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1、由此散点图，在10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是Ay a bxCy a bexBy a bx2Dy a blnx6函数f(x)x4 2x3的图像在点(1，f(1)处的切线方程为Ay 2x 1Cy 2x 3By 2x 1Dy 2x 17设函数f(x)cos(x)在,的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为61094C3A763D2By28(x)(x y)5的展开式中x3y3的系数为xA5B10C15D20(0,)，且3cos28cos5，则sin9已知A53B23C13D5910已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆
2、，若O1的面积为4，AB BC AC OO1，则球O的表面积为A64B48C36D322211已知M：x y 2x2y 2 0，直线l：2x y 2 0，P为l上的动点，过点P作M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为A2x y 1 0B2x y 1 0C2x y 1 0D2x y 1 0ab12若2 log2a 4 2log4b，则Aa 2bBa2bCa b2Da b2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2x y 2 0,13若x，y满足约束条件x y 1 0,则z=x+7y的最大值
3、为.y 1 0,14设a a,b b为单位向量，且|a a b b|1，则|a a b b|.x2y215已知F为双曲线C:221(a 0,b 0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于xab轴.若AB的斜率为 3，则C的离心率为.16如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，AB AD 3，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设an是公比不为 1 的等比数列
4、，a1为a2，a3的等差中项（1）求an的公比；（2）若a11，求数列nan的前n项和18（12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE ADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO 6DO6（1）证明：PA平面PBC；（2）求二面角B PC E的余弦值19.（12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮
5、空.设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.20.（12 分）1，2x2已知A、B分别为椭圆E：2 y21（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG GB 8，P为直线ax=6 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.21（12 分）已知函数f(x)e ax x.（1）当a=1 时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0 时，f（x）x213x+1，求a的取值范围.2（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
6、分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）kx cos t,(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为ky sin t极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0（1）当k 1时，C1是什么曲线？（2）当k 4时，求C1与C2的公共点的直角坐标23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)|3x 1|2|x 1|（1）画出y f(x)的图像；（2）求不等式f(x)f(x 1)的解集理科数学试题参考答案(A 卷)选择题答案选择题答案一、选择题选择题1D5D9A非选择题答案非选择题答案二、填空题填空题131三、解答题三、解
7、答题217解：（1）设an的公比为q，由题设得2a1 a2a3,即2a1 a1q a1q.2B6B10A3C7C11D4C8C12B1431521614所以q q2 0,解得q 1（舍去），q 2.故an的公比为2.n1（2）设Sn为nan的前n项和.由（1）及题设可得，an(2).所以2Sn1 2(2)n(2)n1，(n1)(2)n1 n(2)n.(2)n1 n(2)n2Sn 2 2(2)22可得3Sn1(2)(2)1(2)n=n(2)n.31(3n1)(2)n所以Sn.9918解：（1）设DOa，由题设可得PO 63a,AO a,AB a，63PA PB PC 2a.2因此PA2 PB2
8、AB2，从而PA PB.又PA2 PC2 AC2，故PA PC.所以PA 平面PBC.（2）以O为坐标原点，OE的方向为y轴正方向，|OE|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz.由题设可得E(0,1,0),A(0,1,0),C(3 12,0),P(0,0,).222所以EC (312,0),EP (0,1,).2222yz 0m mEP 02设m m (x,y,z)是平面PCE的法向量，则，即，3x1y 0m mEC 022可取m m (3,1,2).32)是平面PCB的一个法向量，记n n AP，2由（1）知AP (0,1,则cos n n,m m n nm m2 5.|n n|
9、m m|52 5.5所以二面角BPCE的余弦值为19解：（1）甲连胜四场的概率为116（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为乙连胜四场的概率为1；161；161丙上场后连胜三场的概率为8所以需要进行第五场比赛的概率为1（3）丙最终获胜，有两种情况：11131616841比赛四场结束且丙最终获胜的概率为8比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为111，168811117因此丙最终获胜的概率为816881620解：（1）由题设得A（a，0），B（a
10、，0），G（0，1）.则AG (a,1)，GB=（a，1）.由AG GB=8得a21=8，即a=3.x22所以E的方程为+y=19（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知3n3.tt由于直线PA的方程为y=（x+3），所以y1=（x1+3）.99tt直线PB的方程为y=（x3），所以y2=（x23）.33可得3y1（x23）=y2（x1+3）.2(x 3)(x23)x222由于 y2，可得27y1y2(x1 3)(x2 3)，1，故y2 299即(27 m2)y1y2 m(n3)(y1 y2)(n3)2 0.x将x my n代
11、入 y21得(m29)y2 2mny n29 0.92mnn29所以y1 y2 2，y1y22m 9m 9代入式得(27 m2)(n29)2m(n 3)mn(n3)2(m29)0.3解得n=3（含去），n=.22故直线CD的方程为x=my 33，即直线CD过定点（，0）223若t=0，则直线CD的方程为y=0，过点（，0）.23综上，直线CD过定点（，0）.221解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x2x，则f(x)=ex+2x1故当x（，0）时，f(x)0所以f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增（2）f(x)131x 1等价于(x3ax2 x 1)ex1.22132x设函数g(
12、x)(x ax x 1)e(x 0)，则213g(x)(x3ax2 x 1x2 2ax 1)ex221 xx2(2a 3)x 4a 2ex21 x(x 2a 1)(x 2)ex.21（i）若2a+10，即a ，则当x（0，2）时，g(x)0.所以g（x）在（0，2）单调递增，而g（0）2=1，故当x（0，2）时，g（x）1，不合题意.11（ii）若02a+12，即 a，则当x(0，2a+1)(2，+)时，g(x)0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g(x)17e2当且仅当g(2)=(74a)e 1，即a.427e21 a 时
13、，g(x)1.所以当42113x（iii）若2a+12，即a，则g(x)(x x 1)e.2217e21,)，故由（ii）可得(x3 x 1)ex1.由于02421故当a 时，g(x)1.27e2,).综上，a的取值范围是4x cost,22解：（1）当k=1 时，C1:消去参数t得x2 y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为 1y sint,的圆x cos4t,（2）当k=4 时，C1:消去参数t得C1的直角坐标方程为x y 14y sin t,C2的直角坐标方程为4x 16y 3 01x x y 1,4由解得1y 4x 16y 3 041 1故C1与C2的公共点的直角坐标为(,)4 41x 3,x ,3123解：（1）由题设知f(x)5x 1,x 1,3x 3,x 1.y f(x)的图像如图所示（2）函数y f(x)的图像向左平移 1 个单位长度后得到函数y f(x 1)的图像711y f(x)的图像与y f(x 1)的图像的交点坐标为(,)667由图像可知当且仅当x 时，y f(x)的图像在y f(x 1)的图像上方，67故不等式f(x)f(x 1)的解集为(,)6