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1、课时跟踪检测（四） 空间图形基本关系的认识与公理13一、基本能力达标1如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()AlBlClM DlN解析：选AMa，a，M，同理，N，又Ml，Nl，故l.2下列命题中正确命题的个数是()三角形是平面图形；梯形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形；圆是平面图形A1个 B2个C3个 D4个解析：选C根据公理1可知正确，错误故选C.3直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有()A1个 B2个C3个 D0或有无数多个解析：选C直线a，b确定一个平面，直线b，c确定一个平面，直线a，c确定一个平面，共3个平面，故选C.4如果两个平面
2、有一个公共点，那么这两个平面()A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点解析：选D根据公理3可知，两个平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线故选D.5空间中四点可确定的平面有()A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个解析：选D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面6已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条解析：当与相交时，若过与的交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线答案：1或2或37下列命题：
3、若直线a与平面有公共点，则称a；若M，M，l，则Ml；三条平行直线共面；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)解析：错误若直线a与平面有公共点，则a与相交或a；正确由公理3知该命题正确；错误三条平行直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱；如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面答案：8已知A，B，若Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点解析：若l与有两个不同的公共点，则由公理一知l，又Bl，所以B与B矛盾，所以l与有且仅有一个公共点A.答案：19将下列符号语言转化为图形语言(1)a，bA，
4、Aa.(2)c，a，b，ac，bcP.解：(1)(2)10求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点证明：延长AA1，BB1，设AA1BB1P，又BB1平面BCC1B1，P平面BCC1B1，AA1平面ACC1A1，P平面ACC1A1，P为平面BCC1B1和平面ACC1A1的公共点，又平面BCC1B1平面ACC1A1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.二、综合能力提升1如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选D在A图中：分别连接PS，QR，则PSQR，P，Q，R，S共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形
5、，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，则PQRS，P，Q，R，S共面在D图中：PS与RQ为异面直线，P，Q，R，S四点不共面故选D.2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合解析：选C当l，Al时，也有可能A，如lA，故C错3空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B可能三点共线C至少有三点共线D不可能有三点共线解析：选B如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确4在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，E
6、F交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B由题意知GH平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P平面ADC.同理，P平面ABC.因为平面ABC平面ADCAC，由公理3可知点P一定在直线AC上5给出下列说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中所有正确说法的序号是_解析：中线段可以与平面相交；中的
7、四边形可以是空间四边形；中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；中点A和平面内的任意一条直线都能确定一个平面答案：6空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是_解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面答案：1或37如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)EF是D1
8、B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线探究应用题8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1P2PA1，C1Q2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点证明：如图，连接PQ.由B1P2PA1，C1Q2QA1，得PQB1C1，且PQB1C1.又BC綊 B1C1，四边形BCQP为梯形，直线BP，CQ相交，设交点为R，则RBP，RCQ.又BP平面AA1B1B，CQ平面AA1C1C，R平面AA1B1B，且R平面AA1C1C，R在平面AA1B1B与平面AA1C1C的交线上，即RAA1，直线AA1，BP，CQ相交于一点- 6 -