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1、重庆市马灌中学2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（共12小题共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是( )A2x27=3y+1B2x3=0Cx2=1Dx24x+8=02下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )A1个B2个C3个D4个3是二次函数，则m的值为( )A0，2B0，2C0D24如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A3B4C3D45用配方法解方程x26x7=0，下列配方正确的是( )A（x3）2=16B（x+3）2=16C（x3）2=7D（x3）2=26在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a
2、0）的图象可能是( )ABCD7下列说法正确的是( )A同弧或等弧所对的圆心角相等B相等的圆周角所对的弧相等C弧长相等的弧一定是等弧D平分弦的直径必垂直于弦8已知a、b、c是ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为( )A没有实数根B有两个相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号的实数根9若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为( )A7B0C9D1810若点P1（2m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则mn的值为( )A6B3C8D911如图所示，O是正方形ABCD的外接圆，P是O上不与A、B重合的任意一点，则APB等于( )A45
3、B60C45 或135D60 或12012如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图；若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图下列结论：（1）在图中，若AB=AC，则BD=CE （2）在图中，若AB=AC，则AM=AN （3）在图中，若AB=AC，则MAN=BAC （4）在图中，AM=kAN、MAN=BAC （5）在图中，ADEAMN其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个二填空题（共6小题，共24分）13抛物线y=2x23x+4与y轴的交点坐标是_14
4、要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转_度15如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是_16把y=2x26x+4配方成y=a（xh）2+k的形式是_17关于x的方程ax23x1=0有实数根，则a的取值范围是_18如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是_cm2三解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）19（14分）解方程：（1）（x5）2=2（x5）（
5、2）x24x2=020观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？21如图A、B是O上的两点，AOB=120，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形22已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标23甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传
6、染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？24已知二次函数y=x2+2x+3（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集25已知，如图，在四边形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF求证：EAF=BAD26如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是
7、线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值2015-2016学年重庆市马灌中学九年级（上）期中数学试卷一选择题（共12小题共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是( )A2x27=3y+1B2x3=0Cx2=1Dx24x+8=0【考点】一元二次方程的定义 【专题】方程思想【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、该方程含有两个未知数；故本选项错误；B、本方程的未知数的次数是1；
8、故本选项错误；C、本方程不是整式方程，是分式方程；故本选项错误；D、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确故选D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图
9、形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3是二次函数，则m的值为( )A0，2B0，2C0D2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值【解答】解：是二次函数，解得：m=2，故选D【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二
10、次项系数为04如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A3B4C3D4【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选：C【点评】本题考查了垂径定理及勾股
11、定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线5用配方法解方程x26x7=0，下列配方正确的是( )A（x3）2=16B（x+3）2=16C（x3）2=7D（x3）2=2【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x26x+32=7+32，（x3）2=16；故选A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1
12、，一次项的系数是2的倍数6在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象 【专题】压轴题【分析】根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答【解答】解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标7下列说法正确的是( )A同弧或等弧所对的圆心角相等B相等的圆周角所对的弧相等C弧长相等的弧一定是等弧D平分弦的直径必垂直于弦【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理 【分析】根据等
13、弧和同弧的意义即可得出同弧或等弧所对的圆心角相等，即可判断A，举出反例即可判断B、D；根据在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，即可判断C【解答】解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；B、如图EBF=CAD，但是弧EF弧CD，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦AB和直径CD就不垂直，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了对圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力8已知a、b、c是ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为( )A没有
14、实数根B有两个相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号的实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系 【专题】压轴题【分析】根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式的符号后，判断方程根的情况【解答】解：a=a，b=（b+c），c=b24ac=（b+c）24a=（b+c）2a2=（a+b+c）（b+ca）三角形两边之和大于第三边，a+b+c0，b+ca0=（a+b+c）（b+ca）0有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=0，则两个根一定同号；两根的和是0方程的两根都是负数故方程有两个不相等的负根故本题选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与
15、判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根解决本题的关键是正确对（b+c）2a2进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号9若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为( )A7B0C9D18【考点】二次函数的最值；完全平方公式 【专题】计算题【分析】设a+b=m，则ab=m+3，a2+b2变形，再整体代入，转化为关于x的二次函数求最小值，注意a、b正实数的条件的运用【解答】解：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则=（m）24（m+3
16、）0，解得m2或m6，而a、b为正实数，a+b=m0，只有m6，a2+b2=（a+b）22ab=m22（m+3）=（m1）27，可知当m1时，a2+b2随m的增大而增大，当m=6时，a2+b2的值最小，为18故选D【点评】本题考查了二次函数最值在确定代数式的值中的运用本题要注意：根据已知条件换元，转化为二次函数，a、b为正实数条件的运用10若点P1（2m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则mn的值为( )A6B3C8D9【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列式求出m、n的值，再相减即可解得【解答】解：点P1（2m，5）关于原点对称
17、的点是P2（3，2n+1），2m+3=0，5+2n+1=0，解得m=5，n=3，所以，mn=5（3）=5+3=8故选C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键11如图所示，O是正方形ABCD的外接圆，P是O上不与A、B重合的任意一点，则APB等于( )A45B60C45 或135D60 或120【考点】圆周角定理；正方形的性质 【分析】首先连接OA，OB，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得APB的度数【解答】解：连接OA，OB，O是正方形ABCD的外接圆，AOB=90，若点P在优弧ADB上，则AP
18、B=AOB=45；若点P在劣弧AB上，则APB=18045=135APB=45或135故选C【点评】此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用12如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图；若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图下列结论：（1）在图中，若AB=AC，则BD=CE （2）在图中，若AB=AC，则AM=AN （3）在图中，若AB=AC，则MAN=BAC （4）在图中，AM
19、=kAN、MAN=BAC （5）在图中，ADEAMN其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定 【分析】（1）根据题意和旋转的性质可知AECADB，所以BD=CE；（2）（3）根据题意可知CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，可证ABMACN，所以AM=AN，即MAN=BAC（4）（5）直接类比（1）中结果可知AM=kAN，MAN=BAC，ADEAMN【解答】解：旋转的性质可知AECADB，BD=CE，故（1）正确；DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中C
20、AEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，故（2）正确；BAM=CAN，即MAN=BAC，故正确；类比（1）中结果可知AM=kAN，MAN=BAC，ADEAMN故（3）（4）（5）正确；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目二填空题（共6小题，共24分）13抛物线
21、y=2x23x+4与y轴的交点坐标是（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】函数思想【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式，求得y值【解答】解：根据题意，得当x=0时，y=00+4=4，即y=4，该函数与y轴的交点坐标是（0，4）故答案是：（0，4）【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上的点都在该函数的图象上14要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60度【考点】旋转对称图形 【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻
22、的对应点与中心连线的夹角为：3606=60，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错15如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是1cm【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形 【分析】首先过点O作OFCD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，由分直径成1cm和5cm两部分，可求得直径，半径的长，继而求得OE的长，又由圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，即可求得这条弦的弦心距【解答】解：过点O作OFCD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，分直径
23、成1cm和5cm两部分，AB=6cm，OA=AB=3cm，OE=OAAE=2cm，OEF=30，OF=OE=1（cm）故答案为：1cm【点评】此题考查了垂径定理以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16把y=2x26x+4配方成y=a（xh）2+k的形式是y=2（x）2【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=2x26x+4=2（x23x+）2+4=2（x）2即y=2（x）2故答案为y=2（x）2【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函
24、数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）17关于x的方程ax23x1=0有实数根，则a的取值范围是a【考点】根的判别式 【专题】分类讨论【分析】由于关于x的方程ax23x1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为3x1=0，此时一定有解【解答】解：（1）当a=0时，方程为3x1=0，此时一定有解；（2）当a0时，方程为一元二次方程，=b24ac=9+4a0，a
25、所以根据两种情况得a的取值范围是a故填空答案：a【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件18如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】观察图形易得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，根据面积公式即可解答【解答】解：观察图形，根据二次函数的对称性可得
26、图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，即半径为1，易得其面积为故答案为：【点评】本题考查不规则图形的面积求法，要根据图形的对称性与相互关系转化为规则的图形的面积，再进行求解三解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）19（14分）解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）直接提取公因式（x5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）（x5）2=2（x5）（x5）（x5）2=0，解得：x1=5 x2=7 （2）x24
27、x2=0b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=2【点评】此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键20观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？【考点】中心对称图形；轴对称图形；作图-平移变换 【专题】网格型【分析】（1）从A和A的位置，确定平移方法，然后按平移条件找出其他顶点的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可【解答】解：（1）如图所示（作图正
28、确3分）（2）新图形是轴对称图形【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点，从而做出正确判断21如图A、B是O上的两点，AOB=120，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题【分析】连OC，由C是弧的中点，AOB=l20，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到AOC=BOC=60，易得OAC和OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论【解答】证明：连OC，如图，C是弧的中点，AOB=l20AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，OAC和OBC都是等边三角形，A
29、C=OA=OB=BC，四边形OACB是菱形【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定22已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0
30、），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式23甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？【考点】一元二次方程的应用 【分析】设每天平均一个人传染了x人，经过两天传染后共有81人患了流感，列方程
31、求出x的值，进而求出经过3天的传染后，这个地区一共将会被传染的人数【解答】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=10（舍去），81+818=81+648=729（人）故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感【点评】本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，本题的等量关系是两天传染后共有81人患了流感24已知二次函数y=x2+2x+3（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图
32、象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组） 【专题】计算题【分析】（1）先配方得到顶点式y=（x1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x1或x3时，函数图象上x轴下方，即y0，x22x30【解答】解：（1）y=（x1）2+4，抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=x2+2x+3得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A点坐标为（1，0）
33、、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x1或x3时，y0，x22x30【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x）2+，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），当a0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）25已知，如图，在四边形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF求证：EAF=BAD【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】把ADF绕点A顺时针旋转
34、DAB的度数得到ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，根据旋转的性质得到AG=AF，BG=DF，ABG=D，BAG=DAF，由B+D=180得B+ABG=180，即点G、B、C共线，而BE+FD=EF，则有GE=EF，根据三角形全等的判定方法易得AEGAEF，则EAG=EAF，而BAG=DAF，于是有EAB+DAF=EAF，即可得到结论【解答】证明：把ADF绕点A顺时针旋转DAB的度数得到ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，AG=AF，BG=DF，ABG=D，BAG=DAF，B+D=180，B+ABG=180，点G、B、C共线，BE+FD=EF，BE+BG=GE=EF，在AEG和A
35、EF中，AEGAEF，EAG=EAF，而BAG=DAF，EAB+DAF=EAF，EAF=BAD【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了三角形全等的判定与性质26如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）把点A、C的坐标分
36、别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，x22x+3），根据SAOP=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得故该抛物线的解析式为：y=x22x+3（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=x22x+3，则易得B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=413整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12则符合条件的点P的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直线AC的解析式为y=x+3设Q点坐标为（x，x+3），（3x0），则D点坐标为（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想22