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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第1节 二阶矩阵、平面变换与矩阵的乘法课后限时自测 理 苏教版选修4-2 A级基础达标练1求向量在矩阵作用下变换得到的向量解.2求直线y3x在矩阵M作用下变换得到的图形解析式解由知即所以x3y即yx.3已知在一个二阶矩阵M对应的变换作用下，将点(1,1)、(1,2)分别变换成(1,1)、(2,4)，求矩阵M.解设M，则，即因为矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)，所以，即联立两个方程组，解得即矩阵M.4在线性变换下，直线xyk(k为常数)上的所有点都变为一个点求此点坐标解，即所以直线xyk(k为常数)上的所有点都变为一个点(k,2k)5若ABC
2、在矩阵M对应的旋转变换作用下得到ABC，其中A(0,0)，B(1，)，C(0,2)，A(0,0)，C(，1)，求点B的坐标解由题意旋转中心为原点，设逆时针旋转角为(02)，则旋转变换矩形为M，M.设B(x，y)，则，B(1，)6(2014苏、锡、常、镇四市模拟)已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)在矩阵M对应变换的作用下，得到的对应点分别为A(0,0)，B(，1)，C(0,2)，求矩阵M.解由条件得.所以解得a且c.又，所以解得b且d.所以矩阵M.7(2014南京模拟)已知M，N，求二阶矩阵X，使MXN.解设X，按题意有 .根据矩阵乘法法则有解之得X.8(2014镇江模拟)直角坐标系
3、xOy中，点(2，2)在矩阵M对应变换作用下得到点(2,4)，曲线C：x2y21在矩阵M对应变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程解由得2a4，a2.设点(x，y)是曲线C上任意一点，在矩阵M对应的变换作用下得到点(x，y)，则，即C：y2x21，曲线C的方程为x2y21.9求使等式M成立的矩阵M.解设M，M.10已知变换T把平面上的点(1,0)，(0，)分别变换成点(1,1)，(，)(1)试求变换T对应的矩阵M；(2)求曲线x2y21在变换T的作用下所得到的曲线的方程解(1)设矩阵M，依题意得，所以由(1,0)变换为(1,1)得a1，c1；由(0，)变换为(，)得b1，d1.所以矩阵M.(2)
4、变换T所对应关系解得代入x2y21得xy1.故x2y21在变换T的作用下所得到的曲线方程为xy1.B级能力提升练1(2013盐城二模)求曲线2x22xy10在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中M，N.解MN，设P(x，y)是曲线2x22xy10上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P(x，y)则有，于是xx，yx.代入2x22xy10，得xy1，曲线2x22xy10在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy1.2在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，设k为非零实数，矩阵M，N，点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1，B1，C1，
5、A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求k的值解由题设得MN.由，可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是|k|，则由题设知|k|212.所以k的值为2或2.3(2013泰州调研)已知变换T把平面上的点(1,0)，(0，)分别变换成点(1,1)，(，)(1)试求变换T对应的矩阵M；(2)求曲线x2y21在变换T的作用下所得到的曲线方程解(1)设矩阵M，依题意得，由(1,0)变换为(1,1)得a1，c1，由(0，)，变换为(，)得b1，d1.所求矩阵M.(2)变换T所对应关系解得代入x2y21得xy1，故x2y21在变换T的作用下所得到的曲线方程为xy1.5