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1、 第四次月考数学理试题一、选择题：1.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（ ）A B. C. 2 D. 12.若实数满足，则的最大值为（ ）A、 B、 C、1 D、23.阅读下边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写（ ）Ai6 ？ Bi8 ？ Ci5 ？ D.i7 ？4.下列说法中正确的是（ ）A“”是“”必要条件B命题“，”的否定是“，”C，使函数是奇函数D设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题5.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（ ）A. 1 B. 4 C. 36 D. 496.已
2、知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( D ) 7.如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.已知，若关于x的方程没有实根，则a的取值范围是( )A BC D二填空题：9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_3700_人.10.的展开式中常数项为 14 11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 13812.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 13.如图，内接于圆，直
3、线切圆于点，交于点.若，则的长为 . 14.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域 4分某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10张奖券,其中一等奖的奖券有2张,二等奖的奖券有3张,其余奖券均为3等奖.(I)求从中任意抽取2张,均得到一等奖奖券的概率;(II)从中任意抽取3张,至多有1张一等奖奖券的概率;()从中任意抽取3张,得到二等奖奖券数记为,求的数学期望.【答案】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（）求椭圆C的方程；（）设P为椭
4、圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.【答案】（）；（）或【解析】试题分析：（）利用转化为二次函数求最值，求得相应值；（）先由点P在椭圆上建立实数与直线的斜率之间的关系，再由求得的范围，进而求得实数的取值范围.试题解析：（） （1分） 则椭圆方程为即由点P在椭圆上，得化简得（8分）又由即将，代入得考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式. 如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（）求证：/平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.如图，建立空间直角坐标系，
5、因为,所以， ，5分因为， 分别为， ，的中点，所以平面与平面所成锐二面角的大小为. 9分所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时.14分已知数列的各项均为正值,对任意,都成立.1)求数列、的通项公式;2)令,求数列的前项和;3)当且时,证明对任意都有成立.【答案】【D】3)设 -(1) 当时, 当且仅当时等号成立. 上述(1)式中,全为正, (法二) = 已知函数（I）若函数f（x）的图象在x0处的切线方程为y2xb，求a，b的值；（II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=14分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h (x)min=h(0)=1， a19分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x10（若a0时，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且， ，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证(x1-x2)，即证(x1-x2)-0，令x1-x2=t，t0即证不等式当t0时恒成立设， 由(II)知，即， (t)0， (t)在t0，得证 14分11