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1、中南大学硕士学位论文基于马尔可夫排队论的电梯交通模型及应用姓名：杨家兴申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：侯振挺20061101摘要摘要电梯系统中乘客的到达和乘客的运送都是复杂的随机过程，电梯排队系统的随机性很大程度上表现在其输入过程一交通流的随机性上。本文首先对电梯交通流情况进行统计分析，并利用x 2 拟合检验法判断乘客到达时问间隔和成批到达的乘客服从的分布规律。运用随机服务系统理论即排队论建立电梯交通流网络排队模型，分为以下三个步骤：假设：电梯网络排队系统中各服务站的乘客到达为泊松过程，即到达间隔为相互独立的负指数分布；电梯对乘客的服务时间是相互独立的负指数分布；电梯系统中乘
2、客的排队规则为先到先服务(F C F S)的等待制。在电梯排队网络中，为了将乘客快速运达目的楼层，需要在服务站1 和2、服务站1 和3 之间设置快速电梯。将电梯服务系统建立为M M L 排队模型。确定每5 分钟时间段大楼内各楼层要求服务乘客数分布和上行下行百分比。此后，利用马尔可夫理论对电梯服务系统的网络排队模型进行了分析求解，推导出该系统的队长、等待时间等系统评价指标的分布，并通过实例运用证实了本模型的合理性，这些为电梯系统的交通分析提供了理论基础。在建立电梯交通流网络排队模型后，可以应用此模型进行电梯系统的优化配置。传统电梯配置由用户设定交通流情况，并忽略许多影响因素。而基于电梯交通流马尔
3、可夫网络排队模型的电梯配置，根据实际交通流情况，、并综合考虑各种影响因素，使得电梯配置更符合实际。关键词：上行高峰期：电梯配置：网络排队模型：马尔可夫排队论：x 2拟合检验法：电梯交通分析硕士学位论文摘要I ne l e v a t o rs y s t e m s，p a s s e n g e r s a r r i v a la n dp a s s e n g e r s r a n s p o r ta r ev e r yc o m p l i c a t e ds t o c h a s t i cp r o c e s sT h er a n d o m i c i t yo
4、ft h ee l e v a t o rq u e u i n gs y s t e mi sm a i n l ye x p r e s s e db yt h er a n d o m i c i t yo fi t si n p u tp r o c e s s：p a s s e n g e rt r a f f i cf l o w T h i sp a p e rf i r s ta n a l y z e st h es i t u a t i o no ft h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o w X 2h y p o t h e s i
5、 st e s t i n gm e t h o di su s e dt oe s t i m a t ew h a td i s t r i b u t i o np a s s e n g e ra r r i v a lt i m ei n t e r v a la n db a t c ha r r i v a lp a s s e n g e rn u m b e rs u b j e c tt o I nt h i sp a p e r,w em a k eU S eo fs t o c h a s t i cs e r v e rs y s t e mt h e o r yt
6、ob u i l de l e v a t o rt r a f f i cf l o wn e t w o r kq u e u i n gm o d e l，w h i c hd i v i d e di n t ot h r e es t e p s T h ef i r s ts t e pi st h a tw es u p p o s e s：p a s s e n g e r s a r r i v a li sP o i s s o np r o c e s si ne v e r ys e r v i c es t a t i o no fe l e v a t o rq u
7、 e u i n gn e t w o r ks y s t e m,n a m e l y,a r r i v a lt i m ei n t e r v a ls u b m i t st on e g a t i v ee x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o nw h i c hi sm u t u a li n d e p e n d e n c e；t h et i m et h a te v e r yb a t c hp a s s e n g e r s a c c e p t i n gs e r v e ri sn e g a
8、t i v ee x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o nw h i c hi sm u t u a li n d e p e n d e n c e；p a s s e n g e r s q u e u i n gr u l ei sF i r s t-C o m e F i r s t-S e r v ei ne l e v a t o rs y s t e m；I ne l e v a t o rq u e u i n gn e t w o r ks y s t e m,f o rc a r r y i n gp a s s e n g e
9、r st od e s t i n a t i o nf l o o ra ss o o na sf a s t，w en e e dc o n f i g u r eh i g hs p e e de l e v a t o r sb e t w e e nf i r s ts e r v i c es t a t i o na n ds e c o n ds e r v i c es t a t i o na sw e l la sb e t w e e nf i r s ts e r v i c es t a t i o na n dt h i r ds e r v i c es t a
10、 t i o n T h es e c o n ds t e pi st h a tw eb u i l dM M Lq u e u i n gm o d e lt od e s c r i b et h ee l e v a t o rs e r v e rs y s t e m T h et h i r ds t e pi st od e f i n et h ed i s t r i b u t i o no fp a s s e n g e r si nn e e do fs e r v i c ea n dt h ep e r c e n t a g eo fu p-d i r e
11、c t i o no rd o w n-d i r e c t i o ni ne a c hf l o o re v e r y5m i n u t e si nt h eb u i l d i n g F i n a l l y,M a r k o vT h e o r yi su s e dt oa n a l y z ea n dc o m p u t en e t w o r kq u e u i n gm o d e lo fe l e v a t o rs e r v e rs y s t e m，a n dd e d u c et h ed i s t r i b u t i
12、o no fq u e u i n gl e n g t ha n dw a i t i n gt i m eo ft h es y s t e mw h i c he v a l u a t i n gi n d i c a t o r,A ni n s t a n c et ot e s t i f yr a t i o n a l i t yo ft h em o d e l，A b o v e-m e n t i o n e dc o n c l u s i o no f f e r e dt h e o r e t i c a lb a s i sf o rt r a f f i c
13、a n a l y s i so fe l e v a t o rs y s t e m A f t e rb u i l d i n ge l e v a t o rt r a f f i cf l o wn e t w o r kq u e u i n gm o d e l，w ec a nu s et h em o d e lt oc a r r yt h r o u g ho p t i m a lc o n f i g u r a t i o no fe l e v a t o rs y s t e m D u r i n gc o n v e n t i o n a lc o n
14、f i g u r a t i o np r o c e s so fe l e v a t o rs y s t e m，u s e rg i v e st r a f f i cf l o wa n dal o to fi n f l u e n t i a lf a c t o ra r ei g n o r e d H o w e v e r，t h ee l e v a t o r-o p t i m i z i n gc o n f i g u r a t i o nb a s e do ne l e v a t o rt r a f f i c硕士学位论文摘要f l o wM a
15、 r k o vn e t w o r kq u e u i n gm o d e l，w h i c hi sa c c o r d i n gt or e a lt r a f f i cf l o ws t a t i o na n ds y n t h e t i c a l l yc o n s i d e ra l ls o r t so ff a c t o rw h i c hi n f l u e n c ee l e v a t o rs y s t e mc o n f i g u r a t i o n T h e r e f o r e，a c c o r d i n
16、 gt ot h em e t h o da b o v e m e n t i o n e do b t a i n e de l e v a t o rc o n f i g u r a t i o np r o j e c tm u c hm o r ea c c o r dw i t hr e a lt r a f f i cf l o w。K e y w o r d s：U p-P e a kT r a f f i c；E l e v a t o rC o n f i g u r a t i o n；N e t w o r kQ u e u i n gM o d e l；M a r
17、k o vQ u e u i n gT h e o r y；x 2H y p o t h e s i sT e s t i n g E l e v a t o rT r a f f i cA n a l y s i s原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：聿啦_ 日期：递脚生日关于学位论文使用授权说明本人了解中南大学有关保留、使用学位论文
18、的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。作者签名：未墟导师签名雠日期：之垒弛月日硕士学位论文第一章绪论第一章绪论电梯作为高层建筑中客流的垂直输送设备，目前已经得到了广泛的应用。但是电梯不像其它工具可随时更新和添加，因此必须在建筑设计时，确定建筑中电梯的合理数量、额定容量、运行速度等配置参数，这些也就是进行电梯交通分析所要研究的内容。要想使一座建筑中的电梯系统获得良好的服务性能，就必须建立一套好的电梯服务系统去解决电梯的配置和调度问题，首先，要了解电
19、梯交通的特点及其变化规律；然后，根据电梯交通进行合理的电梯配置；最后，针对给定的电梯配置情况和不同的电梯交通状况采取相应的调度方法，以满足要求的服务性能指标。因此，对电梯交通进行合理且有效的分析是进行电梯优化配置的基础和关键。1 1 电梯交通简介随着社会的发展和高层建筑的不断出现，电梯已经成为高层建筑中不可或缺的垂直运输工具。电梯配置的优劣关系到整个建筑物的合理利用与否，特别是对高层现代化建筑，优良的电梯配置意味着乘客和货物在大楼内快捷、便利、安全地流通，意味着增加建筑面积的利用率、节省设备和能源而降低成本。电梯配置是一个复杂的系统工程，在配置时应认真了解建筑物的自身情况和使用环境，包括建筑物
20、的用途、规模、高度、客流量等。比如在作交通分析时需要了解以下内容：建筑物用途，分办公楼、住宅等等。楼层数、楼层高度、电梯的提升高度。大楼的人数及在各层的分布情况。为了有效地利用建筑物内的空间和满足乘客的需求，就需要建立一套好的电梯服务系统来解决电梯的配置问题，首先，要了解电梯交通的特点及其变化规律；其次，根据电梯交通进行合理的电梯配置。因此，对电梯交通进行合理且有效的分析是设计高质量的电梯服务系统的基础和关键。电梯交通是由大楼内乘客数、乘客出现周期及各楼层乘客分布三部分来描述的。电梯交通具有二重性，即：规律性和随机性。电梯交通具有规律性是因为硕士学位论文第一章绪论大楼内人群的生活和工作存在着周
21、期性。例如，在每天上班时，办公楼或商用楼中的员工几乎在同一时间段内到达工作地点并开始一天的工作，此时交通流主要是从门厅上行到楼内各个楼层，呈上行高峰交通模式。在每天下班时，大多数员工总是在同一时间段内离开工作地点，此时建筑物内交通流主要是从各楼层下行到底层门厅离开办公大楼，呈下行高峰交通模式。在工作时间内，交通流的产生与各楼层的用途、人员分布有关，可能呈随机层问交通模式。这些层间交通模式基本上是平衡的，这是因为它包括上行和下行，而且乘客在楼内活动结束后最终总是回到他们原先所在的楼层，也就是说，在层间交通模式下，没有哪一层是主要的到达层或目的层。电梯交通具有随机性是因为不同工作日的每一相同时间段
22、内交通量是随机的，即每层要求服务的乘客数、乘客的起始楼层和目的楼层是随机的，而且不同时间段内的交通量之间存在一定的内在联系。电梯交通的随机性大大增加了进行电梯交通分析的难度，而电梯交通的规律性使得进行电梯交通分析又成为可能。总之，电梯系统应该能够适应不同的客流交通模式，以满足乘客的使用要求，图1-1 和图1-2 表示办公大楼内的客流交通要求。攒l 1 行巍麟办公大楼襞骞群电褥匏需求警鬻I 2F 住魏蜷绺公天楼莱客群吃撵豹需求率2硕士学位论文第一章绪论1 2 电梯交通分析方法综述为了使电梯系统内电梯配置更加合理，许多科技人员已经采取各种各样的方法对电梯交通进行分析。1 E 蝴乃F 方法纡册方法是
23、根据电梯轿厢数(L)和电梯的平均行程时间胪(A P 是指电梯轿厢从关门启程运行至到达目的站所用时间统计平均值)来决定电梯往、返一次运行时间R T T 的值。然后在此基础上计算出电梯可能的停站数(s)和可能的最高返回楼层数()。假设多部电梯的时间间隔是相等的，那么电梯相继到达门厅的时间间隔就等于异万除以电梯轿厢数，即I N T：R T：TLU P R T T C 方法是一种简化的计算形式，在计算的过程中作了许多假设：所有的乘客都是由门厅乘梯上行；到达各目的楼层的人数是均衡的；以一台电梯往返一次的运行时间肼7 作为评估时间；电梯往返一次运行时间除以电梯台数为电梯的日J 隔时I 脚。这种计算方法是进
24、行电梯交通分析的一种基本方法，但在实际应用中却有一定的局限性，如：在一些实例中，曰刀的计算并不适用于医院和旅馆这类建筑物内的交通状况。对有租用地下室的大楼，控制R T T 很困难的。这种计算方法是一种进行电梯交通分析的有效的基本计算法，但它只能用于上行高峰交通状况的交通分析和计算。2 仿真计算法随着计算机技术的发展，人们纷纷采用仿真技术对电梯交通进行分析。利用仿真法可以模拟乘客到达门厅、按厅门召唤按钮、进入轿厢、到达和离开目的楼层的全过程。这种方法并不需要对电梯交通进行建模，而是使用采集到的实际电梯交通数据进行概率分析，确定各种状况可能出现的概率。采用计算离散型随机变量期望值的方法，确定轿厢可
25、能停靠次数期望值以匀和轿厢可能返回楼层期望值以膨。利用现有统计数据计算从门厅直驶楼层j 的概率忍，从楼层j 直驶楼层的概率乃，轿厢上行直驶，层楼的次数和轿厢下行直驶r 层楼的次数，以此对电梯交通进行分析。利用已有的电梯交通数据，也可直接作出曲线，从曲线上进行交通情况分析。利用仿真法进行交通分析有如下的优点；3硕士学位论文第一章绪论简化了分析过程，可以从电梯的平均行程推导出单台电梯的平均往返行程。利用仿真法可以根据平均行程模拟每一台电梯的行程，而不需要电梯实际运行。崩甲的计算可导出间隔时间(I N T)的计算结果。乘客的候梯时间和乘梯时间是评定电梯服务质量的2 个重要指标，其值可以通过仿真法进行
26、计算。仿真法更接近电梯的实际运行状况，因此更直观。观察电梯的仿真运行可以对电梯系统的操作有更好的了解，你可以看到电梯应答召唤和厅门外乘客候梯的排队情况。仿真法也可以用于分析任何客流高峰的交通状况，是一种比较好的计算方法。仿真法是更精确的计算方法，根据每一位乘客的行程模拟计算平均候梯时间(彳耵)，这比野狞刀F 方法更为灵活。仿真方法虽然可直观地反映电梯交通情况而且实施起来较为方便，但是具有明显的不足：由于从现场采集的实际交通流数据有限，所以，只能分析某一时间段、某天或某凡天的电梯交通情况而无法从整体上对某一建筑物的电梯交通进行分析；这种方法使用电梯系统的实际数据直接进行分析而没有进行进一步的处理
27、，所以仅能进行定性分析，而无法进行定量分析、无法从中获敬该大楼电梯交通的统计规律；3 图线描述法该方法利用5 分钟平均人口集中率确定电梯交通流统计曲线以逼近电梯交通流实际蓝线，从而对电梯交通进行分析。5 分钟平均人口集中率是指5 分钟内人口集中某一定场所的人数和到达该场所总人数的百分比。确定电梯交通流统计曲线分三步进行：确定入口集中率均等时的电梯交通流统计曲线厶。根据厶，确定人口集中率呈等差级数分布的电梯交通流统计曲线厶。根据厶，确定人口集中率呈常态分布的电梯交通流统计曲线厶。其中，一般常态分布的最高峰应该不超过均等集中率的3 倍，所以将常态分布的极限设定在2 3 倍范围。人口集中率呈常态分布
28、的电梯交通流统计曲线可逼近电梯交通流实际曲线，以此可分析电梯交通。该方法所需要的统计数据较少，且简单易行，但是，由于曲线逼近过程中没有考虑许多难以掌握的因素，如上行、下行的交通需求等，使得统计曲线与实际曲线差别较大。所以该方法只可4硕士学位论文第一章绪论以此为基础建立交通流模型，从而对电梯交通进行分析。利用该方法进行电梯p 在时间T 内出现n 个乘客=O T)r e-a t(1 1)I(o)-0叫m 半n 哟其中0(D 为第j 个乘客的到达时间，为(O，1)内服从均匀分布的随机数。终点矩阵o D 其中，口是以O，为元素的行向量，鲫足以翻只，为元素的矩阵。谚表示以j 楼层为起始楼层的乘客与乘客总
29、人数的百分比，表示从第j 层到为楼层数。则绣，(卢L Z 一 由下列公式得到：只=4，A j(1 3)起点密度向量：q=q，q=(吒+吒)n，(扛2，3,-,)(卜4)其中成表示第j 层的总人数与大楼中除第一层外的总人数的百分比，仉表示以不同的交通模式对应的吼，c r 2、c r 3 的值不同。起点一终点矩阵：硕士学位论文第一章绪论f 0，=1D D l，2 洳岛_，二1。=吒慨训，三1，、，、f 0i=-，吗2 i l o o 乃岛(c r 2+乃)，(卜5)(1-6)(1-7)其中：岛=4 4 表示第-，层的总人数中除第一层和第i 层以外的总人数的謦百分比。最终得到：起点密度向量：D=(D
30、 0 5 D)斛慑!刘(1-8)(1-9)根据以O P 进行两次蒙特卡罗抽样试验就可以得到一个乘客的起始楼层和目的楼层。在此基础上可以进行电梯交通分析计算，然后对电梯进行配置，采用这种方法进行交通配置的结果是将所有电梯都设置在大楼的大厅，在楼层数比较少时配置效果比较好，但对于高层建筑由于电梯数量很多，如果将所有电梯都设置在大厅，这样会导致大楼最下层的有效面积减少，大楼建筑面积利用率较低，不经济。这种方法只能作为进一步研究电梯交通的基础。通过以上分析可知，对于电梯交通分析虽然已经取得了较大的进步，但是仍有许多尚未解决的问题。为此，本文提出一种进行电梯交通分析的新方法，即利用马尔可夫排队理论对电梯
31、交通进行建模和分析，力求在某种程度上解决上述问题。6硕士学位论文第一章绪论1 3 论文研究的内容一个电梯系统如果能够有效地应付早晨上班时上行高峰期的交通需求，那么，该电梯系统也就可以满足其它交通模式的需求，如下行高峰及随机层间交通需求 1 。因此，本论文主要针对上行高峰交通模式进行了电梯交通分析，然后在此基础上进行电梯优化配置。当考虑高峰期的交通时，比较全面的刻画高峰期的交通流规律应该了解以下几点：高峰期起始时刻、高峰期的持续时间、乘客总数的期望、乘客到达时间间隔的分布规律、乘客总到达率随时间的变化、各楼层乘客的分布和到达规律，这就迫切要求在判断乘客到达的分布规律和获取乘客到达率随时间变化的规
32、律方面做出研究。由于轿厢部数、候梯时间、乘梯时间和起停次数等指标 1 相互制约，相互影响；一个指标的最优，往往导致其它指标的恶化。传统电梯配置采用理想状态下的试凑法，不仅耗时，而R r h 于它并没有综合考虑影响电梯配置的诸多因素如乘客到达的随机性、各楼层人数的不均匀性、楼层高度的不一致性和轿厢的启动、制动影响等等，配置方案在一般情况下并不完全合理。总之，传统的电梯配置方法有其优点和特有的使用范围，也有其不可避免的缺陷。马尔可夫排队论是研究随机离散系统的有效工具，能够较好的解决复杂的随机服务系统的排队问题，本文应用马尔可夫排队理论对高层建筑物内的交通流进行分析计算，以便能够更好地对建筑物中的电
33、梯系统进行优化配置。本课题主要完成的任务如下：1：应用x 2 检验法判断高峰期实际交通流的分布规律，包括乘客到达时间间隔分布规律和每个到达时刻乘客数目的分布规律，这是进行交通分析的前提。本论文进行交通分析是在乘客到达时间间隔服从负指数分布的情况下推导实现的，然后在此基础上进行电梯配置。2 建立电梯交通流的马尔可夫网络排队模型。将单个服务站的电梯系统用一个典型的随机服务系统模型M M L 进行描述，并利用马尔可夫理论避行计算，求取膨，M 三队列的平均队长、平均等待队长、平均等待时间和平均惟梯占有率等系统评价性能指标与电梯服务强度(负载率)、电梯轿厢部数、轿厢容量之间的关系，该模型的计算结果是进行
34、电梯配置的基础。3 应用三次样条插值法获取乘客到达率。根据乘客到达率可以计算出电梯排7硕士学位论文第一章绪论队系统的往返一次运行时间R T T 和时间间隔I N T，进而可以进行电梯交通计算，并求出相应配置下的候梯时间和服务强度p 等性能指标，判定原有的电梯系统配置是否合理。4 应用马尔可夫网络排队模型进行电梯配置计算。本论文中，主要将马尔可夫网络排队模型应用于进行电梯系统的优化配置方面。以乘客候梯时间作为优化目标函数，就可以得出恰当的轿厢部数、轿厢容量、额定载荷等配置参数。也就是从该电梯服务模型的状态转移矩阵尸和相应的状态空间中确定各种交通模式下的乘客到达率，从而针对该乘客到达率进行电梯配置
35、，避免了由于人为设定乘客到达率而造成的电梯配置方案与实际情况不相符合。综上所述，本论文主要研究了高峰期交通流的乘客时间间隔分布规律和到达率随时间变化的规律，然后建立了电梯服务系统的马尔可夫网络排队模型，并利用该模型对办公大楼进行交通分析计算以获得电梯优化配置结果。8亟主堂僮论塞彗三重墨签互去过毽皇捶丛监基驾第二章马尔可夫过程与排队论基础良好的电梯设置是高层建筑交通系统的重要组成，同时也为建筑优化设计和整个电梯系统的调度提供可能。电梯高峰期服务是影响电梯服务系统总体性能的重要一环，因此，需要研究对高峰期电梯随机服务系统进行分析和建模的切实可行的方法。但是由于电梯系统是一个极其复杂的离散事件系统，
36、高峰期电梯系统的分析和建模十分困难。本论文研究的一项重要内容就是提出一套新的高峰期电梯系统的分析和建模方法。在电梯随机服务系统的高峰期交通流的研究中，可以把在空间上划分的各个区域看成是若干个互相联系的阶段，即从排队论的角度来说，可以看成是若干个相互联系又相对独立的排队系统；随着高峰期交通状况的变化，各个前后相连的时间段彼此影响，上一时间段没有服务完的乘客需要在下一个时间段内得到服务，当乘客到达强度较大时必然会形成排队，电梯服务系统是一种复杂的提供批量服务的排队系统，这就需要知道弓尔可犬理沧和网络排队论。2 1 几种重要的概率分布2 1 1 输入分布与输出分布在排队系统中，设G Q=1，2)表示
37、到达系统的第n 个顾客，其到达时刻为厶，则矗=一。表示e 与e。的时间间隔。我们假定，o=0，则f l=，I，如果顾客到达是相互独立的，则 靠 是独立的随机变量序列，假定它们有相同的分布函数，此分布函数记为4(f)，称它为输入分布也称为到达间隔时间分布，设1(f)表示(O，t)时间内到达的顾客数，它称为输入流。l(f)与的关系为啊(，)=刀l 厶sr f+工I 善 t)f f i p(掌 工)(2-8)负指数分布具有无记忆性。即设；是随机变量，服从负指数分布，参数 0，设t、X O，则，(孝 f+x i 善 f)-p(#x)=P 一缸(2 9)从而，可以得到如下定理1 1 6 。定理1：假设随
38、机变量；是非负的连续型变量，它的分布具有无记忆性，则E 服从负指数分布。负指数分布的无记忆性给排队问题的数学处理带来了很大的方便，如果输入分布或服务分布是负指数分布，则不管实际排队过程已进行多长时间，要研究从现在起以后的情况，就好像过程刚开始一样，只要知道当前系统处的状态就够了，在此以前的经历可以不考虑。这种无记忆性也叫做无后效性，也叫马尔可夫性。2。2 马尔可夫链及其状态分类在随机过程中，如果x=蜀；一N+，对于所有的-，F(F 为状态空间)及所奄镪n+蝎奄p =：l Z o，五，X 2，以=p 咒。=J 1 以(2 一l o)则称该随机过程为一个马尔可夫链。其中一步转移概率满足岛(掰)=p
39、 。=爿靠=啦V i，歹e E(2 一1)它表示在时刻脚时取i 值的条件下，在下一时刻m 吖时靠+，取-，值的概率。上式的直观意义是，给定状态k，则将来状态与过去状态是条件独立的。即已知系统的现在状态，则系统的将来与过去历史无关，称这种特性为无后效性或马尔可夫性。这里兄(痂具有以下两个性质：(1)0 s 只，(m)lq J D(2 1 2)(2)岛(m)=1(f E)，E 占(2 1 3)排队模型中要经常用到马尔可夫状态分类的概念，这里作一简单的介绍：对一个马尔可夫过程，假：耳帕=P(从状态j 出发经过n 步第一次返回到状态j)，只=P(从状态j 出发回到状态丁)，则n=”n=l如果只=l，说
40、明从状态j 出发返回到状态j 是必然事件，这时称状态f 是常返的：着只，则称状态j 为瞬态。对于只=这种常返状态，首次返回常返态f 的时间为M=“f s(2 1 4)胆l如果 t o o，即首次返回常返态j 的时间是一个有限值，则称状态j 为正常返状态；若 f=m，即首次返回常返态j 的时间不是一个有限值，则称状态i为零常返状态。2 3 马尔可夫网络排队论基础2 3 1 电梯排队系统排队论是研究排队现象的理论和应用的学科，是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学。排队系统有很多种形式，如单服务台排队系统、多服务台单队列排队系统、网络排队系统等。很难笼统的说，电梯服务系统属于哪一种排队
41、系统，其具体服务形式依赖于具体大楼的性质和客流情况。举例来说，住宅小区内往往每一个单元配置一部电梯，属于单服务台排队系统；而办公大楼非分区的电梯系统往往可以看作是多服务台单队列排队系统。对于本文所研究的现代摩天大楼建筑需要设置中转层即空中大厅，想到达高层的乘客需要先乘坐低层区域的电梯来到中转层，然后转乘去往高层区域的电梯，这样的电梯系统又属于多服务台的网络排队系统。因此，我们应该把电梯系统分为多种形式进行研究，而不能把它简单的归为多服务台单队列排队系统E 2 7 。高层建筑由于设置了中转层，将建筑中的电梯系统看成多个相互独立的排队系统，这样就形成了一个排队网络。排队网络是指由一些服务站和联结它
42、们的路径所构成的总体，其中每个服务站相当于一个单台或多台的排队系统，顾客在一个服务站接受完服务后按照一定的规律沿着路径到下一个服务站接受服务。排队网络有着极其广泛的应用，目前已经遍及通信系统、计算机性能分析、柔性制造系统、交通控制等领域。最早考虑的排队网络模型是由J a c k s o n(1 9 5 7)提出的，称为J a c k s o n 网络(也称指数开网络)，它由肘个编号为l，2，的服务站所组成，其中第j 个服务站包括厶个服务时间是独立同分布的负指数分布的服务台，第j 个服务站的外部输入是参数为。的泊松流，各服务站的外部输入与各服务时间相互独立。在第j 个服务站接受服务后的顾客立即以
43、概率乃沿路径转移到第个服盯务站排队等候服务，而以概率吼=1-岛离开系统。对于指数开网络，它具有-1乘积型解，在第三章中对电梯排队网络模型进行求解的时候证明并使用了这个结论。2 3 2 排队系统的组成排队系统尽管千差万别，但都可以抽象为顾客到达服务台前，服务台有空闲便立刻得到服务，若服务台布空闲，则需要等待服务台出现空闲时再接受服务，服务完后离开服务台。因此电梯系统排队模型可用图2-1 表示。图中虚线框图善石乘客别摊孰系绕糕2 I 电梯撵酸蓑缆溺为排队系统。乘客要求得到服务，不断到达服务台，乘客数量超过服务台容量便形成排队，等待服务。排队，服务机构组成一个排队系统。乘客到达，排队等待，服务机构给
44、予适当的服务以满足乘客的需求，乘客离开服务机构，这四个环节组成了一个排队模型。任何一个排队模型都可以用上述抽象的方法进行表示。从图2 一l 可知，尽管电梯排队系统是各式各样的，但从决定排队系统进程的因素来看，它是由三个基本部分组成的，这就是输入过程、排队规则及服务机构。输入过程是描述乘客来源及乘客是按怎样的规律抵达排队系统的，对电梯排队系统来说就是指交通流。电梯排队系统是一种等待制系统，服务台对乘客进行服务所遵循的排队规则有先到先服务(F C F S)，后到先服务(L C F S)，随机服务(S S)，有优先权的服务(P S)。本文认为电梯随机服务系统的排队规则为先到先服务。排队系统的随机性表
45、现在顾客(对电梯系统来说，是乘客)的到达情况(包括相继到达的时间间隔、每到达时刻到达的人数等等)和每个顾客接受服务的时间的不确定性上。但对于电梯系统来说，电梯服务的时间不仅与大楼特点、电梯本身的性能有关，还与交通流和电梯的配置优劣有关，给定乘客情况及电梯配置参数就可以计算出乘客接受服务的时间。由于电梯系统的设计依赖于大楼中乘客的情况，所以电梯排队系统的随机性在很大程度上取决于其输入过程(即交通流)的随机性。因此，研究电梯随机系统的优化配置的前提是对电梯系统的输入过程(即交通流)进行交通计算和分析。服务机构主要是指服务台的数目，多个服务台时服务的方式，接受服务的乘客是成批还是单个的等等。2 3
46、3 电梯排队系统的重要特征对于一个排队系统，乘客和服务机构关心的是队长、等待队长、乘客在系统中的等待时间和逗留时间。对于电梯随机服务系统来说，候梯时间(即等待时间)是指从乘客抵达电梯门口时刻直到开始接受服务这段时间。平均候梯时间是指所有乘客的候梯时间之和与乘客数的比值，用符号熙表示。逗留时间是乘客的候梯时间与乘梯时间之和，也就是指从乘客到达电梯门口的时刻到乘客进入电梯抵达目的楼层离开电梯的时刻这段时间。平均逗留时间是所有的乘客的逗留时间之和与乘客总数的比值，用符号矿表示。如果乘客的平均乘梯时闻用符号孵表示，则有下述关系：w=呒+彬(2 一1 5)一般地，求t 时刻系统所处的状态相当困难，而且在
47、实践上用处不大，实用中关心的是统计平衡条件下的稳定状态，如平均队长、平均等待时间等等。当排队系统能够进入统计平衡状态时，有下面关系式：N=2W(2-16)1 4亟堂僮监塞蒸三童呈筮互去过捏生挂丛j 金基蛩啊=织(2 1 7)旷=+石1(2 1 8)其中，N 表示平均队长，鹏表示平均等待队长，x 表示乘客的到达率，u 表示服务率。上述公式称为L i t t l e 公式，它给出了马尔可夫排队系统中，人们所关心的四个数量、鹏、W、厩指标之间存在着的有机联系。只要知道其一，其它三个指标就可以很容易求得。2 3 4 M M L 排队模型多服务台M M L 排队系统是指系统有个服务台，且各服务台工作是相
48、互独立的；乘客按泊松流到达，到达强度为；各服务台的服务时间服从服务率为I I 的负指数分布；整个系统的平均服务率为三l l。这是一种常用的排队模型，系统的可能状态集为E=f 0，1，2，该模型的瞬时状态转移图如图2-2所示。i 5 2 p=“x 舻；L(2-1 9)这里，p 为服务强度。理论上已经证明当成 L(即到达系统的乘客k 超过)时，L 个服务台忙，而余下的三一K 个乘客排队等待服务。则由状态瞬时转移强度转移图可见，当系统处于平衡时可列出氏方程并求出相应的平稳分布：对0 状态有A p o=p l，得A=P P o=L p L p o；1 5对1 状态有旯A=2 p 2，得改=鲁p 0=丢
49、虎p。；对L 1 状态有五耽一，=三肌，得p L=鲁风=百纯L 岛；吼状态有五P L=L U 耽。得巩=丢岛=芸碰“岛；总之，可写成：见：f 等p o，【p L p K L，七=l，2，三k L，(2-20)其中P L=丢昂，昂=荟L-I 酉p k+告L 荟磋】-l 见是指当一个乘客到达系统时看到系统的队长为k 的概率。对于本排队系统，当后时，乒0，因此求Nq 只用到膏的概率A，所以有：2 荟(七一工)见2 薹(七一工)罡硝“2 忍否碱2 见见百孑1 了(2-2 1)L0；Lf；L#卸、，上面简单介绍了M M 三排队模型，在后面进行电梯服务系统建模和交通分析计算的时候，需要用到。1 6硕士学位
50、论文第三章马尔可夫网络排队模型第三章马尔可夫网络排队模型电梯系统中乘客的到达和乘客的运送都是复杂的随机过程，传统的电梯交通配置分析，只是利用概率论进行粗略的运算，估算乘客的平均候梯时间，而对于系统队长、等待时间等评价指标的分布和精确的均值则无法求出。为了求出这些主要指标的分布和较精确的均值，则必须利用膨肘三排队模型和J a c k s o n 开网络排队建立电梯服务系统交通流的数学模型，并利用马尔可夫链理论进行求解该数学模型。在本章中，首先通过统计分析来研究电梯系统高峰期交通流的分布规律，然后对电梯交通流建立网络排队模型，并利用网络排队理论和马尔可夫链对该模型进行求解，求出电梯网络排队系统的平