《2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(全网最专业解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(全网最专业解析).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!项是符合题目要求的。1.已知集合A（x,y）|xA.2B.1,一、一2.复数的虚部是B.1 3iA.33.在一组样本数据中,10（新课标ID）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有2020年全国统一高考数学试卷（理科），B(x,y)|x8,则B中元素的个数C.4D.6110C.-10P1,P2P3,D.3103,4出现的频率分别为对应样本的标准差最大的一组是卜面四种情形中,0.0.A P1P40.1,P2P30.4P2B.41C.P1P40.0.2,P2P30.30.P2D.234.Logistic模
2、型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立K了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：0.23(t53)，eI（t）*其中K为最大确诊病例数.当t约为(I（t）0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则)(ln19 3)A.60D.69B.63C.662C:y2 px(p 0)交5.设O为坐标原点，E两点,2与抛物线若OD OE,于则C的焦点坐标为（A.B.(2，)C.0(1,0)b满足6.已知向量a 17315,|b|A.B.C.353519AC 4BC3,cosB(7.在ABC中,35A.B.C.8.如图为某几何体的三视图，则该几何体
3、的表面积是04D.(2,0)(D.)1935D.A.6 4&B.44GC.6 23第1页（共18页）D.4 23初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!9.已知2tan tan(则tanA.2C.1B.11,一10.若直线l与曲线l的方程-都相切,则为5B.y2xC.y211.设双曲线C:x0,0）的右焦点分别为Fiab左、上一点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为B.2C.4A.145一 584b logs5,clogi3138.设a log53,12.已知58,B.b a cC.b cD.D.F2离心率为D.D.共20二、填空题:本题共4小题，每小题5分,分。的最大值20,
4、y，05Uz 3x 2 yx)为13.若x,y满足约束条件2x1K,214.（x）6的展开式中常数项（用数字作x是答）.1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为15.已知圆锥的底面半径为1_ _*16.关于函数f(x)sin x有如下四个命题：sin xf（x）的图象关于y轴对称.f（x）的图象关于原点对称.f（x）的图象关于直线x一对称.2f（x）的最小值为2.其中所有真命题的序号是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、（一）必考题：共60分。证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）设数列aj满足
5、a 3,413an 4n.（1）计算a2,a3,猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn.18.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）2（良）2516102512第2页（共18页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!3（轻度污染）678第3页（共18页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!4(中度污染)721,2,3,4的概率；0(1)分别估计该市一天的空气质量等级为(2)求一天中到
6、该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2 2列联表，并根据列联 表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？2DE ED1,BF 2FB1.(1)证明：点G在平面AEF内;AA3,求二面角A EF A1的正弦值.x22y225m，一 一,151(0 m 5)的离心率为，A,B分别为C的左、4人次400人次400仝气质里好仝气质里不好附：K2nbC)2(a b)(c d)(a c)(b d
7、)0.00110.828P(K，k)k右顶点.0.0503.8410.0106.63519.(12分)如图，在长方体ABCD ABED中，点E,F分别在棱DD1,BB1,且(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线x36上，且|BP|BQ|,BP BQ,求APQ的面积.11.321.(12分)设函数f(x)x bx c,曲线y f(x)在点(-,f(1)处的切线与y轴垂直.22求b;(2)若f(x)有一个绝对彳1不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第第3页(共18页)1.初高中数学教研微信
8、系列群一一因为你的加入，教研更精彩!题计分。选彳4-4-4:坐标系与参数方程（10分）22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为C与坐标轴交于A,B两点.求|AB|;t t,2(t为参数且t1),23t t2（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.选彳4-5:不等式选讲（10分）23.设a,b,c R,a b c 0,abc 1.（1）证明：ab bc ca 0;（2）用maXa,b,c表示a,b,c的最大值，证明：第5页（共18页）maxa,b,4）善.初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!2020年全国统一局考数学试卷（理
9、科）参考答案与试题解析（新课标出）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A（x,y）|x,y N*,y,x,B（x,y）|x y 8,则AQ B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【思路分析】利用交集定义求出元素的个数.(6,2),(5,3),(4,4).由此能求出B中*，B(x,y)|x y 8,(6,2),(5,3),(4,4).BX/k,y幺一一，B中元素的个数为4.故选：C.能力，是基础题.1,一、一2.复数-的虚部是（）A.B.101C.-1010【思路分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.1
10、 3i1 3i(1 3i)(1 3i)10 10.1士口本题考查交集中元素个数的求法,考查交集定义等基础知识，考查运算求解D.210,、一3一.复数的虚部是旦.故选:【总结与归纳】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.1 3i103.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为卜面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是P1,P2，P3,（B.P40.4P2P30.1P30.20.1,P20.2,P2P30.4P30.3A.P PC.P1P4D.P1P40.3P2【思路分析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大.【解析】：法一：(通解)选项A:E(
11、x)1 0.1 2 0.4 3 0.4 4 0.1_2_2_2_22.5,所以0.1 0.65;D(x)(1 2.5)0.1(2 2.5)0.4(3 2.5)0.4(4 2.5)同理选项B:E(x)2.5,D(x)1.85;选项C:E(x)2.5,D(x)1.05;选项D:E(x)2.5,D(x)1.45;故选：B.法二：（光速解）（四川代尔宁补解）标准差是反映数据波动的大小，波动越大，则方差越大,根据四个选项概率分布可知B偏离平均值较大，所以标准差最大.【总结与归纳】本题考查了方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解题的关键.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学
12、领域.有学者根据公布数据建立第6页（共18页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)K1 e 0.23(t 53)，I(t)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则其中K为最大确诊病例数.当)(ln19 3)A.60D.69B.63C.66K0.95K,解出t即可.【思路分析】根据所给材料的公式列出方-0.23(t 53)程1 e0 23(t 53)K解得e.1,【解析】：由已知可得-0 0.95K,19.4J()66,故选：C.1 e【总结与归纳】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，
13、属于中档两边取对数有0.23(t 53)ln19,解得t2题,E两点，若5.设O为坐标原点，直线x 2与抛物线C:y 2px(p 0)父于)则C的焦点坐标为(OD OE,A.(-,0)B.(2,0)C.D.(2,0)4(1,0)【思路分析】利用已知条件转化求ED坐标，通过kOolkOE1,求解抛物线方程，即解、可得到抛物线的焦点坐标.2,一27p,OD OE,可得【解析】：法(通解)将x 2代入抛物线y 2 px,可得y一:一.、一一2.11,解得p 1,所以抛物线方程为：y 2x,匕的焦点坐标(-50)-抛物线过顶点O垂直的两条弦ODOE,则DE直线法二：(光速解)(四川代尔宁补解)，一，1
14、过定点(2 p,0),则可知2 P 2p 1,所以焦点坐标为(-,0)【总结与归纳】本题考查抛物线的简单性质的应用是基本知识的考查.6.已知向量a,b满足a 5,b 6,19八31D.B.A.一35,3535i19bi,然后利用向量的数量积求解即可.【思路分析】利用已知条件求35出,b满足 a 5,b 6【解析】：向量2b25,12 36 7,可得|3 b|19,一a|b 25 6aKa cos5 75 7.故选：D.aa b|35【总结与归纳】本题考查平面向量的数量积的应用，数量积的运算以及向量的夹角的求法,是中档题.7.在ABC()中,cosC 2,3ACB.4,BC 3,贝U cosB(
15、C.-1D.AB,再代入余弦定理求出结论.【思路分析】先根据余弦定理求出第7页(共18页)初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!2【解析】：在ABC中，cosC AC 4,BC 3,32AC|BC|COSC 42322 4 3-2 9;由余弦定理可得AB2AC2BC222_2_2_222ABBC2AC23232421故AB 3；cosB-j-,故选：A.【总结与归纳】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关2ABIBC 2 3 39键.8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是B.4442C.62【思路分析】先由三视图画出几何体的直观图,利用三视图的数据
16、,式计算即可.【解析】：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体是正方体的一个角,PA AB AC 2,PA、AB、AC两两垂直,故PB BC PC16 2百故选：C.立(2 2)22 2几何体的表面积为：34近D.4 2利用三棱锥的表面积公【总结与归纳】本题考查多面体的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，间想象能力，计算能力.考查空9.已知2tan tan()7,则tan(A.2B.1)C.1D.2结合一元二次方程的解法进行求解即【思路分析】利用两角和差的正切公式进行展开化简，可.【解析】：由2tan tan(2)7,得2tan史-7,41 tan2即2tan2tantan 1 77t
17、an,得2tan8tan 80,第8页(共18页)初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【总结与归纳】本题主要考查三角函数值的化简和求解,结合两角和差的正切公式以及配方法是解决本题的关键.难度中等.110.若直线l与曲线y板和圆x2y2都相切，则l的方程为（5）1212AA.y 2x 1rB.y2x2212【思路分析】根据直线l与圆x y 1相切，利用选项到圆心的距离等于半径，在将直线5与曲线y.求一解可得答案；221【解析】：法一：（通解）直线l与圆x y相切，那么直线到圆心（0,0）的距离等于半径5_1_C.yx1 D.yx 2J5，四个选项中，只有A,D满足题意；对于A选
18、项：y 2x 1与y 6联立可得:对于12x算G 1 0,此时：无解;D选项：.y x与y%反联立可得：2x Jx-0,此时解得x 1;有时事半功倍【总结与归纳】本题考查直线与圆的位置关系,方程为属于基础题，采用选项检验，排除思想做题法二：（通解）（四川代尔宁补解）,上一点，且，一A.1F1P F一2P.1,若PF1B.2F21的面积为设直线，一4,则l 2为（，1 C.4）F1,F12,人，离心率为D.疾.P是C,一,1y21（a 0,b 0）的左、右焦点分别222222 x0 x设直线与曲线y豉切点为（x0,衣），则y|xM 1 x0k,（2）5b为b根据（2）（3）可得：b-JxO，代入
19、（1）得比1或x0一（舍去）第9页（共18页）所以k b 12211.设双曲线C:-2a直线l与曲线y五和圆x y都相切,2.52y kx5初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【思路分析】利用双曲线的定义，三角形的面积以及双曲线的离心率，转化求解 _ _、一a即可.1一，r【解析】：法一：（通解）由题意，设PF2m,PF1n,可得m n 2a,-mn 4,m2n24c2,e 5,可得4c216a法二：（光速解）（四川代尔宁补解）SPF1F22224a2,可得5a2V?4tan 45224 a,解得a 1.故选：A.b 4,根据离心率有 工25,a22又因为c b a,所以a
20、1【总结与归纳】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的定义以及勾股定理的应用，考第10页（共18页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!查转化思想以及计算能力.544_ 512.已知5584,1348.设a log53,b logs5,c 10g138,则(B.bacC.bcaD.cabA.a b ca-,可得a b,然后由b logs5 0.8和c 1ogi38 0.8,得到c b【思路分析】根c的大小关系.4法一：（通解）44（四川代尔宁补解）4因为10g88,b 10g85,4 5845,所以8545(85)545,所以一510g885410g851348510g13
21、135,c 1og138,4为(13)51ogi3135 1og13 8 c,即444因为一10g555,a 10g5因为（5、554625243所以5号353,410g55510g53 a,即a51g3_ _ 75_ _1g31g5,所以又因为71g351g5,所以所以2187 353125,71g5，所以a蛆5 45_ 1g 55_1g57 5而8571g5,所以 1g871g8752法二：(通解)口 10g53(10g58 b 10g85(10g53 10g58)(幽奥)2a b b 10g855 5 540.8；,58,5 410g58,10g58157,所以51g8一,所以b-g-,
22、所以c b a1.25,c b,综上，c b a.故选：A.指数对数的运算和基本不等式的应用，考查【总结与归纳】本题考查了三个数大小的判断,了转化思想，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x y）0,13.若x,y满足约束条件2x y,0,则z 3x 2 y的最大值为7.x1,【思路分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z 3x 2y表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在【解析】：先根据约束条件画出可行域，由y轴上的截距最大值即可.0解得A(1,2),x 12x y如图，当直线z 3x 2y过点A（1,2）时，目标函数在y轴上的截距取得最大值
23、时，此时z取7.故答案为：7.得最大值，即当x 1,y 2时，zmax3 12 2,138,4 510g138,c 10g138 1第11页（共18初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【总结与归纳】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.614.（x22）的展开式中常数项是240（用数字作答）.x【思路分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的哥指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.226123【解析】：由于（x）的展开式的通项公式为Tr i卜卜，x4令12 3r 0,求得r4,故常数项的值等于C：2 240,故答案为：240.【总
24、结与归纳】本题主要考查二项式定理的应用，公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.二项式系数的性质，二项式展开式的通项巨15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为【思路分析】易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，求出球的体积.3-作图，求得出该内切球的半径即 可【解析】：因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球,如图，圆锥母线BS 3,底面半径BC71,则其高SC TBS_BC 2。2,不妨设该内切球与母线BS切于点D,令OD OCr,由SODsODOSBCBS故答案为:1-3,解得第12页（共18页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【总结
25、与归纳】本题考查圆锥内切球，考查球的体积公式，数形结合思想，属于中档题.116.关于函数f(x)sin x-有如下四个命题：sin xf(x)的图象关于y轴对称.f(x)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直线x一对称.2f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.【思路分析】根据函数奇偶性的定义，对称性的判定，对称轴的求法，逐一判断即可.【解析】：对于，由sinx 0可得函数的定义域为x|x k,k Z,故定义域关于原点11f(x)；对称，由f(x)sin(x)-sin x -sin(x)sin x所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以错对;对称，对；11sin x对于，由f(x)sin
26、(x)-sinsin(x)f(x),所以该函数f(x)关于x 21.对于，令t sinx,则t 1,0)(0,1,由双勾函数g(t)t 1的性质，可知,g(t)t t(，2 J2,)，所以f(x)无最小值，错；故答案为：.【总结与归纳】本题考查了函数的基本性质，奇偶性的判断，求函数的对称轴、值域，属于 基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(一)必考题：共60分。22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(12分)设数列an满足a 3,an 13an4n.(1)计算a2,a3,猜想an的通项公式并加以证明；(2
27、)求数列2 an的前n项和0.【思路分析】(1)利用数列的递推关系式求出学归纳法证明即可.na2,a3,猜想an的通项公式，然后利用数初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!(2)化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的前 第11n项和Sn.页(共18页)初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【解析】：（1）数列，满足ai3,a。13an4n,贝Ua23ai4 5,a33a24 2 7,猜想an的通项公式为an2n 1.证明如下：当n 1,2,3时，显然成立，,(ii)假设n k时，ak2k 1(k N)成立，当n k 1时，ak 13ak4k 3(2k 1)
28、4k 2k 3 2(k 1)1,故n k 1时成立,由(i)(ii)知，an2n1,猜想成立，所以an的通项公式an2n 1.(2)令bn2 an(2n 1)p,则数列2nan的前n项和_与3 25 2(2n 1)2,两边同乘2得，2Sn3 225 232n12n得，Sn3 2 2 2n 1(2n 1)2n 1_ n _ n2(2n1)28(1 2n2)6121(2n 1)2，所以S(2n 1)2n 2.【总结与归纳】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法和数列求和，考查了转化思 想和计算能力，属中档题.18.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）
29、锻炼人次空气质量等级100天中每天的空气质量等级和当天到某公0,200(200,400(400,6001（优）2（良）3（轻度污染）4（中度污染）25671610721,2,3,4的概率；251280（1）分别估计该市一天的空气质量等级为（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2 2列联表，并根据列联 表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次4400人次400仝气质
30、里好仝气质里不好2附：K2迨 3-(a b)(c d)(a c)(b d)P(K)k)20.050第15页（共18页）0.0100.001初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!k3.8416.63510.8281,2,3，4;【思路分析】(1)用频率估计概率，从而得到倩计该市一天的空气质量等级为率的概(2)米用频率分布直方图倩计样本平均值的方法可得得答案；nn(ad bc)2(3)由公式K2 -ad b-计算k的值，从而查表即可，(a b)(c d)(a c)(b d)【解析】：(1)该市一天的空气质量等级为C)1的概率为：10 122 16 25f3;100100该市一天的空
31、气质量等级为2的概率为：56二7;100该市一天的空气质量等级为3的概率为：78-；21100100该市一天的空气质量等级为4的概率为：1007-9-;100100人次400总计20人次(400仝气质里好仝气质里不好总计332255,.237845.、2C)_ _ _7030100_一 _2由表中数据可得：K-ad b3-)-5.802 3.841,所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【总结与归纳】本题考查了独立性检验与频率估计概率，估计平均值的求法，属于中档题.-00(38 319.(12分)如图，在长方体ABCD ABED中，点E,F分别在棱DD1,BB
32、1上，且2DE ED1,BF 2FB1.(1)证明：点Ci在平面AEF内；(2)若AB2,AD1,AA 3,求二面角A EF A的正弦值.第i4页（共i8页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【思路分析】（1）在AA上取点M,使得AM 2AM，连接EM,B1M,EQ,FC1,由 已知证明四边形B1FAM和四边形EDAM都是平行四边形，可得AF/MBi,且AF MBAD/ME，且AD ME,进一步证明四边形BiCiEM为平行四边形，得到ECi/MBi,且ECiMBi,结合AF/MBi,且AF MBi,可彳A AF/ECi,且AF ECi,则四边形AFCiE为平行四边形，从而得
33、到点Ci在平面AEF内；（2）在长方体ABCD AiBiCiDi中，以Ci为坐标原点，分别以CiDi,CiB,CiC所在直线 为x,y,z轴建立空间直角坐标系.分别求出平面法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角基本关系式求得二面角A EF A的正弦值.【解答】（i）证明：在AA上取点M,使得AM 2AM,连接EM,BM,ECi,FCi,在长方体ABCDAEF的一个法向量与平面AEF的一个A EF A的余弦值，再由同角三角函数ABiGDi中，有DDi/AAi/BBi,且DDiAA BBi.又2DE EDi,AM 2AM,BF 2FBi,DE AM FB.四边形BiFAM和四边形EDAM都是平
34、行四边形.AF/MB-且AF MBi,AD/ME,且AD ME.又在长方体ABCD ABiCiDi中，有AD/BiCi,且AD BG,BiCi/ME且BiCiME,则四边形BiCiEM为平行四边形，ECi/MBi,且ECiMBi,又AF/MBi,且AF MBi,AF/ECi,且AF EC一则四边形AFCiE为平行四边形,点Ci在平面AEF内;（2）解：在长方体ABCD ABiCiDi中，以Ci为坐标原点,分别以CiDi,GB,CiC所在直线为X,y,z轴建立空间直角坐标系.EDiBF 2FB-i)A(2,i,0),(0,i,2).AB2,ADi,AA 3,2DEA(2则EF设平则B(2,0,2
35、),F(0(2,i,i),AE(0,i,i)F的一个法向量为ni2xi yi zi 0yizi0(xi,yi,zi).Xi(i,i,i)；设平面AEF的一个法向量为n2则(X2，y2，Z2).(i,4,2).2x2y2 z2 0V2，取X2i,得0n2i 4 27i427cos ni,n2设二面角AEF A为，贝U sin.42EF A的正弦值为7,面角A第17页(共18页)初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!【总结与归纳】本题考查平面的基本性质与推理，考查空间想象能力与思维能力，空间向量求解空间角，是中档题.22训练了利 用20.(12分)已知椭圆C:-y21(0 m 5)
36、的离心率为A,B分别为C的左、25 m4右顶点.(1)求C的方程;(2)若点P在C上，点【思路分析】(1)根据eQ在直线x 6上，且|BP|BQ|,2BP BQ,求APQ的面积.bm2，代入计算m2的值，求出C的方程即可；1(2)设出P,Q的坐标，得到关于s,而求出APQ的面积.【解析】：(1)故C的方程是:由e-得e2的方程组,求出AP(8,1),AQ(11,2),从a15m2522516，22x216y2125251(2)由(1)A(5,0),设P(s,t)，点Q(6,n),根据对称性，只需考虑n 0的情况,此时5 s 54,225)2t n 1,有(sJBP|BQ|：i 1又，BP BQ
37、又2里乂25252_ 2nt0，1,联立得31时,2(8,1)AQ(11,2),第i4页（共i8页）初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!SAPQ g JAPAQ2(APQ)2s3同理可得当t1时，SAPQ1|8 2 11 1|,n82【总结与归纳】本题考查求椭圆方程以及了直线和椭圆的关系,考查转化思想，是一道综合综上，APQ的面积是-.题.1121.(12分)设函数f(x)x bx c,曲线y f(x)在点(-,f()处的切线与y轴垂直.3求b;(2)若f(x)有一个绝对彳1不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于11【思路分析】(1)求出原函数的导函数，由题意
38、可得fb 0,由此求得b值;(23(-)23(2)设%为f(x)的一个零点，根据题意,f(X0)X0333X0,由|X0|41,对c(x)求导数，可彳#c(x)在X1上的单调性，得到 t设 4cX0Xi为f(x)的零点，则必有f(Xi)的范围得答案.【解答】(1)解:3X13X1c 043x2b1c4弋3X13x(工，由此求得X14%4f(x)x3bx,1123f(-)3(2)42证明:设Xo为f(x)的一个零点，根据题意,X令),4(c(x)33(x一)(c(x)3x24X 2111)2)(2时,11一可知c(x)在(1)1)上单调递(2,一减,112又4 1)(1)(4c2)14f(Xo)
39、3x03X04c(x)11.(一)上单调递2增.1c(2)2设x1为f(x)的零点,即工;344x13X14x1为3x133f则必有X1-x1 c(X1)43 Z1-xA-,4%4(X 1)(2x01)1彳曰(X11)(2X11)多第19页(共18页)初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!即|Xil.f(x)所有零点的绝对值都不大于1.【总结与归纳】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，的关系，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。考查函数零点与方程根选彳4-4-4:坐标
40、系与参数方程(10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为C与坐标轴交于A,B两点.求|AB|；X 2 t-2。为参数且t 1),y 2 3t t2X 2 t(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.【思路分析】(1)可令x 0,求得t,对应的y;再令y 0,求得t,对应的x；再由两点 的距离公式可得所求值；(2)运用直线的截距式方程可得直线求极坐标方程.AB的方程，再由由x cos,y sin,可得所2【解析】：(1)当x 0时，可得t 2(1舍去)，代入y 2 3t t,可得y 2 6 4 12,当y 0时，可得t 2(1舍去)，代入
41、x 2 t t,可得x 2 2 4所以曲线C与坐标轴的交点为(4,0),(0,12),则|AB|J(4)21224布；24,(2)由(1)可得直线AB过点(0,12),(4,0),可得AB的方程为-1,12 4即为3x y 12 0,由x cos,y sin,可得直线AB的极坐标方程为3 cos sin 12 0.【总结与归纳】本题考查曲线的参数方程的运用，考查直线方程的求法和两点的距离公式的运用，考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题.选彳4-5:不等式选讲(10分)23.设a,b,c R,a b c 0,abc 1.11)证明：ab bc ca 0;(2)用maxa,b,c表示a,
42、b,c的最大值，证明：maxa,b,，血.222【思路分析】(1)将a b c 0平方之后，化间得到2ab 2ac 2bc(a b c)0,即可得证；(2)利用反证法，假设a4b 0 cV4,结合条件推出矛盾.22【解答】证明：(1)*a b c 0,(a b c)0,222abc 2ab 2ac 2bc 0,2.22、2ab 2ac 2bc(a b c),abc 1,a,b,c均不为0,第20页(共18页)初高中数学教研微信系列群一一因为你的加入，教研更精彩!2ab 2ac 2bcab ac bc 0;(2)不妨设a(b 0b c13/4,1a b c 0,a而a b，2.ab故max a,42_4T 43/4,与假设矛盾,46考查了转化b,【总结与归纳】本题考查基本不等式的应用和利用综合法与反证法证明不等式,思想，属于中档题.2即tan4tan4 0,即(tan 2)45由|Xc|1,20,则tan2,第21页（共18页）故选：D.