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1、关于波的图像的应用现在学习的是第1页，共37页1.1.横波的传播方向与质点振动横波的传播方向与质点振动方向的关系方向的关系.已知波的传播方向，判断某已知波的传播方向，判断某一质点的振动方向，或反过来一质点的振动方向，或反过来由某一质点振动方向判断波的由某一质点振动方向判断波的传播方向，方法互逆，主要有传播方向，方法互逆，主要有两种：两种：现在学习的是第2页，共37页(1)(1)波形平移法：将原波形波形平移法：将原波形(图图7-4-17-4-1中实中实线线)沿波的传播方向平移沿波的传播方向平移/4(图图7-4-17-4-1中虚中虚线线)，则某一质点的运动方向就由实线上，则某一质点的运动方向就由实
2、线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图的位置指向虚线上对应位置的方向，图中中A A、B B、C C各点运动方向如图所示各点运动方向如图所示:图7-4-1现在学习的是第3页，共37页(2)“(2)“上下坡法上下坡法”：沿着波的传播方：沿着波的传播方向走波形状向走波形状“山路山路”，从，从“谷谷”到到“峰峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的上坡阶段上各点都是向下运动的，从的，从“峰峰”到到“谷谷”的下坡阶段上的下坡阶段上各点都是向上运动的，即各点都是向上运动的，即“上坡下，上坡下，下坡上下坡上”，图中，图中A A、B B点即为点即为“下坡上下坡上”；C C点为点为“上坡下上坡下”.其中方法其中方法(
3、1)(1)有助理解，方法有助理解，方法(2)(2)简简捷捷.现在学习的是第4页，共37页2.2.已知波速已知波速v v和某一时刻波形，画出再和某一时刻波形，画出再经经t t时间的波形图，方法有二：时间的波形图，方法有二：(1)(1)平移法：先算出经平移法：先算出经t t时间波传时间波传播的距离播的距离x=vtx=vt，再把波形沿波，再把波形沿波的传播方向平移的传播方向平移x x即可即可.因为波动图因为波动图像的重复性，若已知波长像的重复性，若已知波长，则波形，则波形平移平移n n 时波形不变，当时波形不变，当x=nx=n+x x 时，时，可采取去整可采取去整(n(n 留留0(x)0(x)的方法
4、，只需的方法，只需平移平移x x 即可即可.现在学习的是第5页，共37页 (2)(2)特殊点方法：在波形上找两特殊特殊点方法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它们相邻的点，如过平衡位置的点和与它们相邻的峰峰(谷谷)点，先确定这两点的振动方向，点，先确定这两点的振动方向，再将再将tt换算为换算为nT+xTnT+xT，其中，其中n n为正整数，为正整数，T T为周期，为周期，x x为真分数为真分数.由于经由于经nTnT波形不波形不变，所以也采取去整变，所以也采取去整(nT)(nT)留留0(xT)0(xT)的方的方法，分别做出两特殊点经法，分别做出两特殊点经xTxT后的位置，后的位置，然后按
5、正弦规律画出新波形然后按正弦规律画出新波形.现在学习的是第6页，共37页3.3.已知振幅已知振幅A A和周期和周期T T，求振动质点在，求振动质点在t t时间内的路程和位移时间内的路程和位移 求振动质点求振动质点t t时间内的路程和位移，时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，较复杂；但较复杂；但t t若为半周期若为半周期T/2T/2的整数倍则的整数倍则很容易很容易.在半周期内质点的路程为在半周期内质点的路程为2A2A，若，若t=n T/2t=n T/2，n=1,2,3n=1,2,3则路程则路程s=2Ans=2An，当质点的初始位移，当质
6、点的初始位移(相对平衡位置相对平衡位置)为为x x0 0时，时，经经T/2T/2的奇数倍时位移为的奇数倍时位移为-x-x0 0，经，经T/2T/2的偶的偶数倍时位移仍为数倍时位移仍为x x0 0.现在学习的是第7页，共37页4.4.波动问题中的多解性主要考虑：波动问题中的多解性主要考虑：(1)(1)波的空间上周期性，即沿波的传播方向相距为波的空间上周期性，即沿波的传播方向相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同.(2)(2)波的时间上周期性，即波在传播过程中，经过波的时间上周期性，即波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同整数倍周期时，其波形图
7、线相同.(3)(3)波的传播方向的双向性，同样两个时刻的波的传播方向的双向性，同样两个时刻的波形，向左和向右传播所平移的距离是不同的，波形，向左和向右传播所平移的距离是不同的，如图如图7-4-17-4-1中的两个时刻波形，若向左传播，则中的两个时刻波形，若向左传播，则这段时间内波形平移这段时间内波形平移(1/4+n)(1/4+n)个波长；若向左传播个波长；若向左传播则这段时间传播则这段时间传播(3/4+n)(3/4+n)个波长个波长.现在学习的是第8页，共37页课 前 热 身1.1.一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图7-4-7-4-2 2所示，
8、则图中所示，则图中a a、b b、c c、d d四点在此时刻具有相同运四点在此时刻具有相同运动方向的是动方向的是 ()()a a和和c ac a和和d bd b和和c bc b和和d d A.B.C.D.A.B.C.D.图7-4-2A现在学习的是第9页，共37页2.2.如图如图7-4-37-4-3实线表示实线表示t1t1时刻波形曲线，时刻波形曲线，虚线为虚线为t t2 2=t=t1 1+0.5s+0.5s时刻的波形曲线，则波时刻的波形曲线，则波传播的速度可能为传播的速度可能为 ()()A.2m/s B.4m/s A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.12m/s C.8m/s D.12m
9、/s图7-4-3D现在学习的是第10页，共37页3.3.关于振动图像和波的图像以下正确的关于振动图像和波的图像以下正确的是是 ()()波的图像反映出各个质点在同一时刻波的图像反映出各个质点在同一时刻的位移；的位移；通过波的图像可以找出任一质点、任一通过波的图像可以找出任一质点、任一时刻的位移；时刻的位移；振动图像的横轴是时间轴；振动图像的横轴是时间轴；y y轴都表示质点离开平衡位置的位移轴都表示质点离开平衡位置的位移 A.B.A.B.C.D.C.D.B现在学习的是第11页，共37页4.4.如图如图7-4-47-4-4为一列横波某时刻的波的为一列横波某时刻的波的图像，已知波向右传播，则下列叙述正
10、图像，已知波向右传播，则下列叙述正确的是确的是()()图7-4-4现在学习的是第12页，共37页经过半个周期，经过半个周期，C C点将运动到点将运动到E E点处点处M M点和点和P P点的振动情况完全相同点的振动情况完全相同A A点比点比F F点先达到最低位置点先达到最低位置B B、D D两点的振动步调相反两点的振动步调相反 A.B.A.B.C.D.C.D.现在学习的是第13页，共37页4.4.如图如图7-4-47-4-4为一列横波某时刻的波的为一列横波某时刻的波的图像，已知波向右传播，则下列叙述图像，已知波向右传播，则下列叙述正确的是正确的是()()图7-4-4C现在学习的是第14页，共37
11、页【解题回顾解题回顾】从波的图像上分析出从波的图像上分析出各个质点的振动过程并加以比较这各个质点的振动过程并加以比较这是分析振动和波的综合问题的基本是分析振动和波的综合问题的基本方法方法.现在学习的是第15页，共37页例例1 1、一列简谐横波在、一列简谐横波在x x轴上传播，已知轴上传播，已知t=0t=0时刻的波形图象如图时刻的波形图象如图1 1所示，所示，B B质点先于质点先于A A质点质点0.08s0.08s到达波峰，由此可求波的传播方向到达波峰，由此可求波的传播方向和波的传播速度，并画出和波的传播速度，并画出t=0.8st=0.8s时的波形图时的波形图象在图象在图1 1上。上。图1现在学
12、习的是第16页，共37页【解析解析】(1)(1)由图由图7-4-57-4-5，B B质点此刻在波谷位置，质点此刻在波谷位置，下一时刻质点下一时刻质点B B将向上振动，则将向上振动，则A A质点此刻只有质点此刻只有向下运动才会有向下运动才会有B B质点先于质点先于A A质点到波峰位置质点到波峰位置.A.A质质点向下运动，则点向下运动，则A A质点处于波形图质点处于波形图“上坡上坡”位置位置上，要上，要“上坡上坡”，只能是从右向左，所以波的，只能是从右向左，所以波的传播方向是从右向左传播方向是从右向左.(2)A (2)A、B B质点相距质点相距/4 4，所以，所以A A、B B两质点振动两质点振动
13、时间相差时间相差t=T/4t=T/4，即，即t=T/4=0.08s,T=0.32st=T/4=0.08s,T=0.32s，=8m=8m，由波速公式，由波速公式v=v=/t/t，得得v=8/0.32=25(m/s).v=8/0.32=25(m/s).现在学习的是第17页，共37页【解析解析】(1)(1)由图由图7-4-57-4-5，B B质点此刻在波谷位质点此刻在波谷位置，下一时刻质点置，下一时刻质点B B将向上振动，则将向上振动，则A A质点此质点此刻只有向下运动才会有刻只有向下运动才会有B B质点先于质点先于A A质点到波质点到波峰位置峰位置.A.A质点向下运动，则质点向下运动，则A A质点
14、处于波形图质点处于波形图“上坡上坡”位置上，要位置上，要“上坡上坡”，只能是从右向左，只能是从右向左，所以波的传播方向是从右向左所以波的传播方向是从右向左.(2)A (2)A、B B质点相距质点相距/4 4，所以，所以A A、B B两质点振动两质点振动时间相差时间相差t=T/4t=T/4，即，即t=T/4=0.08s,T=0.32st=T/4=0.08s,T=0.32s，=8m=8m，由波速公式，由波速公式v=v=/t/t，得得v=8/0.32=25(m/s).v=8/0.32=25(m/s).现在学习的是第18页，共37页【例例2 2】图图7-4-67-4-6是一列简谐横波在是一列简谐横波在
15、t=0t=0时时的波动图像的波动图像.波的传播速度为波的传播速度为2m/s2m/s，则从，则从t=0t=0到到t t1 1=2.5s=2.5s的时间内，质点的时间内，质点M M通过的路通过的路程是程是 m m，位移是，位移是 m.m.图7-4-6现在学习的是第19页，共37页【解析解析】由波的图像，可直接读出波长为由波的图像，可直接读出波长为0.4m0.4m，振幅为，振幅为5cm.5cm.由波的传播方向沿由波的传播方向沿x x轴正方轴正方向，可判断此时刻向，可判断此时刻M M点正通过平衡位置向点正通过平衡位置向y y轴正轴正方向运动方向运动.=0.4m0.4m，v=2m/sv=2m/s，t=2
16、.5st=2.5s，A=5cmA=5cm，所以所以T=T=/v=0.4/2=0.2s/v=0.4/2=0.2s，t=2.5/0.2T=12.5T.t=2.5/0.2T=12.5T.M点通过的路程点通过的路程s=12.54A=250cm=2.5m.s=12.54A=250cm=2.5m.经过经过1212个周期个周期M M点回到原位置，再经半个周点回到原位置，再经半个周期仍回到原位置，位移为期仍回到原位置，位移为0.0.现在学习的是第20页，共37页【解题回顾解题回顾】在波动过程中，所在波动过程中，所有质点都在自身的平衡位置附近有质点都在自身的平衡位置附近振动，并不随波迁移振动，并不随波迁移.在解
17、题时要在解题时要将质点的路程、速率和波的传播路将质点的路程、速率和波的传播路程、速率区分开程、速率区分开.现在学习的是第21页，共37页【例例3】如图中的实线是一列简谐波在某一时如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线刻的波形曲线.经经0.5s0.5s后，其波形如图中虚后，其波形如图中虚线所示设该波的周期线所示设该波的周期 大于大于0.2s0.2s（1 1）如果波是向左传播的，波速是多大）如果波是向左传播的，波速是多大?波的周期是多大波的周期是多大?（2 2）如果波是向右传播的，波速是多大）如果波是向右传播的，波速是多大?波的周期是多大波的周期是多大?现在学习的是第22页，共37页【解析解
18、析】由图像可知向左传播经过的时间是由图像可知向左传播经过的时间是nTT/4;若向右传播所用时间应该是若向右传播所用时间应该是nTT3/4;但周期但周期T0.2s,因此可得：因此可得：（1）、）、nTT/40.5 T0.2 解得：解得：n0、1、2周期：周期：T2s、0.4s、2/9s速度：速度：v（2）、）、nTT3/40.5 T0.2 解得：解得：n0、1周期：周期：T2/3s、2/7s速度：速度：v现在学习的是第23页，共37页【例例4 4】如图如图7-4-7(7-4-7(甲甲)中有一条均匀的绳，中有一条均匀的绳，1 1、2 2、3 3、4 4、是绳上一系列等间隔的点是绳上一系列等间隔的点
19、.现有一现有一列简谐横波沿此绳传播列简谐横波沿此绳传播.某时刻，绳上某时刻，绳上9 9、1010、1111、1212四点的位置和运动方向如图乙所示四点的位置和运动方向如图乙所示(其他其他点的运动情况未画出点的运动情况未画出)，其中点，其中点1212的位移为的位移为0 0，向上运动，点向上运动，点9 9的位移达到最大值的位移达到最大值.现在学习的是第24页，共37页试在图丙中画出再经过试在图丙中画出再经过3/43/4周期时点周期时点3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向，其他点的位置和速度方向，其他点不必画不必画.(.(图丙的横、纵坐标与图甲、图丙的横、纵坐标与图甲、乙完全相同乙完全相同
20、)现在学习的是第25页，共37页【解析解析】首先在图首先在图7-4-7(7-4-7(乙乙)中把该波形图补画出中把该波形图补画出3 3、4 4、5 5、6 6各质点的位置如图各质点的位置如图7-4-7(7-4-7(丁丁)中所示，由图中所示，由图中点中点1212的位移为的位移为0 0速度方向向上，则可确定这列波向速度方向向上，则可确定这列波向右传播，根据平移法，该波向右平移右传播，根据平移法，该波向右平移3/43/4等效于向等效于向左平移左平移1/41/4再画出经再画出经3/4T3/4T后的波形图，如图后的波形图，如图7-4-7(7-4-7(丁丁)中虚线所示，并在虚线中标出中虚线所示，并在虚线中标
21、出3 3、4 4、5 5、6 6四个质四个质点的位置并根据波向右传播确定质点的运动方向，点的位置并根据波向右传播确定质点的运动方向，如图如图7-4-7(7-4-7(丁丁)所示所示.图7-4-7(丁)现在学习的是第26页，共37页【解题回顾解题回顾】此题在确定图此题在确定图7-4-7-4-7(7(乙乙)中中3 3、4 4、5 5、6 6各质点的位各质点的位置后，也可用特殊质点法确定经置后，也可用特殊质点法确定经3/43/4周期后的波形图，请同学们周期后的波形图，请同学们试试看试试看.现在学习的是第27页，共37页【例例3 3】如图如图7-4-87-4-8所示，所示，S S点是波源，点是波源，振动
22、频率振动频率f=100Hzf=100Hz，波向右传播波速，波向右传播波速v=8m/sv=8m/s，在传播过程中经过，在传播过程中经过P P、Q Q两点，两点，已知已知SP=4.2mSP=4.2m、SQ=5.4m.SQ=5.4m.(1)(1)在某一时刻在某一时刻t t，当，当S S点通过平衡位置点通过平衡位置向上运动时，向上运动时，P P点和点和Q Q点是处于波峰，点是处于波峰，还是处于波谷，或者处于其他位置还是处于波谷，或者处于其他位置?(2)(2)取取t t为时间的起点，分别作出为时间的起点，分别作出P P、Q Q两两点的振动图线点的振动图线.现在学习的是第28页，共37页【解析解析】(1)
23、(1)在在t t时刻，时刻，S S点通过平衡位置的波点通过平衡位置的波形可能有两种，如图形可能有两种，如图7-4-97-4-9所示所示.根据波的传播根据波的传播方向与振动方向的关系，由方向与振动方向的关系，由S S点向上运动可得点向上运动可得实线的波合题意实线的波合题意.由由v=v=f f 得得=v/f=80/100m=0.8m=v/f=80/100m=0.8m，则有则有SP=4.2m=5SP=4.2m=5+1/41/4，SQ=5.4m=6SQ=5.4m=6+3/43/4 图图7-4-97-4-9现在学习的是第29页，共37页 由于波的空间周期性，在由于波的空间周期性，在t t时刻，时刻，P
24、P点与点与R R点点振动情况相同，所以振动情况相同，所以P P点在波谷，同样，点在波谷，同样，Q Q点点与与J J点振动情况相同，所以点振动情况相同，所以Q Q点在波峰点在波峰.(2)P(2)P、Q Q两点的振动图线如图两点的振动图线如图7-4-107-4-10所示所示.图图7-4-107-4-10现在学习的是第30页，共37页【解题回顾解题回顾】解答中如果准确地解答中如果准确地把波形图线画到把波形图线画到P P点和点和Q Q点，当然点，当然可以判断，但没有必要这样做，可以判断，但没有必要这样做，因为波形具有周期性，常运用去因为波形具有周期性，常运用去整留整留0 0的方法加以分析判断的方法加以
25、分析判断.现在学习的是第31页，共37页【例例5 5】一列横波在一列横波在x x轴上传播，轴上传播，t t1 1=0=0和和t t2 2=0.005s=0.005s时的波形如图时的波形如图7-4-137-4-13所示的实线和所示的实线和虚线虚线.(1)(1)设周期大于设周期大于(t(t2 2-t-t1 1)，求波速，求波速.(2)(2)设周期小于设周期小于(t(t2 2-t-t1 1)，并且波速为，并且波速为6000m/s6000m/s，求波的传播方向，求波的传播方向.图图7-4-137-4-13现在学习的是第32页，共37页【解析解析】当波的传播时间小于周期时，波沿当波的传播时间小于周期时，
26、波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长距离大于波长.(1)(1)因因t=(tt=(t2 2-t-t1 1)T T，所以波传播的距，所以波传播的距离可以直接由图读出离可以直接由图读出.若波向右传播，则在若波向右传播，则在0.005s0.005s内传播了内传播了2m2m，故，故波速为波速为v=2m/0.005s=400m/sv=2m/0.005s=400m/s；若波向左传播，则在若波向左传播，则在0.005s0.005s内传播了内传播了6m6m，故，故波速为波速为v=6
27、m/0.005s=1200m/s.v=6m/0.005s=1200m/s.现在学习的是第33页，共37页 (2)(2)因因(t(t2 2-t-t1 1)T T，所以波传播的距，所以波传播的距离大于一个波长，在离大于一个波长，在0.005s0.005s内传播的距离内传播的距离为为 x=vt=60000.005m=30mx=vt=60000.005m=30m，x/x/=30/8=15/430/8=15/4，即，即x=3x=3+3/43/4 因此，可得波的传播方向沿因此，可得波的传播方向沿x x轴的负方轴的负方向向.现在学习的是第34页，共37页【解题回顾解题回顾】(1)(1)上述在周期大于上述在周
28、期大于(t(t2 2-t t1 1)的条件下，得到的波速的条件下，得到的波速400m/s400m/s和和1200m/s1200m/s两个速度，是向右和向左传播的两个速度，是向右和向左传播的两个最小速度两个最小速度.若无此条件限制，波速的可若无此条件限制，波速的可能值是向右传播能值是向右传播v=(nv=(n+2)/0.005m/s=(1600n+400)m/s2)/0.005m/s=(1600n+400)m/s；向左传播向左传播v=(nv=(n+6)/0.005m/s=(1600n+1200)m/s6)/0.005m/s=(1600n+1200)m/s，(n=1(n=1，2 2，3 3，).).
29、第第(2)(2)问中的问中的v=6000m/sv=6000m/s，正是，正是n=3n=3时向左传播的速度时向左传播的速度.现在学习的是第35页，共37页 (2)(2)本题的第本题的第(2)(2)问有多种解法，主要可问有多种解法，主要可以从三个方面考虑；一是从波传播的距离和以从三个方面考虑；一是从波传播的距离和波长的关系考虑波长的关系考虑(本题采用本题采用)；二是从波速的；二是从波速的一般表达式考虑；三是从传播的时间与周期一般表达式考虑；三是从传播的时间与周期的关系考虑的关系考虑.(3)(3)分析此类多解问题要细心，切忌简单了分析此类多解问题要细心，切忌简单了事，只求出一种情况的结果就忘乎所以事，只求出一种情况的结果就忘乎所以.要注要注意培养严谨慎密的科学态度意培养严谨慎密的科学态度.现在学习的是第36页，共37页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第37页，共37页