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1、关于平行四边形对角线性质第1页，此课件共19页哦平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行平行且相等且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD第2页，此课件共19页哦 证明：四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,AB/EF.AD平分BAC,BAD=CAD.AB/EF,BAD=AEF,CAD=AEF,AF=EF,AF=BM.如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.BDCEFAM第3页，此课件共19页哦导入新课导入新课分地故事 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终
2、于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?第4页，此课件共19页哦讲授新课讲授新课平行四边形的对角线的性质一 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO 如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD第5页，此课件共19页哦ABCDO量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?第6页，此课件共19页哦
3、ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一钉一个图钉，将一个平行四边形绕个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么?第7页，此课件共19页哦A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍第8页，此课件共19页哦A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A第9页，此课件共19页哦证一证已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD
4、BC.1=2，3=4.AODCOB（ASA）.OA=OC，OB=OD.ACDBO3241第10页，此课件共19页哦ACDBO平行四边形的对角线互相平分.u平行四边形的性质应用格式：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.归纳总结第11页，此课件共19页哦典例精析例1 在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.BCDAO243939第12页，此课件共19页哦例2 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，A
5、DBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差归纳第13页，此课件共19页哦变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是 .A.24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 BCDAOC第14页，此课件共19页哦ABCDO解：四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例4如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC
6、BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积平行四边形的面积二第15页，此课件共19页哦问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳第16页，此课件共19页哦例3 老人分地合理吗?答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.第17页，此课件共19页哦ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.归纳同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.第18页，此课件共19页哦感感谢谢大大家家观观看看第19页，此课件共19页哦