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1、复数的几种表示形式复数的几种表示形式的转换及计算的转换及计算第一页，讲稿共二十页哦8-1 8-1 复复 数数一、复数的几种表示形式一、复数的几种表示形式1 1代数形式：代数形式：2 2向量形式：向量形式：-复数复数F F的虚部的虚部-复数复数F F的实部的实部-复数复数F F的模的模(值值)-复数复数F F的辐角的辐角第二页，讲稿共二十页哦3 3三角形式：三角形式：8-1 8-1 复复 数数一、复数的几种表示形式一、复数的几种表示形式4 4指数形式：指数形式：5 5极坐标形式：极坐标形式：由欧拉公式：由欧拉公式：第三页，讲稿共二十页哦负数几种形式的转换负数几种形式的转换例例1：将：将 化为直角
2、坐标形式。化为直角坐标形式。解：解：例例2：将：将 化为极坐标形式。化为极坐标形式。解：解：第四页，讲稿共二十页哦二、复数的四则运算二、复数的四则运算1 1加、减法运算：加、减法运算：代数法：代数法：图解法：图解法：实部与实部相加减，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。虚部与虚部相加减。第五页，讲稿共二十页哦2 2乘法运算：乘法运算：代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式：极坐标形式：模相乘，辐角相加。模相乘，辐角相加。图解法：图解法：第六页，讲稿共二十页哦代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式：极坐标形式：模相除，辐角相减。模相除，辐角相减。图解法：图解法：3 3除法
3、运算：除法运算：第七页，讲稿共二十页哦4 4旋转因子：旋转因子：乘以乘以j，即把复数逆时针旋转，即把复数逆时针旋转/2；乘以乘以-j（除以（除以j），即把复数顺时针旋转），即把复数顺时针旋转/2。第八页，讲稿共二十页哦8-2 8-2 正弦量正弦量1 1定义：定义：一、正弦电压和电流一、正弦电压和电流随时间按正弦规律变换的电压和电流。随时间按正弦规律变换的电压和电流。2 2数学表达式：数学表达式：本书采用本书采用cosine函数。函数。第九页，讲稿共二十页哦1 1幅值幅值U Um m/I/Im m：二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素U Um m、I Im m 振幅，正弦量的振幅，正弦量的极大值
4、极大值当当cos(cos(t+t+)=1)=1时，时，i imaxmax=I=Im m；当；当cos(cos(t+t+)=-1)=-1时，时，i iminmin=-I=-Im m。I Imaxmax-I-Iminmin=2I=2Im m 正弦量的正弦量的峰峰值峰峰值2 2角频率角频率：自然频率，单位：自然频率，单位：HzHz（赫兹）（赫兹）=50Hz=50Hz工频工频 =1/T =1/T 角频率：正弦量的相位随时间变化的速度。角频率：正弦量的相位随时间变化的速度。单位：单位：rad/srad/s（弧度（弧度/秒）秒）第十页，讲稿共二十页哦3 3初相位初相位：二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素
5、t+t+相位，又称相角：随时间变化的角度。相位，又称相角：随时间变化的角度。单位：弧度单位：弧度初相位：正弦量在初相位：正弦量在t t0 0时刻的相位，简称初相。时刻的相位，简称初相。（t+t+）|t=0 t=0=单位：弧度单位：弧度通常，通常，|180|180主值范围。主值范围。第十一页，讲稿共二十页哦1 1有效值：有效值：三、几个概念三、几个概念 工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的算为在效应上与之相等的直流量直流量，以衡量和比较周期电流或电压，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一直流量就称为周期量
6、的的效应，这一直流量就称为周期量的有效值有效值。用相应的。用相应的大写字母大写字母表示。表示。均方根值均方根值 工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、电工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、电流的数值，以及交流电压表、电流表表面上标注的数字都是流的数值，以及交流电压表、电流表表面上标注的数字都是有效值有效值。第十二页，讲稿共二十页哦2 2相位差：相位差：三、几个概念三、几个概念 同频率同频率正弦量的相位之差，为一正弦量的相位之差，为一常数常数，与时间无关。，与时间无关。12120 0 u u1 1超前超前i i2 2；12120 0 u u1 1滞后滞后i i2 2；1212=
7、0 =0 u u1 1和和i i2 2同相；同相；|1212|=/2|=/2 u u1 1和和i i2 2正交；正交；|1212|=|=u u1 1和和i i2 2反相。反相。第十三页，讲稿共二十页哦8-3 8-3 相量法的基础相量法的基础一、相量法的引入一、相量法的引入正弦稳态电路频率特点正弦稳态电路频率特点正弦稳态电路频率特点正弦稳态电路频率特点：在线性电路中，如果电路的激励都是同一频率的在线性电路中，如果电路的激励都是同一频率的在线性电路中，如果电路的激励都是同一频率的在线性电路中，如果电路的激励都是同一频率的正弦量，则电路全部的稳态响应都将是正弦量，则电路全部的稳态响应都将是正弦量，则
8、电路全部的稳态响应都将是正弦量，则电路全部的稳态响应都将是同频率同频率同频率同频率的正弦的正弦的正弦的正弦量。量。量。量。由于正弦稳态电路频率的特点，将同频率的正弦量的三由于正弦稳态电路频率的特点，将同频率的正弦量的三由于正弦稳态电路频率的特点，将同频率的正弦量的三由于正弦稳态电路频率的特点，将同频率的正弦量的三要素之一要素之一要素之一要素之一()省去省去省去省去，其余两要素用复数形式来表示正弦量的，其余两要素用复数形式来表示正弦量的，其余两要素用复数形式来表示正弦量的，其余两要素用复数形式来表示正弦量的方法称为方法称为方法称为方法称为相量法相量法相量法相量法。第十四页，讲稿共二十页哦二、正弦
9、量的相量二、正弦量的相量由欧拉公式：由欧拉公式：复常数复常数随时间变化随时间变化第十五页，讲稿共二十页哦三、正弦量的运算三、正弦量的运算同频正弦量的代数和：同频正弦量的代数和：正弦量的微分：正弦量的微分：正弦量的积分：正弦量的积分：（乘以（乘以j j）（除以（除以j j）第十六页，讲稿共二十页哦8-4 8-4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1 1KCLKCL：一、一、KCL、KVL的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：2 2KVLKVL：时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：第十七页，讲稿共二十页哦1 1电阻元件电阻元件R R：二、二、R、L、C元件的元件的VCR相量表示相量表示时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：第十八页，讲稿共二十页哦2 2电感元件电感元件L L：时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：第十九页，讲稿共二十页哦感感谢谢大大家家观观看看27.09.2022第二十页，讲稿共二十页哦