《基本初等函数的导数公式课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本初等函数的导数公式课件.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于基本初等函数的导数公式现在学习的是第1页，共18页复习复习1.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:说明说明:上面的方法中上面的方法中把把x换换x0即为求函数在即为求函数在点点x0处的处的 导数导数.现在学习的是第2页，共18页说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换换x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的处的 导数导数.2.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。3.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意
2、义,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即复习复习现在学习的是第3页，共18页根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式公式1:.1)函数函数y=f(x)=c的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数现在学习的是第4页，共18页2)函数函
3、数y=f(x)=x的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数现在学习的是第5页，共18页3)函数函数y=f(x)=x2的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数现在学习的是第6页，共18页4)函数函数y=f(x)=的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数现在学习的是第7页，共18页请同学们观察下列函数的导数请同学们观察下列函数的导数:表示表示y=x图象上每一点处的切线斜率都图象上每一点处的切线斜率都为为1这又说明什么这又说明什么?公式公式2:.请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加
4、以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数.现在学习的是第8页，共18页2)现在学习的是第9页，共18页基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则现在学习的是第10页，共18页点评求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数n=3现在学习的是第11页，共18页例例2 2 假设某国家假设某国家2020年期间的年均通货膨胀率为年期间的年均通货膨胀率为5%5%，物价物价p p(单位：元单位：元)与时间与时间t(t(单位：年单位：年)有如下
5、函数关系：有如下函数关系：其中其中p p0 0为为t t0 0时的物价时的物价.假定某种商品的假定某种商品的p p0 01 1，那么，那么 在在第第1010个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精少（精确到确到0.010.01）？）？答答:在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速度约个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.080.08元元/年年.现在学习的是第12页，共18页导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(差差),即即:法则法则2:两个函
6、数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第等于第一个函数的导数乘第二个函数二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以再除以第二个函数的平方第二个函数的平方.即即:现在学习的是第13页，共18页 例例3 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着着水纯净度的提高水纯净度的提高,所需净化费用不断增加所需净化费用不断增加
7、.已知将已知将1 1吨吨 水净化水净化到纯净度为到纯净度为x%x%所需费用所需费用(单位：元单位：元)为为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1 1）90%90%；（2 2）98%.98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.现在学习的是第14页，共18页 答答:纯净度为纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是 52.84元元/吨吨 答答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.现在学习的是第15页，共18页 练习练习3 已知已知 f(x)的导数的导数 f(x)=3x2-2x+4,且且 f(0)=2,求求 f(x).解解:f(x)=3x2-2-2x+4,可设可设 f(x)=x3-x2+4x+c f(0)=2,c=2.f(x)=x3-x2+4x+2 现在学习的是第16页，共18页小结小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.会求常用函数 的导数.其中其中:公式公式1:.公式公式2:.3.能够灵活运用导数公式及导数的运算法则解决导数问题.现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页