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1、2022年-2023年建筑工程管理行业文档 齐鲁斌创作第七章 机械能功和功率一、选择题1、如图1所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s，若物体和地面间的摩擦因数为，则此力对物体做的功为（ ）图1AmgsBmgs/（cos+sin）Cmgs/（cos-sin）Dmgscos/（cos+sin）图22、如图2所示，质量为m的物块始终固定在倾角为的斜面上，下列说法中正确的是（ ）A若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功B若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgsC若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功masD若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）
2、s3、从空中以40 m/s的初速平抛一个重力为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体落地时重力的即时功率为()A400 WB300 WC500 WD700 W 4、如图3所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中，劈对P做的功为()图3AFsBmgsinqs/2CmgcosqsDmgtanqs5、质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为f，牵引力为F汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为() APt Bfvmt Cfs D E
3、Fs二、填空题6、如图4所示，木板质量为M，长为L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连，M与m之间的动摩擦因数为m ，现用水平向右的力F将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是_图4图5sAB7、如图5所示，人拉着细绳的一端由A走到B，使质量为m的物体匀速上升。已知A、B两点间的水平距离为s，细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功_8、用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为。此过程中拉力所做的功_=2mgr。三、计算题9、在一段平直公路上，一辆质量m=10t的卡车速
4、度从均匀增加到，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的k倍，k=0.05，求：（1）发动机的平均功率。（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率。（）图 6smm10、如图6所示，在倾角为的斜面上有一质量为m的物体，一直与斜面保持相对静止求：（1） 若物体随斜面水平匀速移动了位s，则斜面对物体做了多少功？（2）若物体随斜面以加速度a移动了位移s，则斜面对物体做了多少功？11、将一质量为m10 kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a0.5 m/s2的加速度向上拉起求：（1） 在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率；（2）上拉至10 s末，拉力的功
5、率12.在光滑的水平面上放着物体A和小车B,如图7所示,小车长L=2m,M=4kg,A的质量m=1kg,AB=0.2,加在小车上的力(1)F=5N,(2)F=12N,求在这两种情况下,在2s时间内F对车做功是多少?摩擦力对A做功多少?（g取10m/s2）图7参考答案1分析：设水平面对物体的支持力的大小为N，则由物体匀速运动得，F=mg/(cos+sin)力F对物体做的功为W=Fscos=mgscos/（cos+sin）所以选择D2分析 斜面对物块有没有做功，应是指斜面对物块的总作用力（斜面对物块的弹力与摩擦力合力）是否做功。当斜面匀速运动时，斜面对物块的总作用力大小等于mg，方向是竖直向上。若
6、斜面向右匀速运动，斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直，因此斜面对物块没有做功，A对。若斜面向上匀速运动，斜面对物体的总作用力方向与物块位移s方向相同，斜面对物块做的功为mgs，B对。若斜面向左以加速度a移动距离s时，斜面对物块的总作用力在水平方向上的分力必为ma（重力在水平方面上分力为零），因此斜面对物块做功为mas，C也对。当斜面向下以加速度a移动距离s时，斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得mg-F=maF=m（g-a）于是斜面对物块做功应为m（g-a）s，D错。所以选择A、B、C3分析：根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为50 m/s，因而很容易错选C，这是由
7、于疏忽了物体落地时，其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的，由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关，而vygt30 m/s，因此落地时重力的即时功率为Pmgvcosqmgvy300 W，正确答案应选B答案：B4分析：物体P只受重力和支持力作用，它们的合力沿水平方向，如图所示，且FN，斜劈对P做功WFNscos(90-q)mgtanqs 答案：D5分析：因为汽车发动机的功率恒定，所以汽车在启动过程中所受的牵引力为变力，且在汽车启动的初级阶段有Ff，汽车做变加速运动随着汽车速度的增大，据PFv可知，汽车的牵引力将逐渐减小，加速度也随之减小，但仍做加速运动当牵引力Ff时，汽车的加速度为0，此时汽
8、车达到最大速度，之后汽车将做匀速运动本题中因汽车的功率不变，故发动机所做的功可用其与功率的关系来求解：即WPt，所以选项A正确同理，由于当汽车达到最大速度时Ff，又因f为恒力，所以WPtFvmtfvmt，故选项也正确尽管汽车的牵引力为变力，但汽车在行驶过程中所受的阻力f为恒力，其所做的功可用功的定义式WFscos来求出根据功能关系可知，发动机所做的功一部分用来克服摩擦阻力做功，一部分用来增加汽车的动能，所以据动能定理有：Wfsmvm20，由此可解得：Wmvm2fs，所以选项C正确由Pfvm可知，vmP/f，fP/vm，将此vm和f同时代入选项C中，可得，故选项也正确对于选项E，由前面的分析可知
9、其是将汽车的牵引力做为恒力代入功的定义式进行计算的，所以是不正确的说明：由上述两个例题中对功的计算可看出，计算功的思路通常有三条思路，即：功的定义式WFscos，此方法只适用于求恒力所做的功；利用功能关系，根据动能定理求功，此法对于恒力和变力均适用；利用功和功率的关系WP/t，这种方法一般只适用于求发动机所做的功6分析：匀速运动时拉力做功最小F2mg把木块拉至木板最右端过程中，F前进的位移是L，故拉力至少要做的功为WFs2mgLmgL答案：mmgL7分析 人的拉力的功等于细绳对物体拉力的功。在物体匀速上升的过程中，细线对物体的拉力 FT= mg，物体上升的高度 h=，从而细线对物体拉力的功 。
10、所以，人的拉力所做的功为。8分析 滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小F=Ff=mg。把圆轨道分成l1、l2、l3、ln很多个小段，每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一小段上的方向可认为不变，则拉力在每一小段上所做的功分别为W1=mg l1，W2=mg l2，W3=mg l3，Wn=mg ln。所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为W= W1+ W2+ W3+ Wn=mg(l1+ l2+ l3+ ln)=mg(2r)9解：（1）卡车的加速度卡车牵引力为FF-kmg=ma，则平均速度则平均功率（2）时间中点和位移中点的瞬时速度分别为、则，时间中点瞬时功率位移中点的瞬间
11、功率f图 甲fNsmg乙Nsmga10解：斜面对物体所做的功，即斜面对物体的作用力所做的功在题述的两种情况下，斜面对物体的作用力分别如图中的甲、乙所示，因为物体的位移方向是水平的，故在两种情况中重力mg均不做功（1）因为当物体匀速运动时，其所受合力为0，所以由图7甲可知物体所受斜面的支持力Nmgcos，摩擦力fmgsin，方向如图所示所以 WNNscosmgcosscos（90） mgscossin Wffscosmgsinscos（180）mgscossin 故斜面对物体所做的功为W总WNWf0（2）当物体以加速度a移动时，因a沿水平向右，所以合力Fma、方向必水平向右，其受力情况如图乙所示
12、由图可知：Nsinfcosma，Ncosfsinmg由此两方程可解得：Nmgcosmasin，fmgsinmacos，再由WFscos分别求得两力的功： WNNscosNscos（90）mgscossinmas sin2 Wffscosfscos（180）mgscossinmacos2 所以W总WNWfmas说明：本题的上述解法并非是最简捷的方法，因为在物体运动的整个过程中，各个力都一直作用在物体上，因此斜面对物体所做的功，也就等于合力对物体所做的功，故本题也可就（1）、（2）两种情况分析先求出合力，再用合力求出斜面对物体所做的功另外，由于重力一直不做功，所以支持力和摩擦力对物体所做的功（即斜
13、面对物体所做的功）就是合外力所做的功还可据动能定理通过物体动能的变化求出斜面对物体所做的功这两种方法都比例题中给出的方法要简单得多，其中后一种思路最为简捷，读者可自己按上述思路进行求解11解：本题的第（1）问求10 s内拉力的功率，则是指10s内的平均功率，而求平均功率有两条具体的思路：一是；二是Fcos因此本题可从这两种方法分别求出平均功率方法一：据牛顿第二定律可知，Fmgma，解得F105 N又据运动学公式可求出10 s内物体的位移为25 m所以有： W262.5 W方法二：根据运动学公式可求出物体在10s内的平均速度2.5 m/s，所以平均功率为：F1052.5 W262.5 W对于本题
14、的第（2）问求第10 s末的功率，即为10 s末的瞬时功率求解瞬时功率在中学阶段只有唯一的方法：PFvcos，所以此题中10 s末的功率为:PFvcosFatcos01050.510 W525 W说明：（1）由上述例题可以看出，在解题时要注意据题意分清所求功率为平均功率还是瞬时功率；（2）求解平均功率的方法较多，常见的有三种：一是利用功率的定义式；二是利用平均速度求解，即Fcos；三是利用两个状态瞬时功率的平均值法，即注意：其中第二、三两种方法只适用于物体做匀变速度直线运动的情况而求解瞬时功率在中学阶段则只有上述唯一的一种方法12.解:分别对A和B受力分析,如图: A和B间最大静摩擦力可近似认为等于滑动摩擦力：fm=mg=2N当二者有共同加速度a时对m: f=ma 对M：F-f=Ma 当F=5N时,得a=1m/s2， f=1N，f小于fm。所以A和B相对静止F对车做功WF=Fs=10J摩擦力对A做功Wf=fs=2J当F=12N时,代入得a=2.4m/s2，f=2.4N 因为ffm所以当F=12N时,A、B出现相对滑动,A、B相对运动距离是1m,即A相对B向后打滑1m,给定车长为2m,所以2s时A仍在车上.F对车做功 WF=FSB=60J摩擦力对A做功 Wf=fSA=8J