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1、文章编号?2?2?2?漂浮基空间机械臂分解运动控制的增广自适应算法陈 力?福州大学机械工程系 福州?刘延柱?上海交通大学工程力学系 上海?摘 要?本文讨论了载体位置与姿态均不受控制的漂浮基两杆空间机械臂系统的逆运动学问题?推导了系统的运动学!动力学方程?分析表明?结合系统动量守恒及动量矩守恒关系得到的系统广义?关系为系统惯性参数的非线性函数?本文证明了?借助于增广变量法可以将增广广义?矩阵表示为一组适当选择的惯性参数的线性函数?并在此基础上?给出了系统参数未知时由空间机械臂末端惯性空间期望轨迹产生机械臂关节铰期望角速度!角加速度的增广自适应控制算法?仿真运算?证实了方法的有效性?关键词?漂浮基
2、空间机械臂系统?多刚体系统动力学?增广自适应控制中图分类号?文献标识码?1 引言空间技术的迅速发展使机械臂在其中的作用日益重要?利用空间机械臂从事空间站的日常维修以及大型空间站的在轨组装工作将大大节省费用?此外?由于在空间环境下系统控制燃料极其宝贵?从节省控制燃料!增加空间机械臂的有效使用寿命?从而减少发射费用的角度考虑?使用载体位置!姿态均不受控制的空间机械臂将非常必要?因此研究机械臂操作期间载体位置!姿态均不受控制的空间机械臂系统的动力学与控制问题有着重要的实际意义?由于载体自由浮动?位置!姿态控制系统在机械臂操作期间处于关闭状态?机械臂与载体之间存在着强烈的动力学耦合作用?因此空间机械臂
3、的动力学和控制问题远较地面固定机械臂复杂?其突出特点表现为?空间机械臂系统为非完整动力学系统?且系统动力学方程中的惯性参数不符合线性规律?因此其控制系统的设计难度极大?尤其对于系统参数不确定的情况?地面机械臂中基于惯性参数线性关系的自适应等控制方法在此难以应用?和马保离等?讨论了载体位置无控?姿态受控条件下的自适应控制问题?等?对载体位置和姿态均无控制情形?提出了自适应控制的标准形式增广法?陈力等?则改进了增广变量法?给出了空间机械臂末端抓手跟踪惯性空间期望轨迹的变结构鲁棒控制方法?本文讨论了载体位置和姿态均无控制的漂浮基两杆空间机械臂系统的运动学!动力学问题?并充分利用系统运动学!动力学方程
4、的结构?证明了通过恰当定义的增广变量可以将空间机械臂系统的增广广义?矩阵表示为一组适当选择的惯性参数的线性函数?进而给出了系统参数未知时由空间机械臂末端惯性空间期望轨迹产生机械臂关节铰的期望角速度及角加第?卷第?期?年?月机器人?基金项目?国家自然科学基金及航空基金自选课题?收稿日期?速度的增广自适应控制算法?同文献?的方法相比此方法不需要测量载体的位置及相应的速度?因此简化了控制系统的结构?使其更适于实时应用?仿真运算?证实了方法的有效性?2 系统运动学!动力学?图?漂浮基两杆空间机械臂?漂浮基空间机械臂系统为无根多体系统?以平面两杆自由漂浮空间机械臂系统为例?如图?所示?设空间机械臂系统由
5、自由漂浮的载体?机械臂?组成?建立各分体?的主轴坐标系?2?其中?与?的质心?重合?分别为联结?与?!?与?的转动铰的中心?为机械臂的对称轴?设?在?轴上与?的距离为?沿轴的长度为?质心?在轴?轴上与?的距离为?质心?在?轴上与?的距离为?各分体的质量和中心惯量张量分别为和?为系统的总质量?为系统的总质心?建立平动的惯性坐标系?2?设各分体沿?平面作平面运动?轴与轴保持平行?并设?为轴的基矢量?则由系统的位置几何关系?各分体质心相对的矢径?为?而机械臂的末端点相对的矢径为?根据系统质心的定义?有?将?式代入?式可解出?为?将?式代入?式得到?其中?以?轴相对轴的偏角和?轴相对?轴的转角?以及?
6、轴相对?轴的转角?为系统的广义坐标?将矢径向?轴投影?得到点的位置坐标为?忽略微弱的重力梯度?空间机械臂系统为无外力作用的自由漂浮无根多体系统?系统相对?2?机 器 人?年?月?的动量守恒?且相对点的动量矩守恒?不失一般性?设系统初始的动量!动量矩为零?则有?而根据系统动量矩守恒原理有?整理后?上式化为?其中参数?为系统动力学参数及系统广义坐标的函数?3 运动关系将?式中的二式分别对时间求导?则有?其中?由?式及上式可见空间机械臂末端运动速度可表示为系统一组惯性参数?的线性函数?但是?式中包含了本体姿态角的角速度?为了得到所谓的空间机械臂末端运动速度?与机械臂关节铰角速度?之间的广义?矩阵?需
7、利用?式消去?式中的?然而此时空间机械臂末端的运动速度将不能表示为惯性参数的线性函数?对于系统动力学参数存在不确定性的情况?将非常不利于自适应等控制方案的实现?为此?我们将采用如下的增广自适应控制算法?以解决这一难点?4 关节角速度的增广自适应算法为了保证空间机械臂系统运动?关系关于系统惯性参数的线性函数关系?我们定义新的增广变量?则可导出增广速度变量与广义速度变量?之间的关系?其中为?阶单位阵?为?阶零矩阵?若非奇异?则矩阵可逆?从方程?可解出?设?其中为空间机械臂末端抓手在惯性空间的期望运动轨迹?为实际轨迹与期望轨迹之间的误差?则与之间的增广输出误差向量为?第?卷第?期陈 力等?漂浮基空间
8、机械臂分解运动控制的增广自适应算法如5的估计值为5?的估计值为?并定义如下误差向量5?5?5?则如?可测量或计算得到?那么有如下定理?定理1 若矩阵?5?非奇异?有界?则如下机械臂关节角速度的增广自适应算法?5?5?保证?5?有界?且有?其中?为适当选择的对称正定矩阵?定义为5?5?证明 选择如下的正定函数作为准?函数?55?计算的通过?式构成的全导数?有?55?55?5?5?5?5?5?5?5?3其中3为阶对称正定矩阵?显然为的二次型?是负定的?由于?且有下界?为零?则当 时?趋于某常数?故在区间?是有界的?因为对称正定矩阵?则由的定义可导出?5?亦有界?从而也是有界的?故以及有界?由于有界
9、?为对称正定矩阵?则在区间?是一致连续的?则由有界及不变号?可知?0?则由上式可知?当 时?0?最终由?式导出?0?证毕?因此?控制规律?可保证空间机械臂的末端抓手渐近稳定地追踪由所描写的惯性空间期望轨迹?5 关节角加速度的增广自适应算法将?式对时间求导?得到?定义扩展增广输出误差?其中?为?阶对称正定矩阵?将上式对时间求导?则有?其中?如?可测量或计算得到?则有如下定理?定理2 若矩阵?5?5?非奇异?有界?则如下机械臂关节角加速?机 器 人?年?月度的自适应算法?5?5?保证?5?有界且有?其中?为适当选择的对称正定矩阵?为的估计值?定义为?5?5?证明 选择如下的正定函数作为准?函数?5
10、5?计算通过?式构成的全导数?得到?55?利用?式上式右端第一项可以写为?而式?右端第二项可以写为?5?5?5?5?而式?右端第三项可以写为55?5?5?5?将?!?及?式代入?式?得到?55?5?5?显然为?的二次型?故当参数选择得足够大时可保证它们的和小于零?且?当且仅当?同理可证?当 时?最终由?式导出?证毕?因此?控制规律?保证空间臂末端抓手渐近稳定地追踪期望轨迹?6 仿真算例以作平面运动的漂浮基两杆空间机械臂系统为例?已知?各分体质量分别为?中心惯量矩为?第?卷第?期陈 力等?漂浮基空间机械臂分解运动控制的增广自适应算法仿真时假定杆件质量?为未知参数?则机械臂系统的待估计参数向量为5
11、?5?5?5?其中5?5?5?设空间机械臂末端抓手在惯性工作空间的期望轨迹为圆?本体姿态角及机械臂关节角的初始值分别为?机械臂末端抓手在惯性工作空间的初始位置为?而杆件质量?的初始估计值均为零?分别利用上面给出的两种控制算法进行仿真运算?图?为采用控制算法?及?式得到的手端实际轨迹与期望轨迹的比较?图?为采用控制算法?及?式得到的手端实际轨迹与期望轨迹的比较?仿真计算结果表明?文中提出的两种控制算法能够有效地消除系统惯性参数的不确定性对控制精度的影响?有效地控制空间机械臂的末端抓手稳定地跟踪惯性工作空间的期望轨迹?同时也不需要对载体的位置!姿态加以控制?从而大大减少了喷气装置的燃料消耗?延长了空间机械臂的有效使用寿命?节省了费用?图?手端实际轨迹与期望轨迹 图?手端实际轨迹与期望轨迹参 考 文 献?2?7?38?2?2?7?马保离?霍伟?载体姿态可控的空间机器人系统关节角轨迹的自适应算法?控制与决策?10?陈力?刘延柱?吴文龙?参数不确定空间机械臂系统的变结构鲁棒控制?空间科学学报?18?5?下转第?页?机 器 人?年?月