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1、高二下期中复习卷（1）答案选择题123456789BACDCDBAC101112131415161718ACCADDBBD19202122BDACACAD19 .关于工的不等式以2+区+ C20的解集为x|_3x 0B.不等式法+ c0的解集为x|x-12C.不等式c%2-b%+ao的解集为卜XgD. 4 + 2Z?+c0【答案】BD【解析】关于元的不等式办2+床+ c0的解集为x|3Kx0-dx-126z0,由于。T2,故B正确;.I b = ci对于 C,由 ，所以 cf 一/?% + 0 ,即一 122+火+ o ,c = -2a12/一一10,故 D 正确.应选：BD.20. （202
2、1 浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）（多项选择题）函数x2,x G (-X),0)/(%) = lnx,xe(O,l),假设函数g(x) = /(x)-加恰有2个零点，那么实数加可以是-x2 +4x-3,xg 1, +8)( )A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】AC【解析】/ .、X2, X G (-8,0)令g(x) =。得= 令 y = % 由 x) = =2与“X)要有两个交点，m = l或用0,0 , ff(x) 0 ,1 + x故/(x)在(0,+8)单调递增，A正确；由 /(0) = 0,当一1 vx0时，ln(l + x) 0,当ln(l + x)0(x)0,所以龙)只
3、有0一个零点,B错误；1 11( 1( 1令x = -. n-) = ln-l = -ln2-l,故曲线y = /(x)在点- 处切线的斜率为，22I 2 I 21 In2 , C 正确； 由函数的定义域为(-1，),不关于原点对称知，不是偶函数，D错误.应选：AC22. ADS+i + +1 2S +2 -【详解】因为S向=2S“+-l,所以飞工,=上 = 2.又+1 = 2,所以数列S+是首项为2,公比为2的等比数列，故A正确；所以 S“ + = 2，那么 S=2-.当 22 时，4=S 5,一=271,但尸 211,故 8 错误；,a，+ 10 + I由 4 = 1,%=1,% = 3
4、可得囚 +1 = 2,% + 1 = 2M3 + 1 = 4,即 一，一-,故 C 错;q0 + 1 a + 1因为2S =2向2，所以2s + 2邑 + 25 =2?2x1+ 23 2x2 + 2日2=22 +23 +.+ 2用一2(1 + 2 + . + 九)= 2| + = 22 2 九471-22所以数列2SJ的前项和为2-2 二 一 4 ,故D正确.应选:45.二.填空题23. - 1,24.125. 3720026.-tan20 0(-8, -18三.解答题27. ( I )由2 +S4 = 4a3得2al + d + 4al + 6d = 4 (a1+ 2d)-.0,690,()
5、e/3sin 2x/./(%) = V3+9 12sin 2xh.=一百，解得 =工 + 2人%,左 Z ,0/ /3sin 2 x- - = -时，力取得最小值为0,当时，力取得最大值为苫, o 6624o的取值范围为Oq29(1)因为函数 f(x)=2x-lnx,所以(x)=2-, f (1) = 1, f(l)=2, X所以f(x)在点(1, f(l)处的切线方程y2=x1,即xy+l=0.(2)f(x)定义域是(0, 4-oo),由(1)知，当 fz (x)0 时，x!,当 f,(x)vO 时，Ovx；时，当 Ovx1时，(x)0, vdedd所以g(x)min=g($=l+lna=3
6、,解得a=e2.满足条件，综上，实数a的值是e?.30定义在Hk4上的奇函数/(x),当x-4,0时，/( =+ =. 43(1)求/在0,4上的解析式;7711(2)假设引日-2,-1使不等式为成立，求实数m的取值范围.23【答案】(1) /(x) = 3A -4v(2) 5,+oo)解：(1)因为/是定义在IM上的奇函数,x+4,。时，小)=卜卜J 4V 3、所以)=*/=，解得 =-1，所以X-4,0时,当枳。,4时，所以小止土一一3又小加-小), 所以一/(x) = 4-3， /(x) = 3v-4 即/。)在0,4上的解析式为/(x) = 3“一4”.因为时，小卜看一、 “、 m 1
7、 人工 1 1 m 1卡”巾/曰1 2V+I (1(2丫所以f可化为不一彳(不一F，整理何机2牙+亍=+2J ,令g(x)= - +2-Z7 W根据指数函数单调性可得,都是减函数,所以g（x）也是减函数,(1 Y1 g(%L=g(T)=jj +2,所以出5,故实数机的取值范围是5,+s）.31如下图，某市政府决定在以政府大楼。为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的 扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该 图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼,设扇形的半径 OM = R, /MOP=45。,。8与0/W之间的夹角为。L.1-
8、东（1）将图书馆底面矩形A8C。的面积S表示成。的函数.（2）假设R = 45m,求当9为何值时，矩形4BC0的面积S最大？最大面积是多少？（取血 = 1.414）【答案】5=8/?2Sm（2夕+ /）R2, 9（o,f）；（2）当时，矩形ABC。的面积S 448最大，最大面积为838.35 m2.【分析】（1）设。M与8c的交点为F,用。表示出,BC, AB,从而可得面积S的表达式；（2）结合正弦函数的性质求得最大值.【解析】解：（1）由题意，可知点M为PQ的中点，所以设 0M 与 BC 的交点为 F,那么 BC=2/?sin 9, OF=Rcos 9,所以 AB = OF AD = Rco
9、s 什一Rsin 所以 S=AB-BC=2Rsn i?(Rcos i?Rsin i?) = R2(2sin 9cos i92sin2i?) = /?2(sin 2i91 + cos 29) =7JTV2/?2sin(26 + -)-R2, i7e(0,-).0 A P(2)因为 9(0,7)，所以 29+J W (f ,尊)， 444 4所以当22+? = ,即0=今时，S有最大值.Smax=( V2 -l)/?2 = ( V2 -1)x452 = 0.414x2 025 = 838.35(m2).TT故当9=3时，矩形ABC。的面积S最大，最大面积为838.35 m2.O试题解析：1 .【解
10、析】,B中集合满足V5的关系，故A中只有1与4符合，应选B2 .【解析】Tlnx中x0,且分母2x-1学0,故联立解得A3 .【解析】log中加满足内部相乘，减满足内部相除，应选C4 .【解析】5 .【解析】6 .【解析】视工+ :为整体，有+(- + ；) (x + 3y) ,(2+ +)22；应选Dx 3yx 3y x 3y2 2 x 3y7 .【解析】分类讨论，将原始子可变为|2x + 6| + |x-2|,分x=-3与x=2进行讨论，最后 画出函数图像，得卡-3时有最小值为5,应选B8 .【解析】9 .【解析】对于a0,要满足a+b2,那么b，2才可以成立；对于b22,因为a0,所以
11、原始子满足a+b2,应选C10 .【解析】此类题采用特殊法，比方取x=-0.1代入得y为负数，或者用极限法，求得y无限逼近与0却无法取到，应选A11 .【解析】12 .【解析】令M 一 an_i = n- 1,那么有 an=n-1+n-2+ +2+1+1=1 + n (n-1),故 an 为递增数列，当3时，an=4,此时满足最小值，应选C13 .【解析】14 .【解析】15 .【解析】16 .【解析】,b0,两边式子同除于b,得|x-pwi-卜2,令新3取绝对值有tx2 - lx-t(x) min 且 tWg (x) max 即可，故易得千(x) min=-1g (x)或*尹，式子上下同除于
12、(x+1),得 一故利用基本不等式x? + l (X+1) -2 (x+1) +2X+1+-2得 一与土综上联立得到取值范围为B选项“+l+k2217 .【解析】18 .【解析】对于f (x) 2g (x),那么有/ + (b-1) x + 60,故()，解得1 一 2份工 b2V6 + lo接下来进行试探性先行，令x=4,代入f (x)解得x=4时，得b2-再对 b进行分类讨论，当bVO时，对称轴在x轴，分析当对称轴V4以及对称轴大于4时，记对b=-8进行讨论，发先对称轴必定在x=4的左边，故b2-J恒成立满足条件，综上联立得 4D选项19 .【解析】20 .【解析】21 .【解析】22 .【解析】sin130 =sin50 =cos40 ,原式二sin200-cos400cos200cos800cos200|sin40cos40cos80cos200lsinl600olsin200 1o一昱cos20cos200 8tan200