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1、 收稿日期 基金项目黑龙江省教育厅科研项目（）；黑龙江省新世纪高等教育教改工程项目第 卷第期大学数学 ，年 月 房地产泡沫预警及数学模型研究王佳秋，朱捷，杨春玲，杨晓东（黑龙江科技学院 理学院，黑龙江 哈尔滨 ）摘要房地产泡沫已经成为我国经济重要因素之一，探寻房地产泡沫产生的主要因素，即房地产价格的波动是关键本文从房地产价格的评定指标的有关数据，通过数学中的时间序列模型，研究房地产价格预警的数学模型、地产开发投资综合指数预警，指导人们对房地产的投资要谨慎，指导企业开发房地产要理性行事，从而促进国民经济稳步发展 关键词泡沫经济；房地产泡沫；房地产价格；时间序列模型；房地产预警模型 中图分类号 文
2、献标识码 文章编号 （）泡沫经济的概念泡沫经济是指虚拟资本过度增长与相关交易持续膨胀日益脱离实物资本的增长和实业部门的成长，金融证券、地产价格飞涨，投机交易极为活跃的经济现象泡沫经济寓于金融投机，造成社会经济的虚假繁荣，最后必定泡沫破灭，导致社会震荡，甚至经济崩溃在生产资本和商品资本的运动中不会出现泡沫，因为生产资本和商品资本的运动都是以实物形态流量为媒介，并进行和其相对应的流向相反、流量基本相等的货币形态流量因此人们认为泡沫经济产生于虚拟资本的运动，这也是泡沫经济总是起源于金融领域的根源此外，作为不动产的土地，其特殊的价格构成使土地资产成为了一种具有虚拟资本属性的资产，同时金融业与房地产业的
3、相互渗透、相互融合，使得每次经济泡沫的产生都必然伴随着地产泡沫的产生房地产泡沫是泡沫的一种，是以房地产为载体的泡沫经济，是指由于房地产投机引起的房地产价格与使用价值严重背离，市场价格脱离了实际使用者支撑的情况房地产泡沫的主要特征有：（）房地产泡沫是房地产价格波动的一种形态；（）房地产泡沫具有陡升陡降的特点，振幅较大；（）房地产泡沫不具有连续性，没有稳定的周期和频率；（）房地产泡沫主要是由于投机行为，货币供应量在房地产经济系统中短期内急剧增加造成的房地产泡沫的判定并无定论，在任一特定的时点上准确判定房地产的泡沫程度实际上非常困难本文只从以下指标或状况判断：房地产泡沫大到一定程度后必然会破裂，而一
4、旦破裂又必然会给经济带来灾难性的后果 其影响的范围因房地产的产业关联度高而非常广泛因此我们从房地产价格波动探究规律，从而提出房地产泡沫的预警模型 房地产价格的评定指标评定房地产价格方面的指标（）价格收入比，它是一套居民住房的平均价格与居民平均家庭收入的比值，反映了居民家庭对嘱咐哪个的支付能力，定性标准：轻微泡沫，大于 严重泡沫（）房价与 的同步率，住房作为人们生活的必需品，又是价格最高的消费品，其价格变化应该与 的变化同步 当房地产价格上升的速度远高于 的涨幅时，就说明房地产价格偏离了其基础价值，已经出现了泡沫，定性标准：轻微泡沫，大于严重泡沫（）房价与租金的同步率，房屋租金是由房屋租赁市场的
5、供求关系决定的，是衡量房屋价值的重要尺度，只有租金与房价同比例增长，房价的上涨才合理其包括两个方面，一个房价房租比，另一个是月供（这里按成 年的按揭标准计算）与月租金的比值 定性标准：前者 轻微泡沫，大于 严重泡沫；后者轻微泡沫，大于严重泡沫人们对房地产需求方面的指标（）房屋销售额增长与社会商品零售总额增长的同步率，房地产销售额是房地产需求的直接体现，常理来说它应该高于社会零售商品总额，但如果高的离谱，那我们认为其偏离经济增长的实际，出现泡沫 定性标准：轻微泡沫，大于严重泡沫（）银行按揭贷款增长与人们收入增长的同步率，该指标反映了信贷对房地产需求的支持程度，但如果该指标过高，则说明市场中投入资
6、金过剩，势必造成房价动荡，出现泡沫定性标准，轻微泡沫，大于严重泡沫（）投资或投机性购房比例，该指标将房屋商品化，行为表现为买房囤积或出租，待房价上涨到一定程度时候再卖出，这样可以长期收利它是房地产泡沫的直接推动者，所以该指标比例过高就是房地产泡沫的标志，定性标准：轻微泡沫，以上严重泡沫房地产供给方面的指标（）房地产投资强度，房地产投资最终会形成房屋供给，在一定的经济总量下，宏观经济对房地产投资的承受力是有限的，如果房地产投资持续走高，就会出现潜在需求无法拖动供给局面它的衡量指标有两个：一个是房地产投资增率与 增长率的比值，这一指标反映宏观经济的承受能力，和房屋的潜在购买力，定性标准：轻微泡沫，
7、大于严重泡沫；另一个指标是房地产投资占社会总投资的比例，它反映社会总投资在房地产业的聚集程度，定性标准：轻微泡沫，大于 严重泡沫（）房地产贷款与总贷款增长的同步率，该指标反映了信贷对房地产开发的支持程度，代表了房地产泡沫的发展及实现的程度它包括两个指标，一个是房地产贷款增率与贷款总额增率之比，二是房地产贷款占总贷款的比重这两个指标一方面反映房地产贷款与其他贷款相比是否过大，另一方面反映银行贷款向房地产贷款的集中度定性标准，前者 轻微泡沫，大于 严重泡沫；后者 轻微泡沫，大于 严重泡沫（）房屋空置率，该指标能很好的反映房地产泡沫的形成过程，该指标越大，说明房地产泡沫的形成概率越大 定性标准，轻微
8、泡沫，大于，严重泡沫 其计算公式：空置率（报告期商品房空置面积近三年商品房可供应量）中国房地产泡沫的总体分析如表 所述表 中国房地产泡沫评定指标的总体分析指标类型和具体指标泡沫参考标准轻微泡沫严重泡沫 平均值 房屋价格指标房价收入比 房价增率 增率 月供租金 房价增率租金增率 大学数学第 卷（续表）指标类型和具体指标泡沫参考标准轻微泡沫严重泡沫 平均值 需求指标房屋销售增率商品零售增率 按揭贷款增率人均收入增率 投资性购房比例 供给指标房投增率 增率 房投占总投资比率 房贷增率总贷款增率 房贷占总贷款比率 房屋空置率 从总体上看，多数指标反映我国房地产市场 年一度出现泡沫，并且在 和 年持续，
9、从单因素上看，房价的飞涨是造成房屋价格诸指标偏高的主要原因，收入、以及租赁市场的增长显得微小，说明现在的我国的房地产泡沫还有扩大的危险另外，投资性购房和按揭贷款的增幅明显，说明居民和商人都盯好了房地产市场，呈现出投资过热的趋势供给水平中所有指标均出现轻微泡沫标示，说明人们的信心更强，房价的预期价格将会更高，也即中国房地产市场已进入房地产泡沫的正反馈循环阶段房地产泡沫的预警模型 时间序列的 模型 （，）模型的数学表达式为 ，其中为自回归项的阶数，为移动平均项的阶数，为积分次是原始数据序列，为误差项 模型的建模过程如下：（）根据时间序列的散点图，自相关，函数和偏自相关函数图，以及单位根据检验观测其
10、方差、趋势及其季节性变化规律，识别该序列的平稳性（）数据的平稳化处理，如果数据系列是非平稳的，则需对数据进行差分处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏自相关函数值不显著不等于零（）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型（）进行参数估计，估计暂定模型参数，检验其是否有统计意义（）进行假设检验，诊断白噪声 房地产泡沫的预警目前除了区域性的房地产预警研究外，由于房地产业的发展过程中暴露的问题已经成为急需解决的重大社会问题，建设部于 年开始组建全国范围内的房地产市场信息系统和预警预报系统 该体系以城市为中心，并通过一定的信息平台将分散于房地产开发、交易、租赁登记备案、权属登记等管理环节的市场信息
11、进行整理，同时纳入与房地产市场发展相关的土地、金融等其他因素 目前它是较为完整的一个全国性的房地产市场运行监控和预警系统 我们下面将要采用的方法即是该系统中最常见的指数图象法，它简单易见，采用单因素的时间序列预测，不考虑其他因素的影响，流程简明，步骤少，说服力高，是民众能够自主完成的粗糙预警方法，在普遍大中型投资者中广受好评我们采用的区间样本数据为 年月 年月的房地产开发综合指数、土地开发面积指数，销售价格指数（到 年月），房屋空置指数，和国房景气指数 由于统计局在设计和计算国房景第期王佳秋，等：房地产泡沫预警及数学模型研究气指数时已经考虑到房地产开发的季节性，并对参与国房景气指数计算的指标中
12、的房地产开发投资，到位资金，土地转让收入，销售价格等个涉及价格水平的的指标进行了处理，并剔除了物价因素的影响，所以我们无须对房地产开发综合指数进行预先和进一步的处理 标准选择先对数据做相关分析，字母标示如表中所给我们把数据分为两个部分，即包含销售价格指数部分和不包括销售价格指数部分（）对于含价格指数的，可以得到各指数的加权关系函数式：可以看到，影响国房景气指数的因素中，土地面积开发指数，房地产开发投资指数，房地产销售指数三个指标的权重之和达到，所以可以主要研究这三个指标的变化情况来估计国房景气指数的变化（）对于不含价格指数的，可以用同样方法得到：同理，可以选定房地产投资开发指数去研究国房景气指
13、数 模型预测（以房地产投资开发指数为例）我们将数据分为两部分，对于 年之前的部分作为原始数据，年月和月的数据用于检验先考虑数据的平稳性，如图 可以看到，数据并不平稳，且对数据进行拟合时候发现其符合二次关系，因此先对数据做二次差分，但是得到的一次差分处理数据和二次差分处理数据结果发现：图 房地产投资开发指数的散点图及二次拟合图图 一次差分和二次差分的图像虽然数据拟合后符合二次关系，但二次差分所得数据的稳定性还不如一次差分，所以采用一次差分所得结果进行计算 通过计算和 发现（见表）由于偏相关系数 在第二项处截尾，故此选用（）模型进行估计大学数学第 卷表 房地产投资开发指数数据的与 模型定阶计算残差
14、平方和，先计算出的阶模型，得到剩余平方和分别为 ，从第四项开始，残差和开始增大，所以不考虑阶的模型我们来看（）是否可以降阶对于（）和（）来说：（）（）（，）查表可得：（，），（，），因此对于置信水平 和 而言，（，），故（）和（）模型没有显著差异同比（）与（）可得：（，），故（）与（）在置信水平为 的时候有明显差异，因此（）不能再降阶 所以我们取（）：为房地产投资指数差分数列的预测模型 模型适用性下面我们对模型的适用性检验分别画出与、与 以及与 的散点图（见图）图 与、与 以及与 的散点图从散点图上可以看出，与，与 以及与 几乎不相关，对于（）模型来说，我们可以看作对，是独立的，也即（）模型是
15、适用的结果分析由于 模型只考虑时间序列本身的特性进行预测，并没有考虑到房地产开发投资受许多因素的影响，而这些不可预测的因素在 模型中只能以随机扰动项来表示，在预期的期望值中不能表现出来，因此在预测时该类模型只适用于短期预测，我们把步长定为，可得（见表）表 房地产开发指数的 （，）模型预测结果预测区间实际值预测值预测误差 第期王佳秋，等：房地产泡沫预警及数学模型研究 其他指标的预测情况及结果分析利用相同方法，可以得到土地开发指数的 （，）模型 以及其预测结果（见表）表 土地开发面积指数的 （，）模型预测结果预测区间实际值预测值预测误差 还有国房景气指数的 （，）模型 表 国房景气指数指数的 （，
16、）模型预测结果预测区间实际值预测值预测误差 地产开发投资综合指数的预警根据“”法则，我们把指数的分布区域分成“过热”，“偏热”，“正常”，“偏冷”，“过冷”五个，我们认定离期望值倍标准差的区间叫做正常区间，即，偏离期望倍标准差的区间属于“偏热”，“偏冷”区间，而偏离倍标准差以上的区间则是“过热”和“过冷”区间，根据这一统计原理，我们对各区域的警限进行了计算表 房地产开发投资指数的冷热限定区间正常区间上限 正常区间下限 偏热区间上限 偏冷区间下限 图 房地产投资指数预警图大学数学第 卷同样可以得到国房景气指数的预警图和土地开发面积指数的预警图，如下：图 国房景气指数预警图图 土地开发面积指数预警
17、图从图中我们可以看到，国房景气指数一直平稳发展，且数值保持在 左右，说明人们对房地产市场的期望值还是很高的综合房地产开发指数来看，说明中国房地产指数的波动大致上同国家政策、基本运行、对外开放程度等等都有十分紧密的联系 年月 日，国税总局出台 关于房地产开发企业土地增值税清算管理有关问题的通知，月 日，全国人民代表大会第五次会议表决通过 中华人民共和国物权法 和月 日，商务部出台 关于 年全国吸收外商投资工作指导性意见 几乎开启了房地产开发指数指数性增长的先端建设部、国家发改委、工商总局等八部委联合国家发改委、工商总局等八部委 房地产市场秩序专项整治工作方案 提出了关于修正房地产投机性的决策，使
18、得房地产开发指数继续走高，走势一直到 年初从单因素来说这也不是什么坏事，但结合土地开发面积指数来说，现状就不容乐观了从图中可以看到，土地开发面积呈现萎靡现象，即使是月 日国土资源部出台 招标拍卖挂牌出让国有建设用地使用权规定 的推出，也未能挽回其趋势土地开发面积指数出现了时间序列的负相关，年间降至谷底，销售价格指数恰好升至峰值，年房地产土地购置面积平均每年增加 万平米，土地控制政策是影响土地开发面积转向大幅下滑的主要因素，尤其是 年 月 日，财政部发布 廉租住房保障资金管理办法，月 日，国土部、财政部、央行联合发布 土地储备管理办法 以及 月 日，建设部、发改委等七部门出台 廉租住房保障办法
19、三项政策的推动，使得土地开发面积指数无法走出偏冷上限的阴影综合来看，我国房地产现状是信心十足而后援不足，短期内势必会造成房地产市场价格异常高涨其指数分析结果与指标定性法基本一致结束语房地产与人们和企事业单位的切身利益息息相关居者有其屋是一个社会最基本的福利要求，人们对居住条件的要求是没有穷尽的；而与企事业发展相关的生产条件和办公条件的改善也直接与房地产密切相关 我国房地产市场的投资者大多为中小企业或个人，资金规模和投资周期都非常有限，加上我国人口众多的现状，使得房地产市场紧张的不成样子，再结合亚洲出现的金融危机以及日本的房地产泡沫的影响，我国刚起步的房地产市场目前还没有应对泡沫破裂的能力本文立
20、足于预防，是针对近年来我国房地产市场急剧上升的购置狂潮以及房价飚涨的现象做出的诊断采用数学方法，将无形市场数字化，更方便研究粗略的估计未来几个月的房地产市场走势，进而提出防治的政策第期王佳秋，等：房地产泡沫预警及数学模型研究 参考文献李木详 中国房地产泡沫研究 北京：中国金融出版社，：韩平中国人民银行营业管理部课题组房地产价格与房地产泡沫问题北京：中国社会科学出版社，：吴德进房地产泡沫 理论、预警与治理北京：社会科学出版社，：徐滇庆 房价与泡沫经济 北京：机械工程出版社，：张文善 在时间序列分析中的应用 西安：西安电子科技大学出版社，：何书元应用时间序列分析北京：北京大学出版社，：吴怀宇 时间序列分析与综合 武汉：武汉大学出版社，：陈日清，李学增基于二值响应模型的房地产泡沫预警方法研究统计研究，（）：孔微巍，李小庆，徐世同 我国房地产泡沫理论问题解析 商业大学学报（社会科学版），（）：张力君，冯东梅，寇莉松 房地产泡沫评价方法和预警分析 科技和生产（），（）：成思危，论泡沫经济在中国北京：北京大学出版社，大学数学第 卷