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1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】条件、空间、问题、焦点、务必、执行、建立、了解、位置、标准、关系、丰富、满足、宣传、方向理科数学理科数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷第卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。（1）设复数 z 满足1+z=i，则|z|=1 z（A）1（B）2（C）3（D）2（2）sin20cos10-con160sin10=（A）3311（B）（C）（D）22222（3）设命题 P：nN，n2，则P 为n（A）nN,n2（B）nN,n22n2n（C）nN,n2（D）nN,n=2（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.2n2n文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立
3、，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312x2 y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2MF1MF2 0，则y0的取值范围是33，）3333，）66（A）（-（B）（-（C）（2 32 32 22 2，）（D）（，）3333（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的
4、体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛（7）设 D 为ABC 所在平面内一点BC 3CD，则（A）AD 1414ABAC (B)AD ABAC3333（C）AD 4141ABAC (D)AD ABAC3333（8）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A)(k1313,k),kZ (B)(2k,2k),kZ4444(C)(k 1313,k),kZ(D)(2k,2k),kZ4444（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的 n=2文档来源为:从网络收集整理.word版
5、本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.（A）5（B）6（C）7（D）8（10）(x x y)的展开式中，x y的系数为（A）10（B）20（C）30（D）602552（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2x（C）4（D）812.设函数f(x)e(2x1)ax a,其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（）A.333333,1)B.,)C.,)D.,1)2e2e 42e 42e第第 IIII 卷卷本卷包
6、括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若函数f(x)xln(xa x2)为偶函数，则a x2y21的三个顶点，（14）一个圆经过椭圆且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。164x1 0,y（15）若x,y满足约束条件x y 0,则的最大值为 .x y4 0,x（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）3文档来源为:从网络收集整
7、理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.Sn为数列an的前n项和.已知an 0,an2 2an 4Sn3，（）求an的通项公式：（）设bn1,求数列bn的前n项和。anan1（18）如图，四边形ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面 AEC平面 AFC（2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的
8、影响，对近8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i 1,2,.,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。1.61469108.846.65636.8289.88表中wixi，w wii1（）根据散点图判断，y abx与y c dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为z 0.2y x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？4
9、文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),.,(un,vn),其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分 12 分）x2在直角坐标系xOy中，曲线C:y 与直线l:y kxa(a 0)交与M,N两点，4（）当k 0时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y轴上是否存在点 P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x ax31,g(x)lnx4()当 a 为何值时，x 轴为曲线y
10、f(x)的切线；（）用minm,n表 示m,n中 的 最 小 值，设 函 数h(x)minf(x),g(x)(x 0)，讨论 h（x）零点的个数请考生在（请考生在（2222）、（2323）、（2424）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用计分，做答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于EO的切线；（I）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是（II）若OA
11、 3CE，求ACB 的大小.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线C1:x 2，圆C2：x1y21,以坐标原点225文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求C1，C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2与C3的交点为M,N,求4C2MN的面积（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|,a 0.（）当a 1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x
12、轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围参考答案参考答案一选择题（1）A（2）D（3）C（4）A（5）A（6）B（7）A（8）D（9）C（10）C（11）B（12）D二填空题（13）1（14）(x3)2 y22524（15）3（16(6 2,6 2)三解答题（17）解：（）由a2S2n2an 4n3，可知an12an1 4Sn13可得a22n1an 2(an1an)4an1，即6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.）文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.由于an 0，可得an1an 22又a1 2a1 4a13，解得a1 1（舍去），a1 3所以an
13、是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an 2n16分（）由an 2n1可知设数列bn的前n项和为Tn，则分（18）解：n123(2n3)（）连结 BD，设BD AC G，连结EG,FG,EF在菱形ABCD中，不妨设GB 1，由ABC 120，可得AG GC 3由BE 平面ABCD，AB BC，可知AE EC，又AE EC，所以EG 3，且EG AC在Rt EBG中，可得BE 2，故DF 22在Rt FDG中，可得FG 6，223 2，可得EF 22在直角梯形BDFE中，由BD 2,BE 2,DF 从而EG FG EF，所以EG FG7文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.222
14、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.又ACFG G，可得EG 平面AFC因为EG 平面AEC，所以平面AEC 平面AFC6 分（）如图，以 G 为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|GB|为单位长，建立空间直角坐标系G xyz，由（）可得A(0,3,0)，E(1,0,2)，F(1,0,C(0,3,0)，2)，2所以AE (1,3,2),CF (1,3,2)10 分2故cos AE,CF AE CF3 3|AE|CF|312 分3所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为（19）解：（）由散点图可以判断，y c dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
15、回归方程类型2 分（）令w x，先建立y关于w的线性回归方程，由于所以y关于w的线性回归方程为y 100.668w，因此y关于x的线性回归方程y 100.668 x6 分（）（）由（）知，当x 49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值8文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.z 576.60.249 66.329 分（）根据（）的结果知，年利润z的预报值13.6所以，当x 6.8，即x 46.24时，z取得最大值，2故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大12 分（20）解：（）由题设可得M(2 a,a)
16、,N(2 a,a)，或M(2 a,a),N(2 a,a)x2x又y，故y 在x 2 a处的导数值为a，C在点(2 a,a)处42的切线方程为y a a(x2 a)，即ax y a 0 x2y 在x 2 a处的导数值为 a，C在点(2 a,a)处的切线方程4为y a a(x 2 a)，即ax y a 0故所求切线方程为ax y a 0和ax y a 05分（）存在符合题意的点，证明如下：设P(0,b)为符合题意的点，M(x1,y1),N(x2,y2)，直线PM,PN的斜率分别为k1,k2将y kxa代入C的方程得x 4kx4a 02故x1 x2 4k,x1x2 4a从而k1k2y1by2bx1x
17、29文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.当b a时，有k1 k2 0，则直线 PM 的倾角与直线 PN 的倾角互补，故OPM OPN，所以点P(0,a)符合题意12 分（21）解：（）设曲线y f(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)0,f(x0)0，即解得x013,a 243时，x轴为曲线y f(x)的切线5 分4因此，当a （）当x(1,)时，g(x)ln x 0，从而h(x)minf(x),g(x)g(x)0，故h(x)在(1,)无零点当x 1时，若a 故x 155，则f(1)a 0,h(1)minf
18、(1),g(1)g(1)0，445是h(x)的零点；若a ，则4故x 1不是h(x)的零点。f(1)0,h(1)minf(1),g(1)f(1)0，当x(0,1)时，g(x)ln x 0。所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数。（）若a 3或a 0，则f(x)3x a在（0，1）无零点，故f(x)在（0，1）单调，而f(0)215,f(1)a，所以，当a 3时，f(x)在（0，441）有一个零点；当a 0时，f(x)在（0，1）没有零点。（）若3 a 0，则f(x)在(0,aa)单调递减，在(,1)单调递增，33故在（0，1）中，当x a时，f(x)取得最小值，最小值为310文档来源为:从
19、网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.a2aa1f()。3334f(a3)0，即 a 0，f(x)在（0，1）无零点；34a3)0，即a ，则f(x)在（0，1）有唯一零点；34a315)0，即3 a ，由于f(0),f(1)a，所以3444f(f(当时535 a 时，f(x)在（0，1）有两个零点；当3 a 444，f(x)在（0，1）有一个零点10 分3535或a 时，当a 或a 时，h(x)有一个零点；444453时，h(x)有 三 个 零h(x)有 两 个 零 点；当 a 44综上，当a 点12 分（22）解：（）连结AE
20、，由已知得，AE BC,AC AB在Rt AEC中，由已知得，DE DC，故DEC DCE连结OE，则OBE OEB又ACB ABC 90，所以DEC OEB 90，故OED 90，DE是O的切线5 分（）设CE 1,AE x，由已知得AB 2 3,BE 12 x2由射影定理可得，AE CE BE，所以x2 12 x2，即x x 12 024211文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.可得x（23）解：3，所以ACB 6010 分（）因为x cos,y sin，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为2c
21、os4sin4 05 分2（）将422代入2cos4sin4 0，得3 2 4 0，解得1 2 2,22，故122，即|MN|2由于C2的半径为 1，所以C2MN的面积为（24）解：（）当a 1时，f(x)1化为|x1|2|x1|1 0当x 1时，不等式化为x4 0，无解；当1 x 1时，不等式化为3x2 0，解得110 分22 x 1；3当x 1时，不等式化为x2 0，解得1 x 2所以f(x)1的解集为x|2 x 25 分3x12a,x 1,（）由题设可得，f(x)3x12a,1 x a,x12a,x a.所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a1,0)，32B(2a1,0)，C(a,a1)，ABC的面积为(a1)23由题设得2(a1)2 6，故a 23所以a的取值范围为(2,)10 分12文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.