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1、.6,2019 年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标)第 I 卷（选择题)一、单选题1 已知集合Mx 4 x 2，N x x2x6 0，则MN=A x 4 x 3B x 4 x2C x 2 x 2D x 2 x 32 设复数z满足zA(x+1)2i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则B(x 1)0.22y21y21Cx2(y 1)21Dx2(y+1)213 已知aAalog2 0.2,b 2,c 0.20.3，则bcBacbCcabDbca4 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 1（25 120.618，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便
2、是如此 此外，最5 1美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄226 cm，则其身高可能是金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为A 165 cm B 175 cmC 185 cmD 190cmx5 函数f(x)=sin x2在 ，的图像大致为cos xxeord 完美格式.ABCD6 我国古代典籍 周易 用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A5B11C21D11163232167 已知非零向量a，b满足a=2 b，且（ab）
3、b，则 a与 b的夹角为ABC2D5633618 如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入212AA=11BA=2CA=1DA=112 AA1 2A2Aeord 完美格式.9 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知 S40，a5 5，则Aan2n 5Ban3n 10CSn2n28nDSn1n22n210 已知椭圆 C 的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与 C交于 A，B两点.若 AF22 F2 B，AB BF 1，则C的方程为Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx25y2412324311 关于函数f(x)f(x)是偶函数sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)
4、在区间（,）单调递增2 f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是ABCD12 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为 2 的正三角形，E，F分别是 PA，PB的中点，CEF=90，则球 O的体积为A86B46C26D6第 II 卷（非选择题)13 曲线 y记143(x2x)e在点(0,0)x处的切线方程为为等比数列 a的前项和若Sna1nn12a，则S5=3，a4615甲、乙两队进行篮球决赛赛结束）根据前期比赛成绩，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的
5、概率为0.6，客场取胜的概率为的概率是0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 1 获胜eord 完美格式.16 已知双曲线C：x22yb2a的两条渐近线分别交于21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线与 CA，B两点 若F1AAB，F1B F2B0，则C的离心率为17 V ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)sin Asin B sin C（1）求A；22（2）若2ab2c，求 sinC18 如图，直四棱柱 ABCDA1 B1 C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是 BC，BB1，A1D的中
6、点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值 19 已知抛物线C：y=3 x的焦点为 F，斜率为的直线 l与 C的交点为 A，B，与 x轴的交232点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若AP 3PB，求|AB|20 已知函数f(x)sin x ln(1x)，f(x)为 f(x)的导数 证明：eord 完美格式.（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2（2）f(x)有且仅有2 个零点 21 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效物试验 试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，为此进行动对于两只白鼠，随机选一
7、只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈0 分 甲、乙两种药的治则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得X 愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予时，最终认为甲药比乙药更有效4 分，pi(i0,1,8)表示“甲药的累计得分为i1，1)，b P(X”的概率
8、，则 p00，p8P(Xpicapi 1bpicpi 1(iP(X1)假设1,2,7)，其中 a0)，0.5，0.8(i)证明：pi 1pi (i0,1,2,7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性22 选修 4-4：坐标系与参数方程 xy在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为1 t，2t1（t为参数），以坐标原点 O4t21 t2为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2 cos3 sin11 0eord 完美格式.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值 23 选修 4-5：不等式选讲 已知 a，b，c为正数，
9、且满足 abc=1 证明：（1）11a b1ca2b2c；2（2）(a b)3(b c)3(c a)324参考答案1 C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，Mxx4 x 2,Nx 2 x 3，则2故选 CM Nx 2【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2 C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易 此题可采用几何法，根据点（x，y）和eord 完美格式.点(0，1)之间的距离为【详解】1，可选正确答案 C2222z x yi,z i
10、x (y 1)i,则故选Cz ix(y 1)1,x(y 1)1【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题3 B【解析】【分析】运用中间量 0 比较 a,c，运用中间量比较 b,c1【详解】a log2 0.2选 B【点睛】log2 1 0,b 20.2201,0 0.20.30.201,则 0 c 1,a c b故本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4 B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为
11、ycm，则eord 完美格式.2626xyx1055 12，得 x42.07cm,y 5.15cm 又其腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，所以其身高约为 42 07+5 15+105+26=178175cm 故选 B22，接近【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题 5 D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得 f(x)是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】sin(x)cos(x)(x)(x)2sin xxcos x由 f(x)x2f(x)，得 f(x)是奇函数，其图象关于原点1对称 又 f(
12、)24 22()2221,f()12 0故选 D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题6 A【解析】【分析】eord 完美格式.本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的36 爻有236情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有C6，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为C6=5，故选 A6216【点睛】对利用排列组合
13、计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题 本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题7 B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养 先由(ab)b得出向量 a,b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为(ab)b，所以(a b)b a b b|b|22=0，所以a bb，所以2=a ba bcos【点睛】2|b|21，所以 a与b的夹角为2，故选 B3对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积
14、及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹eord 完美格式.角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,8 A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【详解】执行第 1 次，A12,k12是，因为第一次应该计算211=212 A1，k k1=2，循环，执行第 2 次，k 22，是，因为第二次应该计算21=1，12 A22k k 1=3，循环，执行第3 次，k 2 2，否，输出，故循环体为A12A，故选A【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A12A9 A【解析】【分析】等差数列通项公式
15、与前n 项和公式 本题还可用排除，对 B，a510 0，排除 B，对 C，5，S44(72)2S40,a5S5S4S40,a5S5S42 51522285010 5，排除 C对 D，2 5 05 5，排除 D，故选 A2【详解】eord 完美格式.由题知，S44a1d24 3 0，解得a1d32，an 2n5，故选 Aa5a1 4d 5【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断10B【解析】【分析】由已知可设F2 Bn，则 AF2132n,BF1AB3n
16、，得 AF12n，在 AF1B中求3得 cos F1 AB，再在 AF1F2中，由余弦定理得n，从而可求解.2【详解】法一：如图，由已知可设F2 Bn，则 AF22n,BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBF1BF224n,2AF12aAF22n 在 AF1B中，由余弦定理推论得213cosF1 AB4n9n9n2 2n 3n 在 AF1F2中，由余弦定理得4n24n22 2n 2n14，解得 n323a2a4n2 3,3,b2a2c23 12,所求椭圆方程为x32y1，22故选 B法二：由已知可设 F2 Bn，则 AF22n,BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBF1BF24n,AF12aAF2
17、2n 在 AF1F2和 BF1F2中，由余弦定理eord 完美格式.得4nn224 2 2n 2 cos AF2 F14 2 n 2 cosBF2F19n4n ,22，又AF2F1,BF2F1互补，cos3nnAF2 F1 cos BF2F10，两式消去 cos611n，解得2AF2 F1,cos BF2F1，得2322a 4n23,a3,b2a2c23 1 2,所求椭圆方程为x2y2321，故选 B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养11C【解析】【分析】化简函数fxsin xsin x，研究它的性质从而得出正
18、确答案【详解】fxsinxsinxsin xsin xfx ,fx为偶函数，故 正确 当x时，fx2sin x，它在区间2,单调递减，故 错误 当0 x2时，fx2sin x，它有两个零点：0；当x0时，eord 完美格式.2sin xfx点：sin0 xsin x，它有一个零点：，故 f x在,有3个零2sin x；当x为偶函数，故 错误 当 x2k ,2k时，f xkN N时，f xx2k,2k2kN Nsin xsin x0，又 f正确，故选 Cf x的最大值为2，故 正确 综上所述，【点睛】画出函数fxsin xsin x的图象，由图象可得 正确，故选 C12D【解析】【分析】先证得
19、PB平面PAC，再求得PAPBPC2，从而得PABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:PA PBPC,ABC为边长为 2 的等边三角形，PABC为正三棱锥，PBAC，又E，F分别为 PA、AB中点，EFAC，又 EFPAB6，即REF/PB，CE，CEACC,EF平面 PAC，PB平面 PAC，分，2RPAPBPC6,2V2，PABC为正方体一部2 2 243R3436686，故选 Deord 完美格式.解法二:设 PAPBPC2x，E,F分别为PA,AB中点，EF/PB，且EF12 PBx，ABC为边长为 2 的等边三角形，CF3又CEF90CE3x
20、2,2AE1PAx2x24 3x22 x12x，AEC中余弦定理cosEAC，作 PDAC于D，PA PC，Q D为 AC中点，cos EACADx243 x21，PAx2，22R4x2x2x21 2x212PAPBPC2，又 AB=BC=AC=2，PA,PB,PC两两垂直，2226，R62，V4R33436 686，故选 D.eord 完美格式.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决13 3x y0.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得
21、切线方程【详解】详解：y3(2 x1)e所以，k/x3(x2x)ex3(x23x 1)e ,xy|x033(x2/所以，曲线 yx)e在点(0,0)处的切线方程为 yx3x，即3x y 0【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求 141213.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 S5 题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为q，由已知a11,a4a6，所以(q)q5,又q 0，232113eord 完美格
22、式33.所以 q3,所以S5a1(1155q )3(1 3)131211q3【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误15 0.216.【解析】【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解 题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4:1 获胜的概率是0.60.50.520.108,前四场中有一场主场输3，第五场赢时，甲队以 4:1 获胜的概率是0.40.60.52220.072,综上所述，甲队以 4:1 获胜的
23、概率是q0.1080.0720.18.【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1 获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算 162.【解析】eord 完美格式.【分析】通过向量关系得到F1 AAB和 OAF1 A，得到AOBAOF1,BOF2AOF10AOF1，结合双曲线的渐近线可得BOF2BOA60 ,从而由tan 60ab03可求离心率.【详解】如图，由 F1AAB,得F1AAB.又 OF1OF2,得 OA 是三角形 F1F2B的中位线，即由BF2 /OA,BF2 2OA.F1B F2B0，得F1B F
24、2B,OAF1A,则OBOF1有AOBAOF1，又 OA 与 OB 都是渐近线，得BOF2AOF1,又BOF2AOBAOF10，得BOF2AOF10BOA 60,又渐近线 OB 的斜率为btan 603，所以该双a1(3)2曲线的离心率为 eca1(b)2a2【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养 采取几何法，利用数形结合思想解题17（1）A；（2）sin C642.3【解析】eord 完美格式.【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2c2a2bc，从而可整理出cosA，2 sin Asin B2sin C，利用根据 A0,可求
25、得结果；（2）利用正弦定理可得sin Bsin AC、两角和差正弦公式可得关于数关系解方程可求得结果.sin C和 cosC的方程，结合同角三角函【详解】2（1）sin B2sin Csin2B2sin B sin C sin C sin A sin B sin C22即：sin Bsin2 Csin2 A sin B sin C由正弦定理可得：b22222cabccos Abca2bc212A 0,A=3（2）又 sin B2 ab2c，由正弦定理得：2 sin A sin B2sin Csin ACsin A cosC cos A sin C，A323232cosC1sin C2sin C
26、2整理可得：3sinC63cosC22sin Ccos C1解得：223 si nC64263 1 siCn sin C642或因为 sin B2sin C62 sin A2sin C6 0所以 sin C22 sin A，故 sin C462.4（2）法二：又 sin B2ab2 c，由正弦定理得：sin B2sin Csin ACsin A cosC cos A sin C，A3eord 完美格式.23232cosCsin C 2sin C12整理可得：3sinC 63cosC，即3sin C3cosC2 3 sin C66sin C22(6)6(0,),C32由 C,)，所以 C,C62
27、642446sin Csin(6.46【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.18（1）见解析；（2）105.【解析】【分析】111MNDE（）利用三角形中位线和AD/BC可证得 ME/ND，证得四边形为平行四边形，进而证得 MN/DE，根据线面平行判定定理可证得结论线交点为原点可建立空间直角坐标系到平面 AMA1的法向量；（2）以菱形ABCD对角，通过取 AB中点F，可证得DF平面 AMA1，得uuurDF；再通过向量法求得平面MAN1的法向量 n，
28、利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值【详解】（1）连接ME，B1C，进而可求得所求二面角的正弦值.eord 完美格式.，分别为 BB1，BC中点MEME为B1BC 的中位线ME/BC且ME11B C1211又N为A1D中点，且AD/BCND/BC且11NDB1C2ME/ND四边形 MNDE为平行四边形MN/DE，又 MNMN/平面C1DE平面 C1DE，DE 平面 C1DE（2）设AC BDO，AC1 1B D1 1O1由直四棱柱性质可知：OO1四边形 ABCD为菱形平面 ABCD AC BD则以 O为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：A 3,0,0，M 0,1,2，A13,0
29、,4，D（0，-1,0）N,312,22,022取 AB中点F，连接 DF，则F3 1eord 完美格式.四边形 ABCD为菱形且又 AA1平面 ABCD，DFBAD60BAD为等边三角形DF AB平面 ABCD平面 AMA1DFAA1 DF平面 ABB1 A1，即 DFDF为平面 AMA1的一个法向量，且DF3 32 2,0设平面 MAN1的法向量nx,y,z，又MA13,1,2，MN3,3,022n MA1n MN3x y 2z3x2320 y 0，令 x3，则 y1，z1n3,1,1cos DF,nDF n3155105sinDF,n10DFn155二面角 A MA1N的正弦值为：【点睛
30、】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.19（1）12 x 8 y 70；（2）4 13.3【解析】【分析】（1）设直线l：y=x3m，Ax1,y1，B x2,y2；根据抛物线焦半径公式可得2x1+x2 1；联立直线方程与抛物线方程得结果；（2）设直线l：x，利用韦达定理可构造关于m的方程，解方程求2yt；联立直线方程与抛物线方程3，得到韦达定理的形式；利用 AP 3PB可得 y1eord 完美格式3y2，结合韦达定理可求得 y1 y2；根据弦长公式可求得结
31、.果.【详解】3（1）设直线l方程为：y=xm，A x1,y1，Bx2,y22由抛物线焦半径公式可知：AFBFx31x24x1 x5222y3xm222联立得：9x12m 12 x4m0y23x则2112m 12144m20m2x12 m1251x229，解得：m78直线 l的方程为：y37x，即：12 x8 y7028（2）设P t,02，则可设直线 l方程为：xyt32联立xyt3得：y22y 3t 0y23x则4 12tt103y1y22，y1 y23tAP3PBy13y2y21，y13y1 y2 3则 AB14y y4 y y4 132134 121212933【点睛】本题考查抛物线的
32、几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系20（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】eord 完美格式.、弦长公式.（1）求得导函数后，可判断出导函数在1,上单调递减，根据零点存在定理可判断出21,上的单调性，从而可证得结2x00,2，使得 gx00，进而得到导函数在论；（2）由（1）的结论可知x0为fx在1,0上的唯一零点；当x西?0,骣p桫 2先可判断出在 (0,x0)上无零点，再利用零点存在定理得到fx在x0,上的单调性，2可知 f x0，不存在零点；当x,2时，利用零点存在定理和 fx单调性可判断出存在
33、唯一一个零点；当 x【详解】,，可证得 fx0；综合上述情况可证得结论.（1）由题意知：fx定义域为：1,且 fxcos x1x 1令 g xcos x1，x1,x12gxsin x1x1 2，x1,211211x1在1,2上单调递减，an 1an1,上单调递减27,在1,2上单调递减gx在又 g 0sin0110，g2sin242422102x00,，使得 g x021,x0时，0当 xg x0；xx0,时，2g x 0即 g x在1,x0上单调递增；在x0,2上单调递减eord 完美格式.则 xx0为g x唯一的极大值点即：fx在区间1,2x上存在唯一的极大值点x.0（2）由（1）知：fc
34、os x1，x1x1,当 x1,0时，由（1）可知fx 在在1,0上单调递增fx又 ff 0 00f x1,0上单调递减0 x0为 f x在 1,0上的唯一零点x 在(0,x0)上单调递增，在x0,当 x0,时，f2上单调递减2又 f00fx00f又 fx在(0,x0)上单调递增，此时f xf 0 0，不存在零点cos2x0,222x122002x1，使得ffx在 x0,x1上单调递增，在 x1,上单调递减2sin2ln 12又 fx0f 00，f2ln2e2ln1 0fx 0在x0,2上恒成立，此时不存在零点当 x,2时，sin x单调递减，ln x 1单调递减f x在,2上单调递减eord
35、 完美格式.又 f20，fsinln1ln1 0即 ff20，又 fx在2上存在唯一零点,上单调递减fx在2,当 x,时，sin x1,1，ln x 1ln1ln e 1sin x ln x 1即 f0上不存在零点x在,综上所述：fx有且仅有 2个零点【点睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题.解决零点问题的关键一方面是利用零点存在定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可 .21（1）见解析；（2）（i）见解析；（ii）p41257.【解析】【分析】（1）首先确定X所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从
36、而可得分布列；（2）（i）求解出a,b,c的取值，可得pi0.4pi 10.5pi0.1pi 1 i 1,2,7，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ii）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合 p8和p0的值可求得p1；再次利用累加法可求出p4.【详解】（1）由题意可知X所有可能的取值为：1，0，1PX11；PX011；PX11eord 完美格式.则 X的分布列如下：X1011P111（2）0.5，0.8a0.50.8 0.4，b 0.50.8 0.5 0.2（i）pi0.5，c0.5 0.20.1api1bpicpi 1i1,2,7即 pi0.4pi10.5pi0.1
37、pi11,2,74 pi1i整理可得：5pipi 1i1,2,7pi1pi4 pipi 1i1,2,7pi 1pii0,1,2,7pi是以 p1p0为首项，4i为公比的等比数列（ii）由（i）知：pi 1p1p04p1 4ip8p7p14作和可得：817，p7p60p1 446，p178p0p1480pp0p141340121 4 p141 p11 431p13481 4444134 1814141257p4p4p0p144441 4p13p4表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治愈率为0.8 时，认为甲药更有效的概率为1p42570.0039，此时得出错
38、误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列eord 完美格式.通项公式和数列中的项的问题.本题综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.22（1）C:x2y21,x(1,1；l:2x3y 11 0；（2）74【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】1
39、t221xy216t22得：t（1）由x1t 21x0,x(1,1，又1 t2161x21yx224 1x1x4 4x11 x1 x整理可得 C的直角坐标方程为：x2y21,x (1,14又 xcos，ysinl的直角坐标方程为：2x3 y11 0（2）设C上点的坐标为：cos,2sin4sin11则 C上的点到直线 l的距离2cos2 3sin116d77当 sin1时，d取最小值6则 dmin7eord 完美格式l.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最，将问题转化为三角函值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点数的最值求
40、解问题.23（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用abc=式可证得2 a31将所证不等式可变为证明：ab22b2c2bcac ab，利用基本不等2c22ab2bc2ac，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得33a b3bc3c a33 ab bc2ca，再次利用基本不等式可将式转化为 abbcca24abc，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】（1）abc11aa21bb21cb1ac2 a b cbca c1bc1a b2 a2b2c22c2a22ab2bc 2ac当且仅当2abc时取等号b2 a2c22111，即：a2b2c211 1a3bc3accbc3（2）等号abbcca3 ab ba，当且仅当a b c时取又 ab2 ab，b33c 2 bc，ac32 ac（当且仅当ab c时等号同时成立）2abbcc3a332ab2bc2ac324abc又 abc=1abbcca24eord 完美格式.【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用.能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立eord 完美格式0.0050eord 完美格式