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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第5节 三角恒等变换课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值2、7、14给值求值1、3、5、10、11给值求角4、8、9、13综合问题6、12、15、16基础过关一、选择题1.(2014温州一模)已知sin 2=,则cos2(-)等于(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:cos2(-)=.故选C.2.化简等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:=-1.故选C.3.在ABC中,tan A=,cos B=,则tan C的值是(B)(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:由sin2B+cos2B=1,则sin
2、 B=,tan B=,由三角形内角和定理有A+B+C=,所以tan C=-tan(A+B)=-=-=-1.故选B.4.(2015咸阳月考)若函数sin -cos =-(0),则属于(B)(A)(0,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)解析:sin -cos =sin(-)=-,sin(-)=-,由-0,因为0,所以-0,即,故选B.5.设、都是锐角,且cos =,sin(+)=,则cos 等于(A)(A) (B)(C)或(D)或解析:因、为锐角,cos =,sin(+)=,所以sin =,cos(+)=.又因为cos =.于是cos(+),故cos(+)=-.cos =cos(+)-=cos
3、(+)cos +sin(+)sin =-+=.故选A.6.已知向量m=(sin ,1),n=(cos ,cos2),f(x)=mn,若f(x)=1,则cos(x+)的值为(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:f(x)=mn=sin cos +cos2=sin +cos +=sin(+)+,而f(x)=1,sin(+)=,cos(x+)=cos 2(+)=1-2sin2(+)=.故选A.二、填空题7.(2014昆明一模)若cos(+)=,cos(-)=,则tan tan =.解析:由题cos cos -sin sin =,cos cos +sin sin =,则cos cos =,sin si
4、n =,=tan tan =.答案:8.sin =,cos =,其中、(0,),则+=.解析:sin =,cos =,(0,),cos =,sin =,cos(+)=-=0.又+(0,),+=.答案:9.已知cos =,cos(+)=-,(0,),+(,),则的值为.解析:cos =,(0,),sin =,又cos(+)=-,+(,),sin (+)=,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =,又(0,),+(,),(0,),=.答案:10.已知sin(-)=,则cos =.解析:因为,所以-,因为sin(-)=,所以cos(-)=-.因此cos =cos(-+)
5、=cos(-)-sin(-)=-.答案:-三、解答题11.(2014高考江苏卷)已知(,),sin =.(1)求sin(+)的值;(2)求cos(-2)的值.解:(1)因为(,),sin =,所以cos =-=-.故sin(+)=sin cos +cos sin =(-)+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2(-)=-,cos 2=1-2sin2=1-2()2=,所以cos(-2)=cos cos 2+sin sin 2=(-)+(-)=-.12.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,sin 2x),函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递
6、增区间;(2)当x,时,若f(x)=,求f(x-)的值.解:(1)f(x)=2cos2x+sin 2x=2sin(2x+)+1,T=.由2k-2x+2k+,得k-xk+(kZ),则f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).(2)f(x)=2sin(2x+)+1=,则sin(2x+)=.由x,得2x+,所以cos(2x+)=-=-,f(x-)=2sin(2x+-)+1=2sin(2x+)cos -2cos(2x+)sin +1=2-2(-)+1=.能力提升13.(2014高考新课标全国卷)设(0,),(0,),且tan =,则(C)(A)3-=(B)3+=(C)2-=(D)2+=解析:由题得=
7、,sin cos =cos +cos sin ,即sin(-)=cos ,sin(-)=sin(-),又-,0-,-=-,2-=.故选C.14.定义运算ab=ab2+a2b,则sin 75cos 75的值是.解析:由题意,sin 75cos 75=cos 15sin 15=cos 15sin215+cos215sin 15=sin 15cos 15(sin 15+cos 15)=sin 30(sin 15+cos 15)=(sin 15+cos 15)=(cos 45sin 15+sin 45cos 15)=sin 60=.答案:15.(2014北京东城区期末)已知函数f(x)=2sin xc
8、os x-2sin2x+1.(1)求f()的值;(2)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.解:(1)由f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x,得f(x)=2sin(2x+).所以f()=2sin =.(2)因为0x,所以2x+.当2x+=,即x=时,函数f(x)在区间0,上的最大值为2.当2x+=,即x=时,函数f(x)在0,上的最小值为-1.探究创新16.(2014陕西长安模拟)已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).(1)求sin 2-tan 的值;(2)若函数f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin ,求函数y=f(-2x)-2f2(x)在区间0,上的值域.解:(1)因为角终边经过点P(-3,),所以sin =,cos =-,tan =-.sin 2-tan =2sin cos -tan =-+=-.(2)f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin =cos x,xR,y=cos(-2x)-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-)-1.0x,02x,-2x-,-sin(2x-)1,-22sin(2x-)-11,故函数y=f(-2x)-2f2(x)在区间0,上的值域是-2,1.10