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1、1第第第第十十十十二二二二章章章章 习习习习题题题题及及及及答答答答案案案案 。双缝间距为。双缝间距为mm，离观察屏，离观察屏m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和和=589.6nm，问两种单色光的第问两种单色光的第 10 级这条纹之间的间距是多少级这条纹之间的间距是多少？2解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm=（m=0,1,2 ）m=10 时，nmx89.511000105891061=，nmx896.511000106.5891062=mxxx612=。在杨氏实验中，两小孔距离为。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔
2、的距离为，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用一片折射率统移动了，当用一片折射率统移动了 0.5cm，试决定试件厚度。，试决定试件厚度。+1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系21rrln=22212+=xdDr22222+=xdDrxdxdr=+22)21xdrrr+2)(2212mmrrdxrr2211210500512=+=L S1 S2 r1r2 D x=5mm ,3.一个长一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的mm
3、lmml2210724.110)158.1(=干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，已知照明光波波长干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，已知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为空气折射率为000276.10=n。试求注入气室内气体的折射试求注入气室内气体的折射率率。0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=nnnnnl S S1 S2 r1 1x r2 课后答案网 课后答案网。垂直入射的平面波通过折射率为。垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，透射光经透镜会
4、聚到焦点上。玻璃板的解：的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为当没有突变 d 时，厚度沿着厚度沿着 C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变 d,问问 d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。0I,000004cos2)(,0IkIIIIpI=+=dn)1(=当有突变 d 时C)21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(20cos)(21)(cos22cos2)(000000+=+=+=+=+=mnmndmmdnkpIpIkIIkIIIIpILQ
5、 和和，波长宽度为波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为，相应的频率和频率宽度记为。若光波的波长为。若光波的波长为，证明：证明：=，对于对于632.8nm 氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干 长度。长度。解：解：nm8102=CCDCCT2,/Q 632.8nm 时 当HzHzc48141498105.18.6321021074.41074.48.63210103=)(02.20102)8.632(822maxkm=相干长度 。直径为。直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1
6、mm，双孔必，双孔必须与灯相距多远？须与灯相距多远？课后答案网 课后答案网mmdblldbbccc182105501011.0,96=Q cb d l 8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm600=，平板的厚度，平板的厚度 h=2mm，折射率，折射率 n=1.5，其下表面涂高折射率介质（，其下表面涂高折射率介质（n1.5），问（），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物
7、镜的焦距为 20cm）（3）第）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？个亮环处的条纹间距是多少？解解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos2nh=4460210 1016001066006625.121cos应为亮条纹，级次为时，中心当=nmmmmmm)(67.0 )(00336.0012067.026005.12)3()4.13067.020 843.3)(067.011026005.111 210612161mmRradhnnmmRradqqNhnnNoN（）（=+=+Q 注意点：（注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质 光疏光密 有半波损失 光疏光密 也有半波损失 光程差22n
8、hcos(2)10 q 当中心是亮纹时 q=1 当中心是暗纹时 q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 个环，此时视场内只有个环，此时视场内只有10 个暗环，试求（个暗环，试求（1）M1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1 不镀膜）不镀膜）;（2）M1 移动后第移动后第 5
9、 个暗环的角半径。个暗环的角半径。解：解：课后答案网 课后答案网10,20 102202 1010 10205.0 5.10 11 1 5.0 5.20 11 1)1(212212211122211111=+=+=hhNhhhhhhhhqNqNhnnMqNqNhnnMNNNN解得得又，镜移动后在，镜移动前在Q)(707.05205.015.511 )2(5.40 5.4022022211001radqNhnnmmnhN=+=+=Q 本题分析：本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之
10、相差 0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达在长达 5cm 的范围内共有的范围内共有 15 个亮纹个亮纹,玻璃楔板的折射率玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长为所用光波波长为 600nm,求楔角求楔角.e nh2=eecmradenmmNle个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意解1415 145 155:)(106.55052.1214600/2)(1450:5=NrR2=12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明证明,N 和和 r 分别表示第分别表示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径个
11、暗纹和对应的暗纹半径.为照明光波波长为照明光波波长,R 为球面曲率半径为球面曲率半径.证明证明:由几何关系知,C R-h R h r NrNhNRrhhhRhhRRr2222222R(1)22)12(22h(1)2 2)(=+=+=式得代入又得略去Q R R-y y 14.长度为长度为 10 厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔另一端与平面玻璃相隔 0.1mm,透镜的曲率半径为透镜的曲率半径为 1m.问问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样 0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上在透镜长度方向
12、及与之垂直的方向上,由接触点向外计算由接触点向外计算,第第 N 个暗条纹到接触点的距离是多少个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为设照明光波波长为 500nm.y 课后答案网 课后答案网 )(25.0)500(500N 2500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1)-20001000210001 2|2)(1000 10001 100011000.1(1):222222222mmNmxzNxzxNhNhNhzxRzxhRzyyyRyRRzmmxxkxyk=+=+=+=+=+=解得式得代入常数斜率解 15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为假设照明迈克
13、耳逊干涉仪的光源发出波长为1和和2的两个单色光波的两个单色光波,+=121且,这样当平面镜这样当平面镜 M1 移动时移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时相继两次条纹消失时,平面镜平面镜 M1 移动的距离移动的距离;(3)对于钠灯对于钠灯,设均为单色光设均为单色光,求值求值.hnmnm6.5892,0.5891=h课后答案网 课后答案网=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=2cos cos2cos12 2c
14、os2cosB2A 221cos2212cosB2A 221221cos221221cos22 )22cos12(cos22I1II 2I1I2B 21A222cos212212cos212212 2 212cos212211cos212211 1:ABkABABABAIIhIIIIkIIIIIhIIIIkIIIII设的干涉光强的干涉光强解)(289.0589)(589.62589589.6 (3)2 2 1 )2(21222mmhhhmmkmm=得且令最大满足关系条纹 16.用泰曼干涉仪测量气体折射率用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和和D2是两个长度为是两个长度为10cm的真空气室的真空气室
15、,端面分别与光束端面分别与光束I 和和 II 垂直垂直.在观察到单色光照明在观察到单色光照明=589.3nm产生的干涉条纹后产生的干涉条纹后,缓慢向气室缓慢向气室 D2 充氧气充氧气,最后发现条纹最后发现条纹 移动了移动了 92 个个,(1)计算氧气的折射率计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为若测量条纹精度为 1/10 条纹条纹,示折射率的测量精度示折射率的测量精度.7109465.2210102109-10589.31 23.58910110cmh )2(000271.1210102929103.5891n 2589.39210cm1)-(2Nn)h-(n (1):=+=nnmnmn氧氧氧
16、解 17.红宝石激光棒两端面平等差为红宝石激光棒两端面平等差为,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为光波的波长为632.8nm,棒放入前棒放入前,仪器调整为无干涉条纹仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率设红宝石棒的折射率 n=1.76 10()nmhenmnhrad58.8 32.416176.128.632)1(2 10848.418060601010:5=解 18.将一个波长稍小于将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为的光波与一个波长为600nm的光波在的光波在F-P干涉仪上比较干涉仪上比较,
17、当当F-P干涉仪两镜面间距改变干涉仪两镜面间距改变 1.5cm 时时,两光波的条纹就重合一次两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长试求未知光波的波长.enh2=课后答案网 课后答案网nmnmhmhmhhhmmmmhmhmhmh599.880.12-600 0.12101.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224 224 1cos )(cos2 22cos22:622121212112222111=+=+=+=+代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解 关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围
18、后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将 h 代 1.5mm 就是错误的.19.F-P 标准具的间隔为标准具的间隔为 2.5mm,问对于问对于 500nm 的光的光,条纹系中心的干涉级是是多少条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长如果照明光波包含波长 500nm 和稍小于和稍小于 500 的两种光波的两种光波,它们的环条纹距离为它们的环条纹距离为 1/100 条纹间距条纹间距,问未知光波的波长是多少问未知光波的波长是多少?nmnmheemmnh499.9995 105105.225001050010012 1000010510510500102.52
19、2:243927-39-3=解 20.F-P 标准具的间隔为标准具的间隔为 0.25mm,它产生的它产生的1谱线的干涉环系中的第谱线的干涉环系中的第 2 环和第环和第 5 环的半径分别是环的半径分别是2mm和和3.8mm,2谱系的干涉环系中第谱系的干涉环系中第2环和第环和第5环的半径分别是环的半径分别是2.1mm和和3.85mm.两谱线的平均波长为两谱线的平均波长为 500nm,求两谱线的波长差求两谱线的波长差.课后答案网 课后答案网nmnmnmnmfhqmmfqhnmmfqhnfhnqqmmfqhnfmmfqhnfqNhnnmnhIFIit1.42 28976.499500.71024 50
20、02 1.002845 2.121.12721.072 :(6)(3)(6)1.2n1.1272 (4)0.2706q 58.3.124q1 :)5()4()5(85.34(4)1.21(3)2072.1 )1(1494.0 8.324q1 :)2()1()2(8.34(1)21 11 cos2 ,2)1,0,(m2m sin11,:2121212122152122111511211N222=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解Q 21.F-P标准具两镜面的间隔为标准具两镜面的间隔为1cm,在
21、其两侧各放一个焦距为在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜的准直透镜 L1和会聚透镜和会聚透镜L2.直径为直径为1cm的光源的光源(中心在光轴上中心在光轴上)置于置于L1的焦平面上的焦平面上,光源为波长光源为波长589.3nm的单色光的单色光;空气折射率为空气折射率为 1.(1)计算计算 L2 焦点处的干涉级次焦点处的干涉级次,在在 L2 的焦面上能看到多少个亮条纹的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为若将一片折射率为 1.5,厚为厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置的透明薄片插入其间至一半位置
22、,干涉环条纹应该怎么变化干涉环条纹应该怎么变化?L1 L2 透明薄片透明薄片 1cm 课后答案网 课后答案网19N 33920)1(33938 339205.03.589cos101025.0cos2 2cos2 90986.1301155.02/18N 3.43.58910103011 1 30111 515301 90986.1301155.02/339395.03.589101025.02 22:116161max600中心为亮斑解边缘中心=+=+=+=+=+=+=+=NmmnhmmnhradfbqNqqNhnnmmfRradfbnhmmnhoNNo 25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为，
23、折射率。有一干涉滤光片间隔层的厚度为，折射率 n=1.5。求（。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长）正入射时滤光片在可见区内的中心波长;（2）mm41029.0=时透射带的波长半宽度时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为和时的透射光波长。）倾斜入射时，入射角分别为和时的透射光波长。o10o30nmmmmnmmmmmnhnnnmnhnmmnmmmmnhcocococooooocc68969.5651 68969.56547.19cos60030 96325.5951 96325.59565.6cos10225.1210 cos2 47.1930 65.610 sinsin
24、sinsin 3 209.0101025.1260012)2(6001 600101025.122 142221221642264=时角入射时时角入射时得由公式时折射角为入射角为时折射角为入射角为）（时）正入射时解（注意注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角应变为折射角.课后答案网 课后答案网工程光学 第十三章习题解答 1 2 1 波长nm500=的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。2mm3011mm30解：夫琅和费衍射应满足条件 Q 2 波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.0
25、25mm 的单逢上，以焦距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：20sin=II sin22afykakal=（1）)(02.010025.05006rada=)(10 radd=（2）亮纹方程为=tg。满足此方程的第一次极大43.11=第二次极大459.22=xaklasin2=ax=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin6radxx=()mmx3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin6
26、radxx=()mmx59.241=（3）0472.043.143.1sinsin2201=II 01648.0459.2459.2sinsin2202=II 10若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？rad7103 解：D22.10=)(24.21031055022.179mD=969310180606060067 11 若要使照相机感光胶片能分辨m2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机课后答案网 课后答案网镜头的相对孔径fD至少是多大？（设光波波长 550nm）解：)(50010213mmN
27、线=3355.01490=NfD 12 一台显微镜的数值孔径为 0。85，问（1）它用于波长nm400=时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解：（1）)(287.085.040061.061.0mNA=（2）)(168.045.140061.061.0mNA=706.185.045.1=（3）设人眼在 250mm 明视距离初观察 )(72.72250180601my=430168.072.72=yy 430=13 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm8.632=，透镜焦距c
28、mf50=,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的相对强度。mme5.1=解：(1)md=sinQ )2,1,0(=m 又fx=sinQ fdmx=fde=)(21.05005.1108.6326mmefd=)(1adn=Q 将代入得=141n 41)(053.04=dammda （2）当 m=1 时 d=1sin 当 m=2 时 d2sin2=课后答案网 课后答案网 当 m=3 时 d3sin3=代入单缝衍射公式 202)sin(INI=sina=当 m=1 时 81.0)4(21)()(sinsin2222201=d
29、adadadaII 当 m=2 时 405.0)42(122sin22202=dadaII 当 m=3 时 09.04343sin2203=II 15 一块光栅的宽度为 10cm,每毫米内有 500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长nm8.632=的单色光的 1 级和 2 级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mmd=4105500100=N 由光栅方程 md=sin 知 3164.0101028.632sin631=d，94
30、86.0cos1=6328.02sin2=d，774.0cos2=这里的1，2确定了谱线的位置 （1）cosNd=（此公式即为半角公式）)(1067.69486.0101021058.632cos663411radNd=)(1017.8774.01021058.632cos63422radNd=)(1034.3311mmfdl=)(1008.4322mmfdl=课后答案网 课后答案网 （2）由公式 cosdmfddl=（此公式为线色散公式）可得)(131.09486.01021500105.0cos13611mmdfddl=0121 2 a2a3a61 1)(32.0774.010225001
31、05.0cos23622mmdfddl=16 设计一块光栅，要求：（1）使波长nm600=的第二级谱线的衍射角，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长o30nm600=的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？解：设光栅参数 逢宽 a，间隔为 d 由光栅方程 md=sin nmnmmd2400216002sin=由于cosdmdd=若使 dd尽可能大，则 d 应该尽可能小 nmd2400=nmadQ nmda80031=1500002.02600=mNmN 46002400sin=dm 能看到 5
32、条谱线 19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a 和 3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为 N 条，相距 d=6a 课后答案网 课后答案网a2d1=a4d2=md=sin 22220sinsinsin)(=NIpI sina=其中12sin12sin62sin2=aad 代入得2206sin6sinsin)(=NIpI 两组光强分布相差的光程差sin2a=sin4a=+=kIIIIIcos22121 ()22cos)(4cos1)(2=+=pIkpI =sin2cos)(42apI 将sin2sina
33、ka=及 2206sin6sinsin)(=NIpI 代入上式 2cos6sin6sinsin42220=NII 解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：=sin)(ApE 其中sin2=akma 1d对应的光程差为：sin11d=42sin21=a 2d对应的光程差为：sin22d=82sin42=a+=12)1(exp)24(exp)12(exp1sin)(NiiiApE()12)1(exp)24(exp)12(exp1)4(exp+Niiii )12(exp1)12(exp1)4(exp1siniiNiA+=课后答案网 课后答案网a2a4 +=2)12
34、(exp2)12(exp6exp2)12(exp2)12(exp2)12(exp)4(exp1siniiiiNiNiNiA 6sin6sin)6(exp)6(exp)2(exp)2(exp)2(expsinNiNiiiiA=)46(exp6sin6sin2cossin2=NiNA 2206sin2cossin=NII 解法 II N 组双逢衍射光强的叠加 设sin=a ad2=sin2sin=ad 4sin22=ak ()iApEexp1sin)(+=+=2exp2exp2expsiniiiA 2exp2cossin2iA=2exp2cossin2iA=N 组相叠加 d=6a )(pEsin6
35、2a=122=+=12)1(exp)24(exp)12(exp1)()(NiiipEpE 6sin6sin2)12(exp2)12(exp)()12(exp1)12(exp1)(NiiNpEiiNpE=)46(exp6sin6sin2cossin2=NiNA 2206sin2cossin=NII 课后答案网 课后答案网 20 一块闪耀光栅宽 260mm，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长2177onm500=的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为 1cm，精细度为 25 的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。解：光栅
36、常数=)(10333.33001108.730026034mmdN（1）由md=sin2解得 cm1.0d=cm1t=13105003002177sin2sin26=odm 6410014.1108.713=NmA（2）)(46.3813500nmnmm=（3）mnh=2 4610450010102=m 54107.92510497.097.0=msA )(0125.010125005002)(72.nmhRS=结论：此闪耀光栅的分辨率略高于 F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于 F-P 标准量。21 一透射式阶梯光栅由 20 块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚 t=1
37、cm，玻璃折射率 n=1.5，阶梯高度 d=0.1cm。以波长nm500=的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（）mdtn=+=sin)1(（）将 5.1=ncmt1=cmd1.0=0=代入上式得：410=m （）对（）式两边进行微分：dmdd=cos ()mmraddmdmdd27410101.010cos=5102=mNA 23 在宽度为 b 的狭逢上放一折射率为 n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅课后答案网 课后答案网b 和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔
38、分成 N 个部分，近似看成是一个由 N 条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为Nb，间隔为Nb。由多逢衍射公式：2202sin2sinsin=NII 其中为一个0INb宽的逢产生的最大光强值 sin2=Nbkla a为逢宽，为衍射角 +=sin)1(22NbNbn sin)1(2+=nNb 代入上式得：+=sin)1(sinsin)1(sinsinsinsin20nNbnbNbNbII 当时 N0sinNb 1sinsinsin2NbNb sin)1(sin)1(sin+nNbnNb 202sin)1(sin)1(sin+=nbnbINI 单逢衍射发生了平移。课后答案网 课后答案网n1=1.54 12=
39、n 30o 2 第第第第十十十十五五五五章章章章习习习习题题题题答答答答案案案案 1一束自然光以角入射到玻璃和空气界面 o30玻璃的折射率 n=1.54，试计算：（1）反射光的偏振度（2）玻璃空气界面的布儒斯特角（3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。解：（1）sin1n1=22sinn 1.54x212sin=0.77 o35.5077.0arcsin=srsAAr11=-)sin()sin(2121+9858.03478.00.352792 设入射光强为 oposIII+=0ossssIAAI211)(=0.1244=0.0622=0.0622 6osI3osI3oI pppAAr11=)(
40、)(2121+tgtg=-8811.53709.0=-0.063066 pI=211ppAAopI=3.9773x1.98866x p=310opI=310oI 0642187.00602413.094%(2）tg54.11=p。o331 32=9977.p o33sin54.1sin2=o572=4067.1)sin(sincos22121=+=st(3)cos()sin(cossin2212112+=oooo24cos90sin57sin33cos2t=p=1.54 课后答案网 课后答案网B 2 n=1.5 3n 1n2n2.38 1.38 2.38 p=%941.154.122minma
41、x=II 41.154.122minmax+II2.自然光以B入射到 10 片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。解:)2+sin(sincos2121=st )cos()sin(cossin22121+12=pt 2sinsinnB=ntgB=在光线入射到上表面上时 1 oB3.56=o7.332=oB3.56=o 代入式得 7.332=otsin3.56cos261oopt90sin7.33sinos90sin7.330.57,2=0.6669 光线射到下表面时 2 o7.331=o3.56=384.16.22cos3.56sin7.33cos2o=oost 4994.16.22cos7
42、.33c3.6oos5sin2=oopt 透过一块玻璃的系数：透过 10 块玻璃后的系数：pt 8521.0=st9999499.0=pt20179.0=st9994987.0=%920407.099.2 pt8997700407.09989977.02 2 2 =+=+=ssptttp 3.已知，38.21=n38.12=n nm8.632=求和膜层厚度。解：（1）sin45sin13=3nponn12nntgp=oparctg1.由式得 30)38.238.1(=688.145si3nn1.30sin38.2=oo 度应满足干涉加强条件 即：（2）膜层厚 mnh=+=2cos22 （m 为
43、整数）课后答案网 课后答案网 代入数得o87.592=对于的膜层 有：38.12=n221sinsinnnp=22cos221nh=o87.59cos38.128.6325.0228.4(nm)对于38.21=n的膜层 )(83.761.30cos38.22cos21nmnho=4.线偏振光若光蕨量的方向与晶体主截面光轴 218.63221p垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，成（1）60)3(45)2的夹角 求 o 光和 e 光从晶体透射出来后的强度比？设光矢量方向与晶体主截面成ooo(30解：角，入射光振幅为 A，且 e 光振幅 垂直于图面 图面内 检偏器 为 Acos,o 光振幅
44、为 Asin.在晶体内部 o 光并不分开.由公式12+=hts,pstt=1+h2=tp,22)cossin(tgAAIIeo=当30，oeoII0.3333 当，otg 302o45=eoIIotg 4521 当，o60=eoII3，W射为10.解：设1s的光强为1I2s的光强为2I。设从棱镜出后平行分量所占比例 垂直分量所占比例为 1.从1出射的光强为s1I2s射出的光强为（1,从）.投影 2I它们沿检偏器的1I）2I.sin cos=（1，21IItg=5.0=自然光入射时。课后答案网 课后答案网 cm=cm/8.012.已知：o6.3=/e 自然光入射 p=98%求 d 解：自然光入射
45、，则入射光中 o 光与 e 光强度相等，设为 I o 光出射光强 e 光强度 doIeI6.3=deIeI8.0=98.+=Ip 06.38.06.38.0=+=ddddoeoeeeeeIII d=1.64cm 除真空外，一切收定律。朗佰特定律的数学表达式是：I是入射x 是知：整理得：ddee6.38.098.102.0=998.2=de介质对光均有吸作用。在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收kxeI=式中 oI光强 I出射光强 介质厚度 k 为吸收系数 o589.3nm d=1.61nm =1.54424 =1.55335 光轴沿 x 轴方向 8210onen14.已411010618
46、.1|55.154424.1|1|=d3353.589|162=nneo 解：i,00,1 2412=玻片的琼斯矩阵 G=112145oE 入射光与 x 轴成o45=iiGEEo1211121,00,145出 左旋圆偏振光=oE451121 =iiGEEo1211121,00,145出 右旋圆偏振光 =212330sin30cos30oooE =iiiE32121232123,00,1出 左旋椭圆偏振光 课后答案网 课后答案网 x y o70 20o 15.设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为 2：1。详细说明各元件的位置与方位。解：设起偏器与 x 轴的夹角
47、为 24yx16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位,43.63,2cos2sin,2sincos的位相差相差波片，使再通过oxyyxAAtgAAAAAA=置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块4片，转动4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过 20 就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是右旋还是 解o左旋？（2）椭圆的长短轴之比？4波片的快轴在 x 轴方向 ：设 根据题意：椭圆偏光的短轴在 x 轴上 设，快轴在 x 方向上=ieAAE214波片的琼斯矩阵=iG,00,1 2=+)2(211,00,1GEiieAAeAAiE 出 向
48、检偏器的投影为070cos20cos)2(21=+oioeAA 出E课后答案网 课后答案网43o x y 检偏器 0。93969261A-2A0.3420201)2(+ie=0，2=(右旋)，747.29396926.02=A 3420201.01A17.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时4片快轴的方位是这样的：须将它沿着逆时针方向转才能与检偏器的透光轴重合。是左旋？解：设入射ie1，o45问该圆偏振光是右旋还，=+)2(11,00,1iieeiE出=E=i,00,141波片G045cos45cos)2(=+oioe 沿检偏器透光轴投影)2(+i
49、e1 2=（左旋）18.导出长、短轴之比为 2：1，且长轴沿 x 轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算解：长、短轴之比为 2：1，且长轴沿 x 轴的左旋偏光这两个偏振光叠加的结果。2251ieE左 长、短轴之比为 2：1，且长轴沿 x 轴的右旋偏光25ie右21E+=左E右E+045145122iiee=E左 沿 x 轴方向的线偏光。19.为测定波片的相位延迟角，采用图 1472 所示的实验装置：使一束自然光相继通过起课后答案网 课后答案网 偏器、待测波片、片和检偏器。当起偏器的透光轴和44片的快轴没 x 轴，待测波片的快轴与 x 轴成 45 角时，从o4片透出的是线偏振光，用检偏器确定
50、它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。解：自然光经起偏器后待测波片琼斯矩阵：1E01 1,2tgi-2tg1,-i2cos1G 4片的琼斯矩阵 出射光应为与 x 轴夹角为=iG,00,12 的线偏光。其琼斯矩阵为sincos 系式GGE=sincosi,0,12E由关11E得 0222cos1,2tgi-2tg1,-i01 2cos22tg1,-i011,tgi-2cos1tg22cos 2sin即=2sinsin=2coscos 2=晶c 和偏振片 p 交替放置而成。滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所20.一