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1、关于因式分解分组分解法现在学习的是第1页，共15页1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？回想我们已经学过那些分解因式的方法？提公因式法，提公因式法，公式法公式法平方差公式，完全平方公式平方差公式，完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。叫做把这个多项式分解因式。现在学习的是第2页，共15页在这里我们把它的前两项分成一组在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式并提出公因式 ；把它的后两项分成一组，并提出把
2、它的后两项分成一组，并提出公因式公因式 我们看下面这个多项式我们看下面这个多项式要把这个多项式分解因式，不能提公因要把这个多项式分解因式，不能提公因式也不能用公式式也不能用公式！现在学习的是第3页，共15页从而得到从而得到 这时候由于这时候由于 与与又有公因式又有公因式 于是可以继续提出公因式于是可以继续提出公因式 从而得到：从而得到：=也就有也就有:现在学习的是第4页，共15页整整式式乘乘法法 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：这种把多项式分成几组来分解因式定义
3、：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫的方法叫分组分解法分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。现在学习的是第5页，共15页例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式项分成两组，分别提出公因式a a与与c c后，另一后，另一个因式正好都是个因式正好都是a-ba-b，这样就可以提出公因式，这
4、样就可以提出公因式a-ba-b 。解法一：解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式提公因式提公因式现在学习的是第6页，共15页解：解：例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式现在学习的是第7页，共15页分析：把这个多项式的四项按前两项与后两分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按项分成两组，并使两组的项都按x x的降幂排列，的降幂排列，然后从两组分别提出公因式然后从两组分别提出公因式2 2a a与与-b-b，这时，这时，另一个因式正好都是另一个因式正好都是x-
5、x-5 5y y，这样全式就可以，这样全式就可以提出公因式提出公因式x-x-5 5y y。解法一：解法一：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式现在学习的是第8页，共15页解：解：例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式现在学习的是第9页，共15页 在有公因式的前提下，按对应项系在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。比例分组。(1
6、)(1)分组；分组；(2)(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式；(3)(3)在各组之间进行因式分解在各组之间进行因式分解(4)(4)直至完全分解直至完全分解分组规律：分组规律：分解步骤：分解步骤：现在学习的是第10页，共15页例：把例：把 分解因式分解因式分析：如果把这个多项式的四项按前两项与分析：如果把这个多项式的四项按前两项与后两项分组，无法分解因式后两项分组，无法分解因式 但如果把第一、三两项作为一组，第二、四但如果把第一、三两项作为一组，第二、四两项作为另一组，分别提出公因式两项作为另一组，分别提出公因式 与与 后，另一个因式正好都是后，另一个因式正好都是 现在学习的是第11页，共
7、15页解：解：解：解：例：把例：把 分解因式分解因式现在学习的是第12页，共15页例：把例：把 分解因式 解：现在学习的是第13页，共15页把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：原式解：原式 =20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页