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1、江 苏 大 联 考 2015届高三第二次联考数学试卷考生注意:1.本试卷共160分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:第1次联考内容+三角函数与解三角形+平面向量.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设集合M=x|-x0,0,|0),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在-2,0上零点的个数为.12.已知ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+ 1,则角A的取值范围是.13.已知函数
2、f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a0),若存在x10,1,对任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是.14.已知ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tan C=.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知两个集合A=x|m2,p:实数m为小于5的正整数,q:“xA”是“xB”的必要不充分条件.(1)若p是真命题,求AB;(2)若p且q为真命题,求m的值.16.(本小题满分14分)已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,-cos x)(0),
3、函数f(x)=mn的最小正周期为.(1)求的值;(2)设ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.17.(本小题满分14分)已知在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,ABC的面积S=,且bc=1.(1)求b2+c2的最大值;(2)当b2+c2最大时,若bsin(-C)-csin(-B)=a,求角B和C.18.(本小题满分16分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,|=4,|=2,的夹角为.(1)若=+,求+3的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求的取值
4、范围.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),xR.(1)若对任意x-,都有f(x)a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间-2,4内的所有零点之和.20.(本小题满分16分)已知函数(x)=,a为常数.(1)若a=,求函数f(x)=ln x+(x)的单调增区间;(2)若g(x)=|ln x|+(x),对任意x1,x2(0,2,且x1x2,都有-1,求a的取值范围.2015届高三第二次联考数学试卷参考答案1.0,
5、)由已知得:N=x|0x1,所以MN=x|0x.2.x+y-3=0y=-2,y=-1,所以切线方程为y-2=-(x-1),化简为x+y-3=0.3.由已知得2sin cos =sin ,即cos =,(0,),sin =,sin 2=2=.4.-根据题意得-+2cos2=0,cos2=,则cos 2=2cos2-1=2-1=-.5.因为=3,所以=,所以=(+)=+=32+32cos 120=.6.-,+)当x时,4x-3-1,当x0,=.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2k+或x+=2k+(kZ),即x=3k-或x=3k+(kZ).当且仅当k=0时,有x=-符合题
6、意.12.(0,由已知得:b(a+b)+c(a+c)(a+c)(a+b),即b2+c2-a2bc,将不等式两边同除以2bc得,即cos A(0A),所以00,所以asin(x2)0,a,所以g(x2)2-2a,2-a,因为若存在x10,1,对任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a,1.14.S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,=,tan=,tan C=.15.解:(1)由p为真命题,得0m5,mN+,则集合A=x|m=x|0x2=x|0x,当0m4,mN+时,BA,所以AB=B=x|0x.当m=4时,AB
7、,所以AB=A=x|0x且0m5,mN+,所以m=1或m=2.14分16.解:(1)f(x)=mn=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos2x=sin 2x-=sin(2x-)-,T=,=2.6分(2)由余弦定理得cos x=,0x,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函数y=sin(4x-)(0x)的图象知,方程sin(4x-)=k+有两个不同的实数解等价于-k+1,所以-1k.14分17.解:(1)因为cos A=,又因为面积S=bcsin A,所以a2=2bcsin A,b2+c2=2bccos A+2bcsin A,又因为bc=1,所以b2+c2=2(cos A
8、+sin A)=2sin(A+),当A=时b2+c2取得最大值2.6分(2)由bsin(-C)-csin(-B)=a,根据正弦定理得sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=,即sin Bcos C-cos Bsin C=1,sin(B-C)=1.0B,C,-B-C0),令f(x)0,得x2,或0x,函数f(x)的单调增区间为(0,)和(2,+).6分(2)-1,+10,0,m(x)在1,2上是增函数,m(x)的最大值为m(2)=,a.10分当00,t(x)在(0,1上是增函数,t(x)t(1)=0,a0.综合,知a.16分6