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1、关于关于协整整检验与模型与模型第1页，讲稿共27张，创作于星期日 第第4章章最最后后一一部部分分的的协协整整检检验验和和误误差差修修正正模模型型主主要要是是针针对对单单方方程程而而言言，本本节节将将推推广广到到VAR模模型型。而而且且前前面面所所介介绍绍的的协协整整检检验验是是基基于于回回归归的的残残差差序序列列进进行行检检验验，本本节节介介绍绍的的Johansen协协整整检检验验基基 于于 回回 归归 系系 数数 的的 协协 整整 检检 验验，有有 时时 也也 称称 为为 JJ(Johansen-Juselius)检验。检验。Johansen在在1988年年及及在在1990年年与与Jusel
2、ius一一起起提提出出的的一一种种以以VAR模模型型为为基基础础的的检检验验回回归归系系数数的的方方法法，是是一一种种进进行行多多变变量量协协整整检检验验的较好的方法的较好的方法。Johansen协整检验协整检验协整检验协整检验 第2页，讲稿共27张，创作于星期日其中其中 t 是是 k 维扰动向量。首先给出上式的一种等价形式维扰动向量。首先给出上式的一种等价形式(hamilton,667)下面介绍下面介绍JJ检验的基本思想。任意一个检验的基本思想。任意一个VAR(p)模型模型 称之为压缩矩阵或影响矩阵（称之为压缩矩阵或影响矩阵（impact matrix)为kk维矩阵第3页，讲稿共27张，创作
3、于星期日 由由于于I(1)过过程程经经过过差差分分变变换换将将变变成成I(0)过过程程，即即上上式式中中的的ytj(j=1,2,p)都都是是I(0)变变量量构构成成的的向向量量，那那么么只只要要 yt-1 是是I(0)的的向向量量，即即 y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1 之之间间具具有有协协整整关关系系，就就能能保保证证yt是是平平稳稳过过程程。可可以以证证明明变变量量y1,t-1，y2,t-1,，yk,t-1 之之间间是是否否具具有有以以及及具具有有什什么么规规模模 的的协协整整关关系系主主要要依依赖赖于于矩矩阵阵 ，且且变变量量间间线线性性无无关关的的协协整整向向量量个个数数即即为
4、为矩矩阵阵的的秩秩(证证明明略略)。设设 的的秩秩为为 r，则则存存在在 3 种种情情况况:r=k，r=0，0 r k：如如果果 r=k，显显然然只只有有当当 y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1 都都是是 I(0)变变量量时时，才才能能保保证证 yt-1 是是 I(0)变变量量构构成成的的向向量量。而而这这与与已已知知的的 yt 为为 I(1)过过程相矛盾，所以必然有程相矛盾，所以必然有 r k。先假定y是向量单位根过程-I(1)第4页，讲稿共27张，创作于星期日 如如果果 r=0，意意味味着着 =0，y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1之之间间是是不不具有协整关系。具有协整关系。下
5、面讨论下面讨论 0 r k 的情形：的情形：0 r k 表表示示存存在在 r 个个协协整整关关系系。在在这这种种情情况况下下，可可以以分分解解成成两个列满秩的两个列满秩的(k r)阶矩阵阶矩阵 和和 的乘积：的乘积：其中其中rk()=r，rk()=r。如果变量间存在协整关系，则无法通过差分形式的有限阶VAR模型进行表示(hamilton 699)第5页，讲稿共27张，创作于星期日 上上式式要要求求 yt-1 的的每每一一行行为为一一个个 I(0)向向量量，其其每每一一行行都都是是 I(0)组组合合变变量量(yt-1元元素素的的线线性性组组合合)，矩矩阵阵 决决定定了了y1,t-1，y2,t-1
6、，yk,t-1 之之间协整向量的个数与形式。称为协整向量矩阵，间协整向量的个数与形式。称为协整向量矩阵，r 为协整向量的个数。为协整向量的个数。将式将式的表达式带入模型的表达式带入模型(1),即即 这这r个协整关系将同时出现在每个变量的误差修正表达式中个协整关系将同时出现在每个变量的误差修正表达式中向量误差修正模型的表达式向量误差修正模型的表达式VECM第6页，讲稿共27张，创作于星期日 矩矩阵阵 的的每每一一行行 i 是是出出现现在在第第 i 个个方方程程中中的的 r 个个协协整整组组合合的的一一组组权权重重，故故称称为为调调调调整整整整参参参参数数数数矩矩矩矩阵阵阵阵，与与前前面面介介绍绍
7、的的误误差差修修正正模模型型的的调调整整系系数数的的含含义义一一样样。而而且且容容易易发发现现 和和 并并不不是是惟惟一一的的，因因为为对对于于任任何何非非奇奇异异 r r 矩矩阵阵 H，乘乘积积 和和 H(H 1 )都都等等于于 。将将 yt 的的协协整整检检验验变变成成对对矩矩阵阵 的的分分析析问问题题，这这就就是是Johansen协协整整检检验验的的基基本本原原理理。因因为为矩矩矩矩阵阵阵阵 的的的的秩秩秩秩等等等等于于于于它它它它的的的的非非非非零零零零特特特特征征征征根根根根的的的的个个个个数数数数，因因此此可可以以通通过过对对非非零零特特征征根根个个数数的的检检验验来来检检验验协协
8、整整关关系系和和协协整整向向量量的的秩秩。略略去去关关于于 的的特特征征根根的的求求解解方方法法，设设矩矩阵阵 的的特特征征根为根为 1 2 k。第7页，讲稿共27张，创作于星期日特征根迹检验特征根迹检验特征根迹检验特征根迹检验(tracetrace检验检验检验检验)最大特征值检验最大特征值检验最大特征值检验最大特征值检验JohansenJohansen协整检验的两种形式协整检验的两种形式协整检验的两种形式协整检验的两种形式即：至多有即：至多有r个协整关系个协整关系第8页，讲稿共27张，创作于星期日协整方程的形式协整方程的形式协整方程的形式协整方程的形式 与与单单变变量量时时间间序序列列可可能
9、能出出现现非非零零均均值值、包包含含确确定定性性趋趋势势或或随随机机趋趋势势一一样样，协协整整方方程程也也可可以以包包含含截截距距和和确确定定性性趋趋势势。可可能能会会出出现现如如下下情情况况（Johansen，1995）：）：(1)序列序列(1式式)没有确定趋势，协整方程没有截距：没有确定趋势，协整方程没有截距：(2)序列没有确定趋势，协整方程有截距项序列没有确定趋势，协整方程有截距项 0：第9页，讲稿共27张，创作于星期日 (3)序列有序列有确定性线性趋势确定性线性趋势确定性线性趋势确定性线性趋势，但协整方程只有，但协整方程只有截距截距截距截距：(4)序序列列和和协协整整方方程程都都有有线
10、线线线性性性性趋趋趋趋势势势势，协协整整方方程程的的线线性性趋趋势势表表示为示为 1t：(5)序列有序列有二次趋势二次趋势二次趋势二次趋势，协整方程仅有，协整方程仅有线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势：第10页，讲稿共27张，创作于星期日 还有一些需要注意的细节：还有一些需要注意的细节：(1)Johansen协协整整检检验验的的临临界界值值对对 k k =10=10 的的序序列列都都是是有有效效的的。而而且且临临界界值值依依赖赖于于趋趋势势假假设设，对对于于包包含含其其他他确确定定性性回回归归量量的的模模型型可能是不适合。可能是不适合。(2)迹迹统统计计量量和和最最大大特特征征值值统统计计量量的
11、的结结论论可可能能产产生生冲冲突突。对对这这样样的的情情况况，建建议议检检验验估估计计得得到到的的协协整整向向量量(产产生生协协整整向向量量并并检检验验其其平稳性平稳性)，并将选择建立在协整关系的解释能力上。，并将选择建立在协整关系的解释能力上。第11页，讲稿共27张，创作于星期日 协整检验在协整检验在协整检验在协整检验在EViewsEViews软件中的实现软件中的实现软件中的实现软件中的实现 为了实现协整检验，从为了实现协整检验，从VAR对象或对象或Group(组组)对象的工具栏对象的工具栏中选择中选择View/Cointegration Test 即可。协整检验仅对已知非平即可。协整检验仅
12、对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对稳的序列有效，所以需要首先对VAR模型中每一个序列进行单模型中每一个序列进行单位根检验。然后在位根检验。然后在Cointegration Test Specification的对话框的对话框（下图）中将提供关于检验的详细信息：（下图）中将提供关于检验的详细信息：第12页，讲稿共27张，创作于星期日填写协整检验设定对话框填写协整检验设定对话框填写协整检验设定对话框填写协整检验设定对话框 关于序列假关于序列假设设可选部分关可选部分关于协整方程于协整方程假设假设滞后设定是指在辅助滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的回归中的一阶差分的滞后项，不是指原序滞后项，不是
13、指原序列。例如，如果在编列。例如，如果在编辑栏中键入辑栏中键入“1 2”，协整检验用协整检验用 yt 对对 yt-1，yt-2 和其他和其他指定的外生变量作回指定的外生变量作回归，此时与原序列归，此时与原序列 yt 有关的最大的滞后有关的最大的滞后阶数是阶数是3。对于一个。对于一个滞后阶数为滞后阶数为1的协整的协整检验，在编辑框中检验，在编辑框中应键入应键入“0 0”。不能确定如不能确定如何选择，则何选择，则选择此项选择此项第13页，讲稿共27张，创作于星期日JohansonJohanson协整检验：协整检验：VarVar预测预测.wfl.wfl考察中国考察中国GDP,GDP,宏观消费宏观消费
14、conscons与基本建设投资与基本建设投资invesinves的协整关系的协整关系Step1:数据处理-价格调整后的对数数据记为lngp,lncp,lnipVAR01VAR(2)第14页，讲稿共27张，创作于星期日Step2:选选择择检检验验假假设设序序列列 yt 有有确确定定性性线线性性趋趋势势，但但协协整整方方程程只只有有截截距距（对对话话框框中中第第三三种种情情况况），并并用用差差分分的的1阶阶滞滞后后，在在编编辑框中键入：辑框中键入：1 1两种检验方法都表明含有一两种检验方法都表明含有一个协整关系个协整关系第15页，讲稿共27张，创作于星期日协整检验结果的输出协整检验结果的输出协整检
15、验结果的输出协整检验结果的输出输输出出结结果果的的第第一一部部分分给给出出了了协协整整关关系系的的数数量量，并并以以两两种种检检验验统统计计量量的的形形式式显显示示：第第一一种种检检验验结结果果是是所所谓谓的的迹迹统统计计量量，列列在在第第一一个个表表格格中中；第第二二种种检检验验结结果果是是最最大大特特征征值值统统计计量量，列列在在第第二二个个表表格格中中。对对于于每每一一个个检检验验结结果果，第第一一列列显显示示了了在在原原假假设设成成立立条条件件下下的的协协整整关关系系数数；第第二二列列是是式式中中 矩矩阵阵按按由由大大到到小小排排序序的的特特征征值值；第第三三列列是是迹迹检检验验统统计
16、计量量或或最最大大特特征征值值统统计计量量；第第四四列列是是在在5%显显著著性性水水平平下下的的临临界界值值；最最后后一一列列是是根根据据MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提出的临界值所得到的提出的临界值所得到的P值。值。第16页，讲稿共27张，创作于星期日 Engle和和Granger将将协协整整与与误误差差修修正正模模型型结结合合起起来来，建建立立了了向向量量误误差差修修正正模模型型。在在第第5章章已已经经证证明明只只要要变变量量之之间间存存在在协协整整关关系系，可可以以由由自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型导导出出误误差差修修正正模模型型。而而在在VAR模模型型
17、中中的的每每个个方方程程都都是是一一个个自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型，因因因因此此此此，可可可可以以以以认认认认为为为为VECVEC模模模模型型型型是是是是含含含含有有有有协协协协整整整整约约约约束束束束的的的的VARVAR模模模模型型型型，多多应应用用于于具具有有协协整关系的非平稳时间序列建模。整关系的非平稳时间序列建模。向量误差修正模型向量误差修正模型向量误差修正模型向量误差修正模型(VEC)第17页，讲稿共27张，创作于星期日其其中中每每个个方方程程的的误误差差项项 i(i=1，2，k)都都具具有有平平稳稳性性。一一个个协协整整体体系系由由多多种种表表示示形形式式，用用误误差差修
18、修正正模模型型表表示示是是当当前前处处理理这这种种问问题的普遍方法，即：题的普遍方法，即：如如果果yt 所所包包含含的的 k 个个 I(1)变变量量间间存存在在协协整整关关系系，则则根根据据格格兰兰杰杰表表示定理，示定理，y可有如下表示可有如下表示其中的每一个方程都是一个误差修正模型。其中的每一个方程都是一个误差修正模型。第18页，讲稿共27张，创作于星期日 ecmt-1=yt-1 是是误误差差修修正正项项，反反映映变变量量之之间间的的长长期期均均衡衡关关系系，系系数数矩矩阵阵 反反映映变变量量之之间间的的均均衡衡关关系系偏偏离离长长期期均均衡衡状状态态时时，将将其其调调整整到到均均衡衡状状态
19、态的的调调整整速速度度。所所有有作作为为解解释释变变量量的的差差分分项项的的系系数数反反映映各各变变量量的的短短期期波波动动对对作作为为被被解解释释变变量量的的短短期期变变化化的的影影响响，我我们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。第19页，讲稿共27张，创作于星期日接上例：接上例：VarVar预测预测.wfl.wfl考察中国考察中国GDP,GDP,宏观消费宏观消费conscons与基本建设投资与基本建设投资invesinves的的VECMVECM建模分析建模分析Step1:由前面讨论发现价格调整后的对数变量由前面讨论发现价格调整后的对数变量lngp,ln
20、cp,lnip三者之间存在协整关三者之间存在协整关系，建立相应的系，建立相应的VECM一般来说，在有关一般来说，在有关VECM设定中的选择应该与设定中的选择应该与前面协整检验中的选择保存一致前面协整检验中的选择保存一致验证所得协整关系的平稳性验证所得协整关系的平稳性():标准差；标准差；：t统计量统计量第20页，讲稿共27张，创作于星期日由由于于VEC模模型型的的表表达达式式仅仅仅仅适适用用于于协协整整序序列列，所所以以应应先先运运行行Johansen协协整整检检验验，并并确确定定协协整整关关系系数数。需需要要提提供供协协整整信信息息作作为为VEC对对象定义的一部分。象定义的一部分。如如果果要
21、要建建立立一一个个VEC模模型型，在在VAR对对象象设设定定框框中中，从从VAR Type中中选选择择Vector Error Correction项项。在在VAR Specification栏栏中中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的除了特殊情况外，应该提供与无约束的VAR模型相同的信息模型相同的信息 第21页，讲稿共27张，创作于星期日 常常数数或或线线性性趋趋势势项项不不应应包包括括在在Exogenous Series的的编编辑辑 框框 中中。对对 于于VEC模模 型型 的的 常常 数数 和和 趋趋 势势 说说 明明 应应 定定 义义 在在Cointegration栏中。栏中。在在在在V
22、ECVEC模模模模型型型型中中中中滞滞滞滞后后后后间间间间隔隔隔隔的的的的说说说说明明明明指指指指一一一一阶阶阶阶差差差差分分分分的的的的滞滞滞滞后后后后。例例如如，滞滞后后说说明明“1 2”VEC模模型型右右侧侧将将包包括括变变量量的的一一阶阶差差分分项项的的两两阶阶滞滞后后。为为了了估估计计没没有有一一阶阶差差分分项项的的VEC模模型型，指指定滞后的形式为：定滞后的形式为：“0 0”。第22页，讲稿共27张，创作于星期日 VEC模模型型估估计计的的输输出出包包括括两两部部分分。第第一一部部分分显显示示了了第第一一步步从从Johansen过过程程所所得得到到的的结结果果。如如果果不不强强加加
23、约约束束，EViews将将会会用用系系统统默默认认的的能能可可以以识识别别所所有有的的协协整整关关系系的的正正规规化化方方法法。系系统统默默认认的的正正规规化化表表述述为为：将将VEC模模型型中中前前 r 个个变变量量作作为为剩剩余余 k r 个个变变量量的的函函数数，其其中中 r 表表示示协协整整关关系系数数，k 是是VEC模模型型中内生变量的个数。中内生变量的个数。第第二二部部分分输输出出是是在在第第一一步步之之后后以以误误差差修修正正项项作作为为回回归归量量的的一一阶阶差差分分的的VAR模模型型。误误差差修修正正项项以以CointEq1，CointEq2，表表示示形式输出。输出形式与无约
24、束的形式输出。输出形式与无约束的VAR输出形式相同。输出形式相同。第23页，讲稿共27张，创作于星期日 在在VEC模模型型输输出出结结果果的的底底部部，有有系系统统的的两两个个对对数数似似然然值值。第第一一个个值值标标有有determinant resid covariance(d.f.adjusted)，其其计计算算用用自自由由度度修修正正的的残残差差协协方方差差矩矩阵阵的的行行列列式式，这这是是无无约约束束的的VAR模模型型的的对对数数似似然然值值。标标有有Log Likelihood的的值值是是以以没没有有修修正正自自由由度度的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较的。
25、的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较的。估计结果往往因为通常滞后阶数，协整向量的形式不同而非常敏感，实际中可综合考虑做出估计结果往往因为通常滞后阶数，协整向量的形式不同而非常敏感，实际中可综合考虑做出联合选择；联合选择；信息准则信息准则AIC,SC，协整向量的平稳性检验可辅助模型的选择，协整向量的平稳性检验可辅助模型的选择第24页，讲稿共27张，创作于星期日可以根据模型实现脉冲响应函数和方差分解，并分析变量之间可以根据模型实现脉冲响应函数和方差分解，并分析变量之间的影响关系的影响关系(需要自己重新建立模型进行操作需要自己重新建立模型进行操作)第25页，讲稿共27张，创作于
26、星期日 2.2.VECVEC系数的获得系数的获得系数的获得系数的获得 对对于于VEC模模型型，系系数数的的估估计计保保存存在在三三个个不不同同的的二二维维数数组组中中：A，B和和C。A包包含含调调整整参参数数矩矩阵阵；B包包含含协协整整矩矩阵阵；C包包含含短短期期参数矩阵参数矩阵（一阶差方项滞后的系数）。（一阶差方项滞后的系数）。(1)A的的第第一一个个指指标标是是VEC的的方方程程序序号号，第第二二个个指指标标是是协协整整方方程程的的序序号号。例例如如，A(2,1)表表示示：VEC的的第第二二个个方方程程中中的的第第一一个个协协整整方程的调整系数。方程的调整系数。(2)B的的第第一一个个指指标标是是协协整整方方程程序序号号，第第二二个个指指标标是是协协整整方方程程的的变变量量序序号号。例例如如，B(2,1)表表示示：第第二二个个协协整整方方程程中中第第一一个个变变量的系数。注意：这个索引与量的系数。注意：这个索引与 的转置相对应。的转置相对应。第26页，讲稿共27张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第27页，讲稿共27张，创作于星期日