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1、第三篇振动和波动现在学习的是第1页，共52页第七章第七章 振动振动 本章教学内容本章教学内容:简谐振动的定义简谐振动的定义简谐振动的描述简谐振动的描述简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的合成简谐振动的合成现在学习的是第2页，共52页基基 本本 要要 求求1.掌握掌握简谐振动的定义（回复力、动力学方程和运简谐振动的定义（回复力、动力学方程和运动学方程）动学方程）2.掌握掌握简谐振动的特征量，振动曲线简谐振动的特征量，振动曲线3.掌握并熟练应用掌握并熟练应用旋转矢量法分析解决有关简谐振动的旋转矢量法分析解决有关简谐振动的问题问题4.理解理解简谐振动的能量简谐振动的能量5.掌握掌握同方向同频率简谐
2、振动的合成同方向同频率简谐振动的合成6.了解了解拍现象，互相垂直简谐振动的合成拍现象，互相垂直简谐振动的合成第七章第七章 振动振动7.了解了解阻尼振动和受迫振动阻尼振动和受迫振动现在学习的是第3页，共52页第七章第七章 振动振动本讲内容：本讲内容：一一.简谐振动的定义简谐振动的定义二二.简谐振动的描述简谐振动的描述三三.简谐振动的能量简谐振动的能量四四.简谐振动的合成简谐振动的合成五五.阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动现在学习的是第4页，共52页7.1 简谐振动的模型简谐振动的模型 回顾中学内容：简谐振动模型回顾中学内容：简谐振动模型集中弹性集中弹性集中质量集中质量弹簧振子弹簧振子m弹弹 0
3、,则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大,称称 x2 比比 x1 超前超前(或或 x1 比比 x2 落后落后)。超前、落后以超前、落后以 的相位角来判断的相位角来判断x2TxoA1-A1A2-A2x1t2 超前于超前于1现在学习的是第20页，共52页 0 t+0oxxt=tt=0 x=A cos(t+0)v0 x7.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 三三.旋转矢量法旋转矢量法现在学习的是第21页，共52页7.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 旋转矢量旋转矢量A与简谐振动的对应关系与简谐振动的对应关系旋转矢量旋转矢量A谐振动谐振动符号或表达式符号或表达式模模振幅振幅A角速度角速度角频率角
4、频率 t=0时，时，A与与ox夹角夹角初相初相 旋转周期旋转周期振动周期振动周期T=2/t时刻，时刻，A与与ox夹角夹角相位相位 t+A在在ox上的投影上的投影位移位移x=Acos(t+)A端点的速度在端点的速度在ox上的投影上的投影速度速度v=-Asin(t+)A端点的加速度在端点的加速度在ox上的投影上的投影加速度加速度a=-2Acos(t+)用旋转矢量用旋转矢量A在坐标轴上的投影描述简谐振动在坐标轴上的投影描述简谐振动现在学习的是第22页，共52页7.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 旋转矢量法优点：旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量直观地表达谐振动的各特征量便于解题便于解题,特
5、别是确定初相特别是确定初相便于振动合成便于振动合成x现在学习的是第23页，共52页7.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 利用旋转矢量利用旋转矢量1.画出振动曲线图画出振动曲线图Oxtt=0s12345678910113x6912理解振动曲线与旋转矢量之间的关系理解振动曲线与旋转矢量之间的关系现在学习的是第24页，共52页 t0 绕绕O点以角速度点以角速度 逆时针旋转的矢量逆时针旋转的矢量 ，在，在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。轴上的投影正好描述了一个简谐振动。振幅矢量振幅矢量 t+相位相位7.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 2.求初相和相位求初相和相位现在学习的是第25页，共52页7
6、.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 7.3 简谐振动的描述简谐振动的描述 3.比较同频率简谐振动的步调比较同频率简谐振动的步调OxA1A2NMQP12点点Q的振动比点的振动比点P的振动超前的振动超前相位：相位：=2-1时间：时间：4.分析振动的合成（下面讲）分析振动的合成（下面讲）现在学习的是第26页，共52页第七章第七章 振动振动本讲内容：本讲内容：一一.简谐振动的定义简谐振动的定义二二.简谐振动的描述简谐振动的描述三三.简谐振动的能量简谐振动的能量四四.简谐振动的合成简谐振动的合成五五.阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动现在学习的是第27页，共52页7.4 简谐振动的能量简谐振动的能量 无
7、阻尼弹簧振子系统无阻尼弹簧振子系统以平衡位置为坐标原点以平衡位置为坐标原点xo x振动系统动能：振动系统动能：现在学习的是第28页，共52页孤立谐振动系统机械能守恒孤立谐振动系统机械能守恒以弹簧振子所在水平面为重力势能零点以弹簧振子所在水平面为重力势能零点xo x7.4 简谐振动的能量简谐振动的能量 振动系统势能：振动系统势能：振动系统机械能：振动系统机械能：现在学习的是第29页，共52页E-t 曲线曲线能量随时间的变化能量随时间的变化E-x 曲线曲线能量随空间的变化能量随空间的变化7.4 简谐振动的能量简谐振动的能量 现在学习的是第30页，共52页第七章第七章 振动振动本讲内容：本讲内容：一
8、一.简谐振动的定义简谐振动的定义二二.简谐振动的描述简谐振动的描述三三.简谐振动的能量简谐振动的能量四四.简谐振动的合成简谐振动的合成五五.阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动现在学习的是第31页，共52页解析方法：解析方法：设两个振动具有相同频率，同一直设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位线上运动，有不同的振幅和初相位一一.同一直线上同频率谐振动的合成同一直线上同频率谐振动的合成 结论：结论：仍仍然然是是同同频频率率的的简简谐谐振振动动合振幅合振幅式中：式中：7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第32页，共52页几何方法几何方法xy 平行四边形整体平行四边
9、形整体旋转，其对角线为简旋转，其对角线为简谐振动的旋转矢量，谐振动的旋转矢量，合振动仍为该直线上合振动仍为该直线上同一频率的谐振动。同一频率的谐振动。其中：其中：7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第33页，共52页合振幅最大合振幅最大(1)讨论：讨论：合振动的强弱与两分振动相位差的关系合振动的强弱与两分振动相位差的关系7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第34页，共52页一般情况：一般情况：(3)(2)合振幅最小合振幅最小7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第35页，共52页多个同一直线上同频率谐振动的合成多个同一直线上同频率谐振动的合成多边形法则多
10、边形法则特例：特例：封闭多边形：封闭多边形：直线：直线：7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第36页，共52页例例：教材教材 P222 例例7.5.1同一直线上同一直线上n个同频率谐振动，其振幅相等而初相个同频率谐振动，其振幅相等而初相依次相差一个恒量，求合振动。依次相差一个恒量，求合振动。按多边形法则叠加按多边形法则叠加构成正多边形一部分构成正多边形一部分设该正多边形外接圆半径设该正多边形外接圆半径R7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第37页，共52页合振动最弱：合振动最弱：多边形闭合多边形闭合 A=0合振动最强：合振动最强：多边形多边形直线直线7.5 简谐振动
11、的合成简谐振动的合成 现在学习的是第38页，共52页二二.同一直线上不同频率谐振动的合成同一直线上不同频率谐振动的合成平行四边形形状变化平行四边形形状变化大小变化，不表示谐振动。大小变化，不表示谐振动。设设利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第39页，共52页(1)均很大，但彼此相差很小均很大，但彼此相差很小第一项缓慢变化，第二项快速变化第一项缓慢变化，第二项快速变化调制调制振幅随时间变化振幅随时间变化振动振动讨论：讨论：振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动，这
12、种即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动，这种合振动忽强忽弱的现象称为合振动忽强忽弱的现象称为拍拍。7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第40页，共52页调制频率调制频率载频载频可用音叉演示可用音叉演示“拍拍”现象现象(演示实验室演示实验室)拍频拍频单位时间内振动加强或减弱单位时间内振动加强或减弱的次数叫的次数叫拍频拍频7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第41页，共52页重要意义：重要意义：非谐振动非谐振动周期性周期性非周期性非周期性谐振动谐振动研究一切振动的基础研究一切振动的基础 (2)当当可化为整数比时，合振动为周期性振动，可化为整数比时，合振动为周期性振动，否
13、则合振动为非周期振动否则合振动为非周期振动。7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第42页，共52页三三.互相垂直相同频率简谐振动的合成互相垂直相同频率简谐振动的合成消去消去t:设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即同频率简谐振动，即一般情况下为椭圆，一般情况下为椭圆，具体形状由相差决定。具体形状由相差决定。当当 时，时，正椭圆退化为圆正椭圆退化为圆。7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第43页，共52页讨论：讨论：所以是在所以是在 直线上的运动。直线上的运动。7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学
14、习的是第44页，共52页所以是在所以是在 直线上的振动。直线上的振动。所以是在所以是在x轴半轴长为轴半轴长为 ，y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且顺顺时针旋转时针旋转。7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第45页，共52页质点的轨道是圆。质点的轨道是圆。x和和y方向的相位差决定旋转方向方向的相位差决定旋转方向。所以是在所以是在x轴半轴长为轴半轴长为 ，y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且逆逆时针旋转时针旋转。质点沿顺时针方向运动质点沿顺时针方向运动质点沿逆时针方向运动质点沿逆时针方向运动7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第46页，
15、共52页合振动为任一椭圆方程合振动为任一椭圆方程综上所述综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。道就成为圆。7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第47页，共52页几种不同相差情况下合运动轨迹几种不同相差情况下合运动轨迹7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第48页，共52页四四.互相垂直不同频率简谐振动的合成互相垂直不同频率简谐振动的合
16、成 合运动具有严格的周期性和稳定、封闭的轨道合运动具有严格的周期性和稳定、封闭的轨道 7.5 简谐振动的合成简谐振动的合成 现在学习的是第49页，共52页第七章第七章 振动振动本讲内容：本讲内容：一一.简谐振动的定义简谐振动的定义二二.简谐振动的描述简谐振动的描述三三.简谐振动的能量简谐振动的能量四四.简谐振动的合成简谐振动的合成五五.阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动现在学习的是第50页，共52页7.6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线1.阻尼振动阻尼振动现在学习的是第51页，共52页7.6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 2.受迫振动受迫振动驱动力驱动力求解得：求解得：阻尼力系数阻尼力系数其中：其中：受迫振动特征与周期性外力的振幅、频率、系统的受迫振动特征与周期性外力的振幅、频率、系统的固有频率及阻尼情况有关固有频率及阻尼情况有关现在学习的是第52页，共52页