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1、-1-3 33 33 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系点到直线的距离公式点到直线的距离公式三维目标：三维目标：知识与技能：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离 新疆 学案 王新敞情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 新疆 学案 王新敞教学重点：教学重点：点到直线的距离公式 新疆 学案 王新敞教学难点：教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教教具具：多媒体、实物投影仪 新疆 学案 王新敞教学过程教学过程一、情境设置，导入新课：一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起
2、研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：00222111CyBxACyBxA.二、讲解新课：二、讲解新课：1点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd
3、新疆 学案 王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为),(00yx，直线0 或B0 时，以上公式0:CByAxl，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：-2-设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQl可知，直线PQ的斜率为AB（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的
4、方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线l的距离为d 新疆 学案 王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 新疆 学案 王新敞方案二：设A0，B0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,.所以，P10 xx ACByAx00PS20yy BCByAx00SABBAPSPR2222CByAx00由三角形面积公式可知：dSPPS 新疆 学案 王新敞所以2200BACByAxd可证明，当A=0 时仍适用 新疆 学案
5、 王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 P=（-1，2）到直线3x=2 的距离。解：d=223125330 例 2 已知点 A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形 ABC 的面积。解：设 AB 边上的高为 h，则SABC=12ABh223 11 32 2AB，AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离。AB 边所在直线方程为?o?x?y?l?d?Q?S?R?P(?x?0?,?y?0?)-3-311 33 1yX即 x+y-4=0。点 C 到 X+Y-4=0 的距离为 hh=21 045211，因此，
6、SABC=152 2522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114 页第 1，2 题。4拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd 新疆 学案 王新敞证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点，则点P0到直线01CByAx的距离为22100BACByAxd 新疆 学案 王新敞又0200CByAx即200CByAx，d2221BACC 新疆 学案 王新敞01032 yx
7、的距离.解法一：在直线1l上取一点P(，0)，因为1l2l 新疆 学案 王新敞例 3 求两平行线1l：0832 yx，2l：，所以点P到2l的距离等于1l与2l的距离.于是131321323210034222d解法二：1l2l又10,821CC.-4-由两平行线间的距离公式得133232)10(822d 新疆 学案 王新敞四、课堂练习四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。新疆 学案 王新敞 新疆 学案 王新敞五五、小结小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 新疆 学案 王新敞六、课后作业六、课后作业：13.求点P（2，-1）到直线 2x3y30 的距离.14.已知点A（a，6）到直线 3xy2 的距离 d=4，求a的值：15.已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd 新疆 学案 王新敞七板书设计七板书设计：略 新疆 学案 王新敞