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1、关于电磁感应中的能量、图像问题现在学习的是第1页，共34页（1）电动势为：电动势为：E=BLv 电电流流为为：I=匀速运匀速运动时动时，外力与安培力平衡：，外力与安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：静止时水平外力与安培力平衡静止时水平外力与安培力平衡：（3）任意时刻）任意时刻 t 导体棒的速度为：导体棒的速度为：v=a t 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F-BIL=ma 解答解答现在学习的是第2页，共34页于是水平力为：于是水平力为：现在学习的是第3页，共34页3.电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题现在学习的是第4页，共34页一、线圈在均
2、匀磁场中运动时的一、线圈在均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象二二、线圈在均匀磁场中运动时的线圈在均匀磁场中运动时的i-xi-x图象图象三、线圈在非均匀磁场中运动时的三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象四、图象的应用四、图象的应用现在学习的是第5页，共34页dcba思考思考:你能作出你能作出ad间电压与时间的关系图象吗间电压与时间的关系图象吗?例例1 1.如图所示，一宽如图所示，一宽40cm40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为面向里一边长为20cm20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒
3、定速度于磁场边界的恒定速度v v20cm/s20cm/s通过磁场区域，在运动过通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行取它刚进程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行取它刚进入磁场的时刻入磁场的时刻t t0.0.在下列图线中，正确反映感应电流随时在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是间变化规律的是 c 现在学习的是第6页，共34页例例2 2、如图所示，边长为如图所示，边长为L L正方形导线圈，其电阻为正方形导线圈，其电阻为R R，现使线圈以恒定，现使线圈以恒定速度速度v v沿沿x x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域B B，如果以，
4、如果以x x轴的正方向轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则（1 1）穿过线圈的磁通量随）穿过线圈的磁通量随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（2 2）线圈中产生的感应电流随）线圈中产生的感应电流随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（3 3）磁场对线圈的作用力）磁场对线圈的作用力F F随随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？LL3LXB01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LABCD 1 2 3 现在学习的是第7页，共34页例
5、例4 4、一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向里为正，一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向里为正，如图所示。现今磁场如图所示。现今磁场B B随时间变化是先按随时间变化是先按oaoa图线变化，又按图线变化，又按图线图线bcbc和和cdcd变化，令变化，令E E1 1、E E2 2、E E3 3分别表示这三段变化过程中分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，感应电动势的大小，I I1 1、I I2 2、I I3 3分别表示对应的感应电流，分别表示对应的感应电流，则则E E1 1、E E2 2、E E3 3的大小关系是的大小关系是_;_;电流电流I I1 1的方向是的方向是_;I_;I
6、2 2的方向是的方向是_;I_;I3 3的方向是的方向是_._.顺时针顺时针01 2 3 4 5 6 7 8 9 10BtabcdE2=E3E1逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向现在学习的是第8页，共34页例例5 5、如图所示竖直放置的螺线管和导线如图所示竖直放置的螺线管和导线abcdabcd构成回路，构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcdabcd所围所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？受到向上的磁场力作用？adcbB0tB0tB0
7、tB0tBABCD A 现在学习的是第9页，共34页4.电磁感应中能量转化问题电磁感应中能量转化问题:现在学习的是第10页，共34页1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向。2、画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。现在学习的是第11页，共34页 例例.在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL ，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连
8、接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻阻为为R，当当杆杆自自静静止止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。
9、IF达最大速度时达最大速度时,F=BIL=B2 L2 vm/R=mgvm=mgR/B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化重力做功减小的重力势能转化为使为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 现在学习的是第12页，共34页例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其它电阻不计，（g取10m/s2)求：（1）导体棒MN下滑的最大速度多大？（2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力
10、做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？甲现在学习的是第13页，共34页甲乙分析与解答：等效电路如图乙所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：电阻R消耗的功率：电阻r消耗的功率：现在学习的是第14页，共34页 例例3.竖竖直直放放置置冂冂形形金金属属框框架架，宽宽1m，足足够够长长，一一根根质质量量是是0.1kg，电电阻阻0.1的的金金属属杆杆可可沿沿框框架架无无摩摩擦擦地地滑滑动动.框框架架下下部部有有一一垂垂直直框框架架平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度是是0.1T，金属杆金属杆MN自磁场边界
11、上方自磁场边界上方0.8m处由静止释放处由静止释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况的能量转化情况.答：答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)F=BIL=B2 L2 vm/R=mg vm=mgR/B2 L2=10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM现在学习的是
12、第15页，共34页例例4.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接，导轨顶端接有一电键有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，与导轨接触良好且无摩擦，ab的的电阻电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当。当ab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（棒的最大速度和最终速度的大小。（g
13、取取10m/s2）Kab现在学习的是第16页，共34页解解:ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N,安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B2l2 vm/R=mg解得最终
14、速度，解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF现在学习的是第17页，共34页例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。现在学习的是第18页，共34页过程一：线框先作自由落体运动，直至ab边进入磁场
15、。过程二：作变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框作加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框作匀速直线运动。整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。现在学习的是第19页，共34页ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：现在学习的是第20页，共34页（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：电磁感应现象的实质是不
16、同形式的能量转化的过程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题，往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用QI2Rt求解（时间也无法确定），因而能用能量守恒的知识解决。现在学习的是第21页，共34页练习1、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是：A、磁铁下落过程机械能守恒；B、磁铁的机械能增加；C、磁铁的机械能减小；D、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的。现在学习的是第22页，共34页2、如图所示，水平光滑的“”形导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B0.5T，方向竖直向下，回路的电阻R2，ab的长度L0.5m，导体ab以垂直于导轨向右
17、运动的速度V4m/s匀速运动，在0.2S的时间内，（1）回路中发出的热能为多少焦耳？（2）外力F做的功为多少焦耳。现在学习的是第23页，共34页综合应用综合应用现在学习的是第24页，共34页 例例8.倾倾角角为为30的的斜斜面面上上，有有一一导导体体框框架架，宽宽为为1m，不不计计电电阻阻，垂垂直直斜斜面面的的匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为0.2T，置置于于框框架架上上的的金金属属杆杆ab，质质量量0.2kg，电电阻阻0.1，如如图图所所示示.不不计计摩摩擦擦，当金属杆当金属杆ab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两
18、端的电压；(2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率.解：解：30baBL(1)E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于因为外电阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2)达到最大速度时，达到最大速度时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30/BL=1/0.2=5APm=Im 2R=250.1=2.5W现在学习的是第25页，共34页 练练习习1、如如图图所所示示，矩矩形形线线框框的的质质量量m0.016kg，长长L0.5m，宽宽d0.1m，电电阻阻R0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h15m处处自自由由下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场场力力作
19、作用用，线框正好作匀速运动线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2.h1h2dL现在学习的是第26页，共34页m0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运动，
20、的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s=1.55m现在学习的是第27页，共34页练习练习2 、如图示、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟磁场方向跟导轨所在平面垂直导轨所在平面垂直,金属棒金属棒ab 两端套在导轨上且可以自由滑动两端套在导轨上且可以自由滑动,电源电动势电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计其余电阻不计,当当S1接通接通,S2断开时断开时,金金属棒恰好静止不动属棒恰好静止不动,现在断开现在断开S1,接通接通S2,求求:1.金属棒在运动过程中产生的
21、金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少最大感应电动势是多少?2.当金属棒的加速度为当金属棒的加速度为1/2g时时,它产生的感应电动势多大它产生的感应电动势多大?baS1S2解解:设磁场方向向外，不可能静止。设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里磁场方向向里,当当S1接通接通,S2断开时静止断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开断开S1,接通接通S2,稳定时稳定时,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg -BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg(3)(3)/(2)E2=1/2 E1=0.75V
22、现在学习的是第28页，共34页例题例题2：如图：如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行平行放置在倾角为放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两两点间接有阻值为点间接有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆沿导轨由
23、静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时，求此时时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最杆可以达到的速度最 大值。大值。RabBLNMQPbB图图1图图2现在学习的是第29页，共34页bB（1）重力）重力mg，
24、竖直向下，竖直向下支持力支持力N，垂直斜面向上，垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上，沿斜面向上mgNF（2）当）当ab杆速度为杆速度为v时，感应电动势时，感应电动势E=BLv,此时电路电流此时电路电流ab杆受到安培力杆受到安培力根据牛顿运动定律，有根据牛顿运动定律，有（3）当）当 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度vm 现在学习的是第30页，共34页例例题题3如如图图所所示示，在在一一均均匀匀磁磁场场中中有有一一U形形导导线线框框abcd，线线框框处处于于水水平平面面内内，磁磁场场与与线线框框平平面面垂垂直直，R为为一一电电阻阻，ef为为垂垂直直于于ab的的一一根根导导体体杆杆，它它
25、可可在在ab、cd上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动。杆杆ef及及线线框框中中导导线线的的电电阻阻都都可可不不计计。开开始始时时，给给ef一一个向右的初速度，则个向右的初速度，则 ()Aef 将减速向右运动，但不是匀减速将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停止将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动将匀速向右运动Def 将往返运动将往返运动 Redcab fA现在学习的是第31页，共34页例题例题4:如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面
26、成=37角，角，下端连接阻值为下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为消耗的功率为8W，求该速度的大小；，求该速度的大小；(3)在上问中，若在上问中，若R2,金属棒中的电流方向由金属棒中的电
27、流方向由a到到b,求磁求磁感应强度的大小与方向感应强度的大小与方向(g=10m/s2，sin370.6，cos370.8)abR现在学习的是第32页，共34页解解:(1)金属棒开始下滑的初速为零金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgsinmgcosma 由由式解得式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2 (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力，所受安培力为为F，棒在沿导轨方向受力平衡，棒在沿导轨方向受力平衡mgsin一一mgcos0一一F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗消耗的电功率的电功率 FvP 由由、两式解得两式解得(3)设电路中电流为设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感，磁场的磁感应强度为应强度为B I=Blv/R PI2R 由由、两式解得两式解得磁场方向垂直导轨平面向上磁场方向垂直导轨平面向上现在学习的是第33页，共34页2022/9/27感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第34页，共34页