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1、-1-湖北省黄冈市麻城市湖北省黄冈市麻城市 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月月考试题月月考试题 理理（含解含解析）析）第第卷卷一、选择题一、选择题1.若集合|121Mxx，2|680Nx xx，则MN（）A.2,3B.2,3C.1,4D.1,4【答案】C【解析】【分析】先计算集合 M，N，再计算MN.【详解】集合|121Mxx，2|680Nx xx 1,3)M，(2,4)N，1,4)MN U.故答案选 C【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型.2.命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（）A.所有的偶函数的值域都不为
2、RB.存在一个偶函数，其值域不为RC.所有的奇函数的值域都不为RD.存在一个奇函数，其值域不为R【答案】A【解析】【分析】直接利用命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为R”故答案选 A【点睛】本题考查特称命题的否定，考查推理论证能力-2-3.函数()33ln|xf xx的定义域为（）A.1,B.1,00,C.,1 D.1,00,【答案】B【解析】【分析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案.【详解】函数()33ln|xf xx3300 xx，1,0)(0,)x U.故答案选 B【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4.
3、若10ba，且a为整数，则“b能被 5 整除”是“a能被 5 整除”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】若a能被 5 整除，则10ba必能被 5 整除；若b能被 5 整除，则10ba 未必能被 5 整除故答案选B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力5.将曲线2sin 45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（）A.3808kxkZ B.3202kxkZ-3-C.3808kxkZD.3202kxkZ【答案】D【解析】【分析】
4、利用三角函数的图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案【详解】由题意，将曲线2sin 45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到曲线2sin 25yx的图象，令2,52xkkZ，解得3,202kxkZ，所以对称轴方程为3,202kxkZ故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.4 片叶子由曲线2|yx与曲线2|yx围成，则每片叶子的面积为（）A.16B.36C
5、.13D.23【答案】C【解析】【分析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积.【详解】如图所示：-4-由2yxyx，解得0,0,xy11xy，根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为13023210211d333xxxxx.故答案选 C【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力7.下列不等式正确的是（）A.3sin130sin40log 4 B.tan226ln0.4tan48C.cos20sin65lg11 D.5tan410sin80log 2 【答案】D【解析】【分析】判断每个式子与 0,1 的大小关系，排除 A,B,C，再判断 D 选项得到答案.【详解】3sin401log 4 ln
6、0.40tan226，cos20cos20sin70sin65，排除A，B，C51tan410tan501sin80log 22 故答案选D.【点睛】本题考查三角函数与对数的大小比较，考查推理论证能力8.函数22cos()xxxf xe在,上的图象大致为（）-5-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除 C，根据取值02f，()1f 排除 B,D，故选 A【详解】易知()f x为偶函数，排除C因为02f，22x322()1eef ，所以排除B，D故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力9.已知cos270.89
7、1，则2 cos72cos18的近似值为（）A.1.77B.1.78C.1.79D.1.81【答案】B【解析】【分析】化简式子等于2cos27，代入数据得到答案.【详解】cos72cos18sin18cos182sin 18452sin632cos272 cos72cos182 0.8911.782，所以2 cos72cos18的近似值为 1.78.故答案选 B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力-6-10.已知定义在R上的函数()f x满足()(2)f xfx，且()f x的图象关于点(3,0)对称，当12x 时，3()2log(43)f xxx，则1609()2f（）A.4B.4
8、C.5D.5【答案】C【解析】【分析】由()f x的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f xfx，结合()(2)f xfx，则可得()(8)f xf x，即函数()f x的周期为 8，即有16099()()22ff，又9()52f，即可得解.【详解】解：因为()f x的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f xfx.又()(2)f xfx，所以(2)(6)0fxfx，所以()(4)f xf x，则()(8)f xf x，即函数()f x的周期为 8，所以160999()(100 8)()222fff，因为99()(6)022ff，393()()3log 9522ff ，所以1609
9、()52f，故选 C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.11.函数sin43cos4()sin23cos2xxf xxx的值域为（）A.2,2B.1,1C.1,1D.2 2,【答案】A【解析】【分析】化简函数得到()2sin 26f xx，再根据定义域得到值域.-7-【详解】2sin 43()2sin 2,cos 20662cos 26xf xxxx 且当且仅当cos 206x时，sin 216x，()f x的值域为2,2故答案选 A【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数的值域，考查推理论证能力12.若函数32()(20f xxaxa在6,23a a有最大值
10、，则a的取值范围为（）A.4,0B.,4 C.2,0D.,2【答案】B【解析】【分析】求导得到函数的单调区间，得到()f x在3ax 处取得极大值，3327aaf，3()27af x 得到3ax 或6ax ，再计算62336aaaa 得到答案.【详解】令()2(3)fxxxa，得10 x，2(0)3axa当03ax时，()0fx；当3ax 或0 x 时，()0fx.从而()f x在3ax 处取得极大值3327aaf.由3()27af x ，得22033aaxx ，解得3ax 或6ax .()f x在6,23a a上有最大值，-8-62336aaaa，4a .故答案选 B【点睛】本题考查导数的综
11、合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力第第卷卷二、填空题二、填空题13.设函数2lg,0()1,04xx xf xx，则(10)ff_.【答案】16【解析】【分析】直接代入数据得到答案.【详解】2(10)(2)416fff故答案为 16【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力14.直线210y 与曲线cosyx，在33,42上的交点的个数为_.【答案】3【解析】【分析】判断321cos422 ，画出图像得到答案.【详解】如图所示：321cos422 直线210y 与曲线cosyx在33,42上有 3 个交点.-9-【点睛】本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法
12、，15.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为 120 元/千克、80 元/千克、70 元/千克、40 元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到 150 元，顾客就少付x(2xZ)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的 80%.若顾客一次购买松子和腰果各 1 千克，需要支付 180 元，则x=_；在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_.【答案】(1).10(2).18.5【解析】【分析】结合题意即可得出；分段列出式子，求解即可。【详解】解：顾客一次购买松子和腰果
13、各 1 千克，需要支付12070180 x元，则10 x.设顾客一次购买干果的总价为M元，当0150M时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当150M 时，0.8()0.7MxM.即8Mx对150M恒成立，则8150 x，18.75x，又2xZ,所以max18.5x.【点睛】本题考查数学在生活中的实际应用，考查数学建模的数学核心素养.属于基础题。16.已知函数()f x的定义域为0,，其导函数()fx满足()()()1xf xf xxfxx对0,x恒成立，且(1)2f，则不等式(1)(1)2xf xx的解集是_.【答案】0,【解析】-10-【分析】构造函数()()(0)1xf
14、xg xxx，判断()g x在0,上单调递减，故10(1)1(1)xg xg ，计算得到答案.【详解】设函数()()(0)1xf xg xxx，则2()()(1)()()(1)f xxfxxxf xg xx因为()()()1xf xf xxfxx所以()()(1)()0f xxfxxxf x，()0g x.故()g x在0,上单调递减所以10(1)(1)(1)(1)21(1)1(1)2xxf xxf xxg xgx ，则11x，即0 x.故答案为0,【点睛】本题考查导数的应用，其中构造函数()()(0)1xf xg xxx是解题的关键，考查函数构造法的应用与推理论证能力.三、解答题三、解答题1
15、7.已知函数2()2xxf xaaa（0a 且1a）的图象经过点1,6A.（1）求()f x的解析式；（2）求()f x的值域.【答案】（1）()424xxf x 或2()224xxf x（2）15,4【解析】【分析】（1）将点1,6A代入函数计算得到答案.（2）2115()224xf x，当122x，即1x 时，()f x取得最小值154，得到答案.【详解】解：（1）因为2()2xxf xaaa（0a 且1a）的图象经过点1,6A，-11-所以2(1)6faa.因为0a 且1a，所以2a，所以()f x的解析式为()424xxf x 或2()224xxf x（2）2115()224xf x当
16、122x，即1x 时，()f x取得最小值154因为20 x所以()f x的值域为15,4【点睛】本题考查了函数的表达式和值域，属于常考题型.18.已知函数()3sin()(,|)2f xx 的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若925f，5,36a，求sin.【答案】（1）2，3（2）34 310【解析】【分析】（1）根据图像得到T，22T，代入点5,312得到3.（2）由（1）知，()3sin 23f xx，代入数据化简得到3sin35，-12-4cos35，sinsin33代入数据得到答案.【详解】解；（1）由图可知35341234T 故T，则22T又()f x的图象过点5,312，则
17、5312f，得5sin16.而|2，所以3（2）由（1）知，()3sin 23f xx，则93sin235f则3sin35因为5,36，所以0,32，所以4cos35，所以sinsinsincoscossin333333133434 3252510.【点睛】本题考查了三角函数图像，三角恒等变换，其中sinsin33是解题的关键.19.已知函数()e(0)axf xxaa.（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）若()0f x 恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）2(1)yaxa（2）12)e(,【解析】【分析】-13-（1）由导数的几何意义可得：2(0)1fa，即曲线(
18、)yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2(1)yaxa；（2）利用导数研究函数的单调性可得函数()f x的减区间为2ln(,)aa，增区间为2ln(,)aa，则()0f x 恒成立等价于2ln10aa，运算即可得解.【详解】解：（1）2()1eaxfxa，所以2(0)1fa，又(0)fa，所以曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2(1)yaax，即2(1)yaxa.（2）因为0a，所以20a.令()0fx，得2lnaxa，令()0fx，得2lnaxa.令()0fx，得2lnaxa，即函数()f x的减区间为2ln(,)aa，增区间为2ln(,)aa，所以max2ln2ln1()
19、()aaf xfaa，因为()0f x 恒成立，所以2ln10aa，因为0a，所以12ea，故a的取值范围为12)e(,.【点睛】本题考查了导数的几何意义及利用导数研究不等式恒成立问题，属中档题.20.将函数()4sincos6g xxx的图象向左平移02个单位长度后得到()f x的图象.（1）若()f x为偶函数，tan2，求 f的取值范围.（2）若()f x在7,6上是单调函数，求的取值范围.【答案】（1）113,5（2）,6 2-14-【解析】【分析】（1）化简得到()2sin 216g xx，得到()2sin 2216f xx，根据偶函数得到6，化简得到24()31tanf，代入数据得
20、到答案.（2）计算2222,22662x，根据单调性得到26202，计算得到答案.【详解】解：（1）31()4sincossin3sin2(1 cos2)2sin 21226g xxxxxxx()2sin 2216f xx又()f x为偶函数，则2()62kkZ，02，62222222 cossin2 1tan()2sin 212cos21112cossin1tanxxxf xxxxxx tan2，224411()331tan1 25f 又24()331tanf，()f的取值范围为113,5.（2）7,6x，2222,22662x02，72,666，32,222()f x在7,6上是单调函数，
21、26202-15-,6 2.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，单调性，取值范围，意在考查学生的计算能力和对于三角函数公式性质的灵活运用.21.已知函数()(1 sin)f xxx.（1）求函数()fx在20,20上的零点之和；（2）证明：()f x在0,2上只有 1 个极值点.【答案】（1）10（2）详见解析【解析】【分析】（1）()(1 sin)0fxxx得到0 x 或12()2xk kZ，据此计算答案.（2）求导设()()g xfx，则()sin2cosg xxxx，判断函数()g x在0,m上单调递减，在,2m上单调递增，又(0)10g，02g，得到答案.【详解】（1）解：令()(1
22、 sin)0fxxx，得0 x 或sin1x，即0 x 或2()2xkkZ，即0 x 或12()2xk kZ所以()fx在(20,20)上的零点之和为393720393531315372201022222222 LL（2）证明设()()1 sincosg xfxxxx，()sin2cosg xxxx，()()h xg x，()cos3sinh xxxx，当0,2x时，()0h x，则()()h xg x为增函数.因为(0)20g ，022g，所以0,2m，()0g m-16-所以当(0,)xm时，()0g x；当,2xm时，()0g x，从而()g x的0,m上单调递减，在,2m上单调递增又(
23、0)10g，02g，所以必存在唯一的00,2x，使得00g x，当00,xx时，()0g x；当0,2xx时，()0g x故()f x在0,2上只有 1 个极值点0 x【点睛】本题考查了函数的零点和极值点，综合性较强，其中灵活掌握隐零点的相关知识技巧是解题的关键.22.已知函数221()2ln(0)2f xaxxax a（1）讨论()f x的单调性.（2）若()f x存在两个极值点1x，2x，证明：121212()()11f xf xxxxx.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）求导得到222()axxafxx，设22()2(0)p xaxxax，讨论a的范
24、围得到()p x的正负，得到函数单调区间.（2）由（1）知，当102a时，()f x存在两个极值点，得到121xxa，将要证明的式子化为21121222112ln2xxxaxxxxx，设12(01)xttx，证明121()02g txx得到答案.【详解】（1）解：22222()1aaxxafxaxxx，(0,)x.-17-设22()2(0)p xaxxax，31 8a 当12a 时，0，()0p x，则()0fx，()f x在(0,)上单调递增当102a时，()p x的零点为3111 82axa，3211 82axa，所以()f x在311 80,2aa，311 8,2aa上单调递增()f x
25、在3311 811 8,22aaaa上单调递减当0a 时，()p x的零点为311 82aa，()f x在311 80,2aa上单调递增，在311 8,2aa上单调递减.（2）证明；由（1）知，当102a时，()f x存在两个极值点不妨假设120 xx，则121xxa要证12121211f xf xxxxx，只需证121212121221xxxxxxf xf xx xxx只需证22111212121222211122ln2ln22xxxxxxa xxaxxaxxxx 即证21121222112ln2xxxaxxxxx，设12(01)xttx，设函数21()2lng tattt，22221()ta tg tt，因为4440a，所以22210ta t，()0g t，所以()g t在(0,1)上单调递减，则()(1)0g tg又12102xx，则121()02g txx，则21121222112ln2xxxaxxxxx从而12121211f xf xxxxx-18-【点睛】本题考查了利用导数讨论函数的单调性，不等式的证明，其中通过换元可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.