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1、专题17：阅读理解型问题1. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形
2、，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D1. （2015年江苏连云港3分）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可）【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；一次函数、反比例函数和二次函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质写出符合条件的函数关系式即可：如：的
3、一次函数：；的反比例函数：；的二次函数：.等等（答案不唯一）.2. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 【答案】838或910【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际
4、标价为480或4800.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为5200.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款8000.8+（1130800）0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款8000.8+（1250800）0.6=910元答案为：838或9103. （2015年江苏盐城3分）如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一个条件可以是 【答案】或（答案不唯一）.【考点】开放型；全等三角形的判定.【分析】在ABC与ADC中，已知AD=AB，又有公共边AC=AC
5、，因此，在不添加任何辅助线的前提下，根据SAS，添加，可使ABCADC；根据SSS，添加，可使ABCADC.答案不唯一.4. （2015年江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“”号连接）.【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，即.，.且.同理可得，.，.1. （2015年江苏南京8分）如图，点E、F
6、分别在AB、CD上，连接EF，AFE、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路【答案】解：（1）证明：EH平分BEF，FH平分DFE，ABCD， 又，同理可证，EG平分AEF，EH平分BEF，点A、E、B在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，即 GEH=90四边形EGFH是矩形（2）FG平分CFE；GE=FH；GME
7、=HQH；GEF=EFH【考点】阅读理解型问题；角平分线的定义；平行线的性质；矩形的判定；全等三角形的判定和性质；菱形的判定 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，证明，和GEH=90即可证明结论（2）结合全等三角形的判定和性质，根据菱形的判定找出相应的思路2. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B
8、，.P为线段AB的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标为或.（3）设，.点P在线段AB 上，.，.存在无数个P点，. 【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点A、B的坐标，从而求出中点P的坐标，根据定义求出.（2）设，.，当时，；当时，由；当时，.综上所述， 的范围为.同样分类讨论时点P的坐标.（3）设，则，由点P在线段AB 上得的范围，得到，根据求解即可.3. （2015年江苏盐城1
9、2分）知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复
10、习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数的图像如答图：由图可知，当时，.实际应用：当时，由解得.当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.点（4，1）在函数的图象上.由解得.由解得.当时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理
11、解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线之上时的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入，求出，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.4. （2015年江苏扬州10分）平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即.（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点,的勾股值、；（2）点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标；（3）求满足条件的所有点围成的图形的面积.【答案】解：（1）,，.（2）点在反比例函数
12、的图像上，可设.，.若，则，解得.或.若，则，解得.或.综上所述，点的坐标为或或或.（3）设，.若，则，即.若，则，即.若，则，即.若，则，即.满足条件的所有点围成的图形是正方形，如答图. 满足条件的所有点围成的图形的面积为18.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）直接根据定义求解即可.（2）设，根据得到，分和求解即可.（3）设，根据得到，由负分类即可求解.5. （2015年江苏常州10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为
13、的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是
14、：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）【答案】解：（1）HDE；ADDC.（2）如答图1，矩形ANMD即为与等积的矩形.（3）矩形.如答图2，CF为与ABC等积的正方形的一条
15、边.（4）如答图3，BCE是与四边形ABCD等积的三角形.，【考点】阅读理解型问题；尺规作图（复杂作图）；全等、相似三角形的判定和性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质；圆周角定理；转换思想和数形结合思想的应用【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根据等量代换，可得DH2=ADDC，据此判断即可（2）过点D作DMBC，交BC的延长线于点M，以点M为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点N，连接AN，则易证DCMABN，因此，矩形ANMD即为与等积的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形首先以三角形的底为矩形的长，以三
16、角形的高的一半为矩形的宽，将ABC转化为等积的矩形BCMN；然后延长BC到E，使CE=CM，以BE为直径作圆延长CM交圆于点F，则CF即为与ABC等积的正方形的一条边（4）连接AC，过点D作DEAC交BA的延长线于点E，连接CE，则BCE是与四边形ABCD等积的三角形.6. （2015年江苏淮安12分）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCD=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD
17、相交于点O.简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的时，AEB ；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）.拓展提升： 当图中的时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由.【答案】解：简单应用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答图，连接，且AB=AD，四边形ABCD是正方形. .由折叠对称的性质，得，点在以为直径的圆上.由对称性，知，.【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.【分析】简单
18、应用：（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.（2），根据折叠对称的性质，得.，. .（3）根据“完美筝形”的定义，可知是“完美筝形”.拓展提升：作辅助线“连接”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点在以为直径的圆上，即可得出.7. （2015年江苏南通8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【答案】解：本题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨根据题意，得，解得则x+y=4+2
19、.5=6.5（吨）答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨【考点】开放型；二元一次方程组的应用 【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可8. （2015年江苏镇江7分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率（注：丙甲乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2
20、，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【答案】解：（1）画树状图如答图1，共有6种等可能结果，甲摸到1号球的结果有2种，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=（2
21、）丙、甲、乙（答案不唯一）；.（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关（答案不唯一）【考点】开放型；列表法或树状图法；概率；探索规律题（数字的变化类） 【分析】（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙甲乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可：画树状图如答图2：共有24种等可能结果，第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学摸到1号球的结果都各有6种，第一个摸球的丙同学胜出的概率：P（丙胜出）=；最
22、后一个摸球的乙同学胜出的概率：P（乙胜出）=（3）首先根据（1）（2）探索出规律，得到这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）=；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关9. （2015年江苏镇江9分）【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=（90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，
23、交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知，AD=1，求DG的长【答案】解：【思考】点D还在经过A，B，C三点的圆上.如答图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB.ADBACB.ADBACB，这与条件ACB=ADB矛盾.点D也不在O内.【应用】（1）证明：如答图2，取CD的中点O，则点O是RtACD的外心，CAD=DEC=90，点E在O上. ACD=AED.FDA=AED，ACD=FDA.DAC=90，ACD+ADC=90. FDA+ADC=90.OD
24、DF，DF为RtACD的外接圆的切线.（2）如答图3，BGE=BAC，点G在过C、A、E三点的圆上. 又过C、A、E三点的圆是RtACD的外接圆，即O，点G在O上.CD是直径，DGC=90.ADBC，ADG=90.DAC=90，四边形ACGD是矩形. DG=AC.，ACD=AED，.在RtACD中，AD=1，.【考点】阅读理解型问题；圆的综合题；圆周角定理；三角形的外角性质；矩形的判定和性质；锐角三角函数定义；勾股定理 【分析】【思考】假设点D在O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内.【应用】（1）作出RtACD的外接圆，由发现可得点E在O上，则
25、证得ACD=FDA，又因为ACD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长10. （2015年江苏镇江10分）如图，二次函数的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D当k=1时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；请在二次函数与的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；过点M的
26、一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在NMP的平分线上？当k取2，1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？【答案】解：（1）二次函数当x=1时，y有最小值2，可设.将（0，3）代入，得a=1，.a=1，b=2，c=3. （2）当k=1时，令，解得，图象与轴的交点坐标（，0），（，0）.M（1，6），N（1，6）.如答图，设直线与轴交于点A，MD与轴交于点B，MN与轴交于点E，过点B作BCAM于点C，经过M（1，6），解得.
27、，则A（7，0）.MNx轴，E点的横坐标为1. AE=8.ME=6，MA=10MD平分NMP，MNx轴，BC=BE.设BC=x，则AB=8x，ABCAME，.，解得x=3. B（2，0）.MD的函数表达式为，.把，代入，得，解得.，舍去.是当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小【考点】阅读理解型问题；二次函数综合题；二次函数的性质；轴对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和数形结合思想的应用【分析】（1）利用顶点式的解析式求解即可.（2）当k=1时，令，解得x的值，即可得出图象与x轴的交点坐标.当x=1时，与的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（1，6），N（1，6）.由，经过M（1，6），可得t的值，由MNx轴，可得E点的横坐标为1，可得出AE，ME，MA的值设MD交AE于点B，作BCAM于点C，设BC=x，则AB=8x，由ABCAMN列式，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=2x+4再把点D代入，即可求出k的值样.观察可得出当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小22