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1、学术论文漏泄同轴电缆辐射模式分析及高次模抑制王均宏,简水生(北方交通大学 光波所,北京 100044)摘?要:本文从 Floquet 定理出发,详细分析了漏泄同轴电缆的辐射模式,给出了辐射模式的存在条件,讨论了单模辐射的频带宽度。在此基础上进一步研究了高次模的抑制方法及其在电缆结构上的实现,目的是扩展单模辐射的频带宽度。本文理论是根据频带宽度的要求设计漏泄同轴电缆外导体上缝隙排列方式的基础。关键词:漏泄同轴电缆;辐射模式;空间谐波;频带宽度;高次模抑制中图分类号:TN813 TN822?6?文献标识码:A?文章编号:1000-436X(2000)12-0017-06Analysis of th
2、e radiation mode of the leaky coaxial cable andthe restraint of the high-order modeWANG Jun-hong,JIAN Shu-i sheng(Institute of Light Wave Technology,Northern Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:Starting from the Floquet theorem,the radiation mode of the Leaky Coaxial Cable is analyzed
3、in thispaper,the existing condition of the radiation mode is given,and the frequency bandwidth ofthe mono-mode rad-iation is discussed?Then,the restraint method of the high-order mode is studiedfor extending the mono-mode ra-diation bandwidth,and the means how to realized it to the configuration of
4、the leaky coaxial cable are dis-cussed?The theory of this paper is the basis of the designof the slot array configuration ofthe leaky coaxial cablewhen the requested frequency bandwidth is given?Key words:leaky coaxial cable;radiation mode;spatial harmonic;frequency bandwidth;high-order mode re-stra
5、int1?引言?漏泄同轴电缆是移动通信系统中用来代替天线、以改善特定区域内电磁波场强的一种导波结构。它的应用范围已由原来的隧道、矿井 1扩展到地下街道、商店、高大建筑物以及一些遥控遥测实时系统。随着移动通信范围的扩大以及全天候、可靠性、保密性等要求的提高,漏泄电缆的应用还将越来越广泛。漏泄同轴电缆的种类很多2,但典型结构是在同轴电缆外导体上开一排或几排缝隙,电缆的辐射特性主要由这些缝隙的大小、形状以及排列方式决定 3 5。漏泄同轴电缆的结构看似简单,但理论研究并不容易,仅有少数情况才能得到解析解 6。目前漏泄同轴电缆的设计还主要以实验为基础,但实验研究费用多,且无法全面了解漏泄同轴电缆的辐射特
6、性,因而有必要从理论上对漏泄电缆进行深入研究。收稿日期:1999-04-27;修订日期:2000-07-31基金项目:国家自然科学基金资助项目(69601008,60071012)2000年 12月第 21 卷?第 12 期?通?信?学?报JOURNAL OF CHINA INSTITUTE OF COMMUNICATIONS?Vol.21 No.12December 2000?我们知道,表征漏泄电缆的两个重要指标是电缆的使用频带和耦合损耗。漏泄电缆的耦合损耗在缝隙排列方式确定之后主要与缝隙的大小和形状有直接的关系,这在我们以前的工作中已经详细讨论和计算过 7,8。而漏泄同轴电缆的使用频带则与
7、电缆外导体上的缝隙排列方式有非常密切的关系,缝隙的排列方式一旦确定,则电缆的使用频带也就确定,它与缝隙的尺寸和形状关系不大。因此,确定漏泄电缆缝隙排列方式是漏泄电缆设计中必须首先解决的问题,而它的基础则是漏泄电缆的辐射模式理论(空间谐波的辐射理论)。本文中我们将重点讨论漏泄电缆的辐射模式及高次模抑制。2?漏泄同轴电缆的辐射模式?漏泄电缆是外导体上开有周期性缝隙的同轴电缆,如图 1 所示。其周期性缝隙将电缆内部的传输能量耦合出很小一部分,在电缆附近形成表面波或辐射波,它们沿轴向的基本传播规律(基波)与电缆内部基本一致。如果用 uE 表示电缆附近的电场,那么 E 可表示成图1?漏泄同轴电缆的基本结
8、构及坐标E(r,?,z)=R(?,r,?)Z(z)e-j?z0z(1)其中?z0=k0?re,为电缆中的电波传播常数,k0为自由空间的传播常数,?re为电缆内绝缘介质的等效相对介电常数。式中省去了时间因子 ej?t。式中的 R(?,r,?)为与坐标 r,?及径向传播常数?有关的函数,可由下式表示R(?,r,?)=?n=-?Fn Jn(?r),H(2)n(?r)Gn(?)(2)式中 Fn为一个算子,它因具体边界条件和所讨论电场分量的不同而不同。因本文中我们不涉及具体的 R(?,r,?)表达式,故不详细讨论。式(2)中出现第一类贝塞尔函数Jn(?r)和第二类汉克尔函数 H(2)n(?r)的原因是因
9、为在电缆外有可能出现辐射模式的空间波,所以式(2)中必然存在 H(2)n(?r),表示向外传播的柱面行波;同时又由于电场在电缆外导体处必须满足切向分量为零的边界条件,所以式(2)中也必然出现 Jn(?r)和 H(2)n(?r)的线性组合。式(2)中的Gn(?)为?的函数,n 必须为整数,以满足电场沿?方向的周期性。Floquet 定理指出:在无限长的周期性结构中,各个周期段之间的场原则上没有区别,因此,某点的场与相邻为一周期的另一点上的场最多只差一个常系数,这个常系数一般为复数。因此,式(1)中的 Z(z)必为 z 的周期性函数,并可由付氏级数展开为Z(z)=?m=-?Zme-j2m?pz(3
10、)其中 m 为整数;p 为缝隙周期,如图 1所示。将上式代入式(1)后得到E(r,?,z)=?m=-?ZmR(?m,r,?)e-j?zmz(4)其中?zm=?z0+2m?p(5)?18?通?信?学?报?2000年?上式说明,即使很微小的周期性结构也将在电缆外表面产生无穷多的空间谐波,以满足边界条件。这其中的大多数空间谐波均只能以表面波的形式存在,仅有少数才能形成辐射波。下面我们重点讨论空间谐波的辐射模式。为了叙述方便,本文中也将空间谐波称为模式,因其纵向传播特性与波导中的模式类似。?由式(2)可知,如果?2m?0,则式(2)变成R(?m,r,?)=?n=-?Fn?In(?mr),Kn(?mr)
11、Gn(?),?m=-?2m(6)式中 In(?mr)和 Kn(?mr)为修正贝塞尔函数。上式表示场将沿径向凋落,无辐射。因此,只有?2m 0时,才能保证径向有辐射。此外,电波的纵向传播常数和径向传播常数并不孤立,它们满足下列关系k20=?2zm+?2m(7)因此,由式(5)以及?2m 0、k0=2?f?c 即可以得到产生辐射的条件为-mf1 f -mf2(8)式中f1=cp(?re+1),f2=cp(?re-1),c 为自由空间电磁波的传播速度。?显然当 m?0时,式(8)不成立,也就是 m?0的空间谐波不能辐射。只有当 m?-1时才有可能产生辐射波。由式(8)我们可以得到空间谐波模式图如图
12、2所示。图2?漏泄电缆空间谐波模式图?由上图可见,当f f1后,即进入-1次空间谐波的辐射区,此时有-1次空间谐波向外辐射,如图3所示。-1次空间谐波的辐射方向(即等相位面或波面)可通过令 m=-1 由下式得到图 3?-1 次空间谐波的辐射方向?m=cos-1(?re+m?P)(9)上式是根据传播常数之间的关系,由 cos?m=?zm?k0得到的。?19?第12 期?王均宏等:漏泄同轴电缆辐射模式分析及高次模抑制?由式(9)可知,当f=f1时,?-1=180?。随着频率的提高,-1次空间谐波的辐射方向逐渐由后向转向前向,并在频率达到f2时?-1=0?。此后,-1次空间谐波不再向外辐射,转变为表
13、面波。而在此之前,当频率达到2f1时,就已经开始进入-2次空间谐波的辐射区。进入后,将同时有两个辐射方向,如图 4所示。如果频率继续升高,到达 3f1时,则-3次空间谐波开始辐射,此时又多一个辐射方向。如此频率继续升高,产生辐射的高次模也逐渐增多。在-1 次空间谐波的整个辐射区内共可以同时出现 INT(?re+1)?(?re-1)个辐射方向。如当?re=1?25时(为了减小介质损耗,漏缆采用高度发泡的聚乙烯或占空比很小的聚乙烯骨架作为绝缘介质,等效介电常数在 1?25左右),共可同时出现17个辐射方向。对于任意高次空间谐波,其辐射方向根据式(9)计算。图 4?-1、-2次空间谐波的辐射方向?可
14、见,如果不采取任何措施,则单模辐射的频带宽度仅为 f1,2f1,上下频限比仅为 2?1,超过此限度,则存在高次空间谐波的辐射。但由式(8)可知,实际上-1次空间谐波能产生辐射的频带很宽,上下频限比为(?re+1)?(?re-1),如能抑制掉这一频带内的所有高次模,就可达到漏泄电缆单模辐射的最大带宽。这里我们也看到,单模辐射的最大带宽受电缆中绝缘介质等效相对介电常数的限制,等效介电常数?re越小,则单模辐射可能达到的带宽也越宽。文献 9 中也指出了这一点。?值得一提的是,当辐射方向为 90?时,对应的模式将没有纵向传播,只有径向辐射。对这种模式来说,漏泄电缆转变为天线,漏缆的传输损耗有所增加,文
15、献 10 中也提到这一点。此外,文献 11 中还指出,通常要求?-1 125?,这是指窄带的情况。在设计宽频带时应综合考虑多频点的辐射角,以便达到综合最优。3?漏泄同轴电缆的高次模抑制?上文中已提到,要扩展单模辐射的带宽,必须抑制掉-1次空间谐波辐射带宽内的部分或全部高次谐波。抑制高次谐波的原因是因为高次谐波的辐射可干扰-1 次谐波的辐射场,使漏缆沿线电波衰落严重 9。抑制高次模的具体方法是在电缆外导体上开一系列新的缝隙,调整新旧缝隙之间的位置即可抑制掉相应的高次模。例如要抑制 m 次高次谐波,我们在原缝隙的旁边 p-m-1处开一系列新缝隙,如图 5 所示。此时我们可以将原来缝隙产生的沿 Z
16、方向的周期性函数用 Z1(z)表示,它与式(3)相同;而新的用 Z2(z?)表示,它可由下式表示图5?能抑制高次模的漏泄电缆外导体结构?20?通?信?学?报?2000年Z2(z?)=?m=-?Zme-j2m?pz?(10)它们两者之和即为新周期性结构中的 Z(z),同样满足Floquet 定理。由此考虑到z?=z-p-m-1得Z(z)=?m=-?Zm(1+ej2m?pp-m-1)e-j2m?pz(11)从而式(1)变为E(r,?,z)=?m=-?Zm(1+ej2m?pp-m-1)R(?m,r,?)e-j?zmz(12)显然,只要 1+ej2m?pp-m-1为零,即可抑制掉 m 次高次空间谐波。
17、此时有p-m-1=-p2m,m?-2(13)如果m=-2,则p1=p?4,也即在原缝隙旁边相距p?4处再开一系列新缝隙,就可以抑制掉-2次高次谐波。如果要同时抑制-3次高次谐波,则在每个缝隙的旁边相距 p2=p?6处再开一系列新缝隙即可。这种方法可精确地抑制高次模。但每抑制掉一次高次模,缝隙数将翻倍。4?八字形缝隙漏泄同轴电缆的辐射模式?八字形缝隙漏泄同轴电缆是我国较常用的一种漏泄电缆,其结构如图6所示。进行模式分析时也不外乎使用上述方法,但要注意的是,这类电缆是以辐射周向极化波为主要设计目的的,所以,分析时也主要分析电场的周向分量,即 E?。在这类电缆的使用场合中,接收天线往往采用垂直极化方
18、式。八字缝隙漏泄电缆的 Z(z)同样可由新旧缝隙的 Z(z)之和构成,此时的原缝隙为?八?字的左半,新缝隙为?八?字的右半。此外还要注意的是原缝隙处的?方向与新缝隙处的?方向是反向(相)的,如图 6(a)所示。这样 Z(z)和 E?可写为Z(z)=?m=-?Zm(1-ejm?)e-j2m?pz(14)E?(r,?,z)=?m=-?Zm(1-ejm?)R(?m,r,?)e-j?zmz(15)图6?八字形缝隙漏泄电缆外导体结构?显然,当 m 为偶数时上式中对应的项为零,因此,八字形漏泄电缆不存在偶数次高次谐波,仅有-3、-5?等奇数次高次谐波,其基本结构的单模辐射带宽上下限之比为 3?1。其抑制高
19、次模的方法也与上述方法相同。如在每个缝隙旁边 p?6处再新开一系列缝隙,如图6(b)所示,则可抑制掉-3次空间谐波,而使单模频带宽度一下扩展到5?1。这是现在我国铁路上广泛使用的一种所谓宽频带漏泄电缆。?21?第12 期?王均宏等:漏泄同轴电缆辐射模式分析及高次模抑制5?结语?本文中所讨论的漏泄电缆的辐射模式理论一方面有助于更好地理解漏泄电缆的辐射机理,同时也为漏泄电缆的频带设计提供了理论依据。文献 12 中给出了更详细的设计方法和公式,其中包括根据漏泄电缆频带宽度设计缝隙周期的中心频率法和上下偏频法,由于篇幅关系,这里不再讨论。参考文献:1?BEAL J C,JOSIAK J,MAHMOUD
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