随机向量有：标准化随机向量有：即：标准化数据的协方差阵正好是原变量即：标准化数据的协方差阵正好是原变量的相关阵的相关阵第二十六页，讲稿共三十三页哦五、多维正态分布五、多维正态分布第二十七页，讲稿共三十三页哦第二十八页，讲稿共三十三页哦第二十九页，讲稿共三十三页哦第三十页，讲稿共三十三页哦第三十一页，讲稿共三十三页哦第三十二页，讲稿共三十三页哦第三十三页，讲稿共三十三页哦