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1、关于切线长定理上课用第一页，讲稿共二十六页哦数学探究数学探究OBPA如图，纸上有一如图，纸上有一O，PA为为O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B问题：问题：1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？3.PA、PB有何关系？有何关系？4.APO和和BPO有何关系？有何关系？第二页，讲稿共二十六页哦经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做的长叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的
2、两条切线，它们的切线长切线长相等，相等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。切线长定理切线长定理你能证明吗？你能证明吗？用数学语言怎么用数学语言怎么表达？表达？第三页，讲稿共二十六页哦一判断一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）练习练习(1)如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点，连结连结PO，则则 度。度。25PBOA二填空二填空（2）如果半径为）如果半径为3cm，PO=6cm，则点，则点P到到 O的切线长为的切线长
3、为_ cm，两切，两切线的夹角等于线的夹角等于 _ 度度60第四页，讲稿共二十六页哦例例1.PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=
4、4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC第五页，讲稿共二十六页哦。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。第六页，讲稿共二十六页哦随堂训练随堂训练(2)观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。的位置关系，并给予证明。(1)若若OA=3cm,APB=60，则，则PA=_.PABCOM如图，如图，AC为为 O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，OP交交 O于点
5、于点M，连结，连结BC。第七页，讲稿共二十六页哦 例例2.如图所示如图所示PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、B，并与圆并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2)如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE第八页，讲稿共二十六页哦1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂
6、直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系弧相等，垂直关系提供了理论依据。必提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。须掌握并能灵活应用。第九页，讲稿共二十六页哦知识拓展知识拓展2.已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。为切点。求证：求证：AC=BDPABOCD第十页，讲稿共二十六页哦一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？料，并且使圆的面积尽可能大呢？AB
7、C数学探究数学探究第十一页，讲稿共二十六页哦三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的三角形的内心内心三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究DEF第十二页，讲稿共二十六页哦例：例：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相分别相切于点切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF
8、、BD、CE的长。的长。x13 xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADCBOFE第十三页，讲稿共二十六页哦1、如图，、如图，ABC中中,ABC=50，ACB=75,点点O 是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB随堂训练随堂训练变式：变式：ABC中中,A=40，点，点O是是ABC的内心，的内心，求求 BOC的度数。的度数。BOC=90+A第十四页，讲稿共二十六页哦2 2、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,ABC的周长为的周长为 l,求求ABC的面积。（提示：设内心为的面积。（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBrrr知识拓展知识拓展若若ABC
9、的内切圆半径为的内切圆半径为 r,周长为周长为 l,则则SABC=lr=lr第十五页，讲稿共二十六页哦ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形已知：四边形ABCD的边的边 AB，BC，CD，DA和圆和圆O分别相切于分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系第十六页，讲稿共二十六页哦回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理2.三角形
10、的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质 作业：暗线：课本作业：暗线：课本 P102第第5题题 P103第第12题题 感悟感悟 P79-80 课外作业课外作业第十七页，讲稿共二十六页哦切线长定理切线长定理拓展拓展第十八页，讲稿共二十六页哦回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等，相等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。第十九页，讲稿共二十六页哦回顾反思回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF第二十页，
11、讲稿共二十六页哦知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径，半径为为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半，半径径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部第二十一页，讲稿共二十六页哦知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：
12、PEF的的周长和周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO第二十二页，讲稿共二十六页哦知识拓展知识拓展4.RtABC中中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是_.15.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_.22cm第二十三页，讲稿共二十六页哦知识小结知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径，半径为为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径，半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部第二十四页，讲稿共二十六页哦课前训练课前训练1、已知，如图，、已知，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为为切点切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）如果）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA的长的长.AOCDPBE第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看27.09.2022第二十六页，讲稿共二十六页哦