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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用4、13、14平面向量的坐标表示及运算1、2、3、8共线向量的坐标表示5、9、10综合问题6、7、11、12、15一、选择题1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为(D)(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选D.2.已知ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为(D)(A)
2、(-,5)(B)(,5)(C)(,-5)(D)(-,-5)解析:=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10).=(,5).=(-,-5).故选D.3.(2015揭阳月考)已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为(D)(A)(7,4) (B)(7,14)(C)(5,4)(D)(5,14)解析:设B(x,y),则=(x+1,y-5),又=3a=(6,9),故选D.4.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则等于(B)(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b解析:由已知得DE=EB,由题意知DEFB
3、EA,DF=AB.即DF=DC.CF=CD.=(-)=(b-a)=b-a.=+=a+b-a=a+b.故选B.5.(2014哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由ab得(x-1)(x+1)-8=0,解得x=3.所以“x=3”是ab的充分不必要条件.故选A.6.(2014安徽“江淮十校”联考)在ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为ABC的面积.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足pq,则tan 等于(D)(A)(B)(
4、C)2(D)4解析:由pq得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即absin C=2ab+2abcos C,即sin C=1+cos C,sin cos =2cos2,tan =4.故选D.7.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:直线OC与直线BA平行;+=;+=;=-2.其中正确的结论的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:=(-2,1),=(2,-1),又A,B,C,O不共线,OCBA,故正确;+=(-4,0),而=(4,0),故错误;+=(2,1)+(-2,1)=(0,2)=,故正确;-2=(0,2)-2(2,1)=(
5、-4,0)=,故正确.所以正确的结论的个数是3.故选C.二、填空题8.在平面直角坐标系中,已知向量=(2,1),向量=(3,5),则向量的坐标为.解析:=-=(3,5)-(2,1)=(1,4).答案:(1,4)9.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则+的值为.解析:=(a-2,-2),=(-2,b-2)且,(a-2)(b-2)-(-2)(-2)=0,ab-2(a+b)=0,即a+b=,+=.答案:10.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是.解析:=(1,2),=(k,k+1).由题知与不共
6、线,1(k+1)-2k0,解得k1.答案:k111.(2014高考陕西卷)设0,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =.解析:ab,sin 2=cos2,2sin cos =cos2,(0,),2sin =cos ,tan =.答案:12.ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos A=.解析:mn,(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),=,cos A=.答案:13.(2014河南许昌模拟改编)在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点
7、,若=(4,3),=(1,5),则向量的坐标为.解析:如图.=3=3(+)=3(+2)=3+6(-)=6-3=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)三、解答题14.已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以,为一组基底来表示+.解:由题知=(1,3),=(2,4),=(-3,5),=(-4,2),=(-5,1),+=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).又,为平面内不共线的向量,故根据平面向量基本定理,一定存在实数m,n,使得+=m+n,(-12,8)=m(1,3)+n(2,4),也就是(-12,8)=(m+2n,3m+4n),可得解得+=32-22.15.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,求角C的大小.解:由pq,得(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,整理得b2+a2-c2=ab,由余弦定理得cos C=.又0C,C=.8