西山区2019-2020学年八年级下学期期末考试(解析版).pdf

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1、昆明市西山区昆明市西山区 20192020 学年下学期期末考质量监测学年下学期期末考质量监测 八年级数学试卷八年级数学试卷 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 如果二次根式4x有意义，那么 x 的取值范围是 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】解：二次根式4x有意义， x-10， 解得：x1 故答案为：x1 2. 正比例 ykx 经过点（-2，4） ，则该正比例函数表达式为 【分析】利用待定系数法即可求出正比例函数解析式 【解答】解：把（-2，4）代入直线 ykx 得：-2k4， 解得 k2 故答案

2、为： = 2x 3. 某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销量如表所示： 鞋的尺码/cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 100 200 300 600 300 150 根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产 cm 的尺码运动鞋 【分析】找到表中尺码的众数即可求解 【解答】市场调查 25cm 销量最多， 应多生产 25cm 的运动鞋 4. 如图所示，DE 是ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB8，BC14，则 EF 的长为 【分析】 根据三角形中位线定理得到 DEBC7， 根据直角三角形的性质得到 DFAB=4，

3、 计算即可 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEBC7，DEBC， AFB90，D 为 AB 的中点， DFAB=4， EFDEDF=3 故答案为：3 5. 直角三角形的两边长分别为 5 和 3，该三角形的第三边长为 【分析】根据勾股定理，分两种情况解答：第三边大于 5，第三边小于 5 【解答】第三边5，则第三边=223 +5 = 34 故答案为：4 或34 6. 如图，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M为 EF 中点，则 AM 的最小值为 【分析】先求证四边形 AFPE 是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离

4、，垂线段最短，利用面积法可求得 AP 最短时的长，然后即可求出 AM 最短时的长 【解答】解：连接 AP，在ABC 中，AB6，AC8，BC10， BAC90， PEAB，PFAC， 四边形 AFPE 是矩形， EFAP M 是 EF 的中点， AMAP， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即 APBC 时，AP 最短，同样 AM 也最短， SABC， ， AP 最短时，AP， 当 AM 最短时，AMAP 故答案为：125 二、二、选择题选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，满分满分 32 分）分） 7. 下列等式成立的是（ ） A.532= B

5、. 3 32 31= C. 1333= D.2(3)3= 【分析】根据二次根式的性质对各选项分析判断求解 【解答】A. 532，本选项错误 B.3 32 33=，本选项错误 C. 1333= ，本选项正确 D. 2(3)3=，本选项错误 故选：C 8. 由线段 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa=3，b=4，c=5 Ba=8，b=9，c=10 Ca=15，b=8，c=17 Da=12，b=13，c=5 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、222345+=，是直角三角形，故此选不符合题意； B、2228910+，不是直角三角

6、形，故此选项符合题意； C、22215817+=，是直角三角形，故此选项不符合题意； D、22212513+=，是直角三角形，故此选项不符合题意 故选：B 9. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 s2 0.8 1.2 0.8 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】先比较平均数得到甲组和丁组成绩较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，于是可决定选甲组去参赛 故选：A 10. 某通讯公司就上宽带网推

7、出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱 B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 【分析】观察函数图象，分析上网费用与上网时长的关系在即可得出结论 【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的

8、时间比 A 方式多，结论 B 正确； C、设当 x25 时，yAkx+b，将（25，30） 、 （55，120）代入 yAkx+b，得： ，解得：， yA3x45（x25） ，当 x35 时，yA3x456050， 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确； D、设当 x50 时，yBmx+n，将（50，50） 、 （55，65）代入 yBmx+n，得： ，解得：， yB3x100（x50） ，当 x70 时，yB3x100110120， 结论 D 错误 故选：D 11. 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 若 AB4， ABC60，

9、 则 BD 的长为 （ ） A4 3 B4 C2 3 D3 【分析】 首先根据菱形的性质知 AC 垂直平分 BD， 再证出ABC 是正三角形，利用勾股定理出 BO，即可求出 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 菱形， ACBD，BD2BO， ABC60， ABC 是正三角形， BAO60， BO2， BD2 故选：D 12. 如图，已知函数 yx+1 和 yax1 的图象交于点 P（n，2） ，则根据图象可得不等式 x+1ax1 的解集是（ ） Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 【分析】利用一次函数与不等式的关系，看图即可求解 【解答】解：将 y=-2 带入 yx+1 得 -2=x+1

10、 解得 x=-3 p（-3，-2） 从图象得到，当 x3 时，yx+1 的图象对应的点在函数 yax1 的图象上面， 不等式 x+1ax1 的解集为：x3 故选：D 13. 如图，在矩形 ABCD 中 BC8，CD6，将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上 F 处，则DE 的长是（ ） A B5 C D3 【分析】由 ABCD 为矩形，得到BAD 为直角，且三角形 BEF 与三角形 BAE 全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到 EFBD，AEEF，ABBF，利用勾股定理求出 BD 的长，由 BDBF 求出 DF的长，在 RtEDF 中，设 EFx，表示出 ED，利用

11、勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 DE 的长 【解答】解：矩形 ABCD， BAD90， 由折叠可得BEFBAE， EFBD，AEEF，ABBF， 在 RtABD 中，ABCD6，BCAD8， 根据勾股定理得：BD10，即 FD1064， 设 EFAEx，则有 ED8x， 根据勾股定理得：x2+42（8x）2， 解得：x3， 则 DE835， 故选：B 14. 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BCD60，AD=2AB，连接 OE下列结论：SABCDABBD；DB 平分ADE；ABDE；SCDESBOC，

12、其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】求得ABD90，即 ABBD，即可得到 SABCDABBD；依据CDE60，得到 BDA=30，可得CDEBDE，进而得出 DE 平分CDA；CDE 是等边三角形，所以ED=CD=AB，分别用 AD 表示出 SCDE 和 SBOC ,即可求解。 【解答】解：BCD60，ADC120，DE 平分ADC， ADECED60BCD， CDE 是等边三角形， CECD=ABAD， E 是 CB 的中点， DEBE， BDECED30， ABD90，即 ABBD， SABCDADBD，故正确； CDE60，BDE30， ADBBDE

13、， DB 平分ADE，故正确； CDE 是等边三角形，所以 ED=CD=AB， ABDE，故正确； SCDE= 213113222216ADADAD=， SBOC= 21313442216ABCDSADADAD=，故正确； 故选：D 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分） 15. （本题 8 分）计算 （1）2013()(3)2733+ （2）11842 82+ 【解答】解： （1）原式= 39 1 3 373+ = （2）原式= 3 22 24 25 2+= 16. （本题 7 分）已知直线 l1：y12x+b 与直线 l2：y22x 相交于点 A，点 A 横坐标为1，且直线 l1

14、与x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 D 点 （1）求出 A 点的坐标及直线 l1的解析式； （2）求ABO 面积 【分析】 （1）根据 A 点在直线 l2上，且横坐标为1，求出 A 点的坐标，再根据直线 l1过 A 点，将 A 代入直线 l1解析式，即可求出答案； （2）根据已知得出 B 点的坐标，再根据三角形的面积公式求出ABO 面积 【解答】解： （1）A 点在直线 l2上，且横坐标为1， y2-2（1）2，即 A 点的坐标为（1，2） ， 又直线 l1过 A 点，将（1，2）代入直线 l1解析式得：2-2+b， 解得 b4， 则直线 l1的解析式为：y22x+4； （2）l1与 x 轴

15、交于 B 点，则 B 点坐标为（-2，0） ， SABO2 2=2 17. （本题 8 分）如图，已知点 D、E、F 分别是ABC 的边 BC、AB、AC 上的中点， （1）求证四边形 AEDF 是平行四边形； （2）连接 AD，若 AD 平分BAC，请判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； 【分析】平行四边形的判定定理、菱形的判定定理即可解答 【解答】解： （1）证明D、E、F 分别是ABC 的边 BC、AB、AC 上的中点 AEDF，AFED 四边形 AEDF 是平行四边形 （2）四边形 AEDF 是菱形，理由如下： AD 平分BAC EAD=FAD AEDF EAD=FDA FDA=

16、FAD AF=DF 四边形 AEDF 是菱形 18. （本题 7 分）2020 年“新冠肺炎”成了所有人的首要任务，某市教育局为了普及新冠肺炎预防知识，举办了“新冠肺炎，从我做起”的知识竞赛，某校初二年级所有 300 人，现从中各随机抽取部分同学的测试成绩（每题 10 分，共 100 分）进行调查分析，并用所得到的数据绘成不完整的统计图表，如图所示： 成绩分组 频数（人数） 频率 70 6 0.12 80 10 0.2 90 a 0.28 100 20 b 合计 1 【解答】 （1）统计表中的 a = 14 ，b= 0.4 （2）被抽样调查的同学的竞赛成绩的众数是 100 分，中位数是 80

17、分； （3）请将条形图补充完整； （4）求所有被调查同学的成绩平均分。 平均分= 70 6+80 10+90 14+100 204480=89.65050分 答：所有被调查同学的成绩平均分为 89.6 分 19. （本题 6 分）观察下列各式及其验证过程 猜想： 验证： 猜想： 验证： （1）按照两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反应的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并给出验证 【分析】根据算式找出根号内分母变化的规律可； 【解答】解： （1）3322244(44)44 (41)4441515414115+=+； （2

18、）33222222()(1)11111nnnnnnnnnnnnnnn+=+ 20. （本题 7 分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知 ABAD5m，A60，BC20m，ABC150，小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由 【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出ABD 是等边三角形，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：同意小明的说法 理由：连接 BD， ABAD5m，A60， ABD 是等边三角形， BD5m，AB

19、D60， ABC150， DBC90， BC20m，BD5m， DC222055 17+=（m） ， 答：CD 的长度为5 17m 21. （本题 7 分） 服务质量相同的甲、 乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所示 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 3000 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 3000 元的基础上，超过部分每平方米收取 2.5 元 （1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式： （不要求写出 x 的取值范围） ； （2）如果学校计划

20、投入 4000 元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）划投入 4000 元时，求出两家的绿化面积即可判断； 【解答】解： （1）设 ykx+b，则有 = 100 400 = 100 + 解得 = 100 = 3 ， y3x+100 （2）学校计划投入 4000 元时，将 y=4000 带入 y3x+100 得 x=1300 既甲公司的绿化面积为 1300 平方米，乙公司的费用为 5500+42006300 元， 乙公司面积为：400030002.5+1000=1400（） 13001400 选择乙公司的服务更合算 22.

21、（本题 8 分）如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB，过点A 作 AMDE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于 F （1）直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系； （2） 如图 2， 若点 E 在 AC 的延长线上， AMDE 于点 M， AM 交 DB 的延长线于点 F， 其他条件不变 试探究 OE 与 OF 的数量关系，并说明理由； 【分析】 （1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到 ODOA，又因为 AMDE，所以MEA+MAE90AFO+MAE，从而求证出 RtDOERtAOF，得到 OEOF （2）根据第一步得到的结果

22、以及正方形的性质得到 ODOA，再根据已知条件求证出 RtDOERtAOF，得到 OEOF 【解答】解： （1）正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AMDE， AOBDOEAMD90， AFODFM（对顶角相等） ， OAFODE（等角的余角相等） ， 又OAOD（正方形的对角线互相垂直平分且相等） ， AOFDOE（ASA） ， OEOF （图 1） （2）成立理由如下： AOFBOE90，OAOB， （证法同） ， ADC90， EDC+ADM90， ADM+DAF90， EDCDAF， 又OADODC45， （图 2） OAMODE， AOFDOE（ASA） ， OEO

23、F 23. （本题 12 分）如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x轴的正半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上， OA15， OC12 在 OC 边上取一点 D， 将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 （1）求 CE 和 OD 的长； （2）求直线 DE 的表达式； （3）直线 ykx+b 与 AE 所在的直线垂直，当它与矩形 OABC 有公共点时，求出 b 的取值范围 【分析】 （1）先根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出 CE 的长，在 RtDCE 中，由 DEOD 及勾股定理可求出 OD 的长 （2）根据

24、CE、OD 的长求得 D、E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式 （3）直线 ykx+b 与 AE 所在的直线垂直，所以直线 ykx+b 与 DE 平行，根据平行的性质分析讨论即可求得 【解答】解： （1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， 在 RtABE 中，AEAO15，AB12，BE9， CE1596， 在 RtDCE 中，DC2+CE2DE2， 又DEOD， （12OD）2+62OD2， OD7.5 （2）CE6， E（6，12） OD7.5， D（0，7.5） ， 设直线 DE 的解析式为 ymx+n， = 7.5 12 = 6 + 解得 =34 = 7.5 ; 直线 DE 的解析式为 yx+7.5 （3）直线 ykx+b 与 AE 所在的直线垂直 直线 ykx+b 与 DE 平行， 直线为 yx+b， 当直线经过 A 点时，015+b，则 b454， 当直线经过 C 点时，则 b12， 当直线 ykx+b 与矩形 OABC 有公共点时，454b12. 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/7/23 13:57:55； 用户：Pumpkin、 ；邮箱：or FmNt7psson9TfoGbLKn XDGPI；学 号：32878590