《动能和势能》教案1.docx

《《动能和势能》教案1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《动能和势能》教案1.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、动能与势能教案一章节小结(一)功为了描述力的空间积累效应而引入的物理量。1 .定义：力和力的作用点的位移的标积。(注意：更换受力点不意味受力 质点的位移)2 .表达式：(1)力的元功：dA=F-df力的元功在平面直角坐标系的表示：dA = Fxdx+Fydy力的元功在自然坐标系的表示：dA = (Frf + F/) dsf = FTds(2)力在有限路程上的功：A = F.dr在平面直角坐标系的表7K： A=X Fxdx+y F dy J 与 J)b注意：力做功和参照系有关。(二)动能定理.质点的动能定理：微分形式： =表示质点动能的微分等于作用于质点的合力所做的元功。积分形式：A =表示质点

2、动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。1 .质点系的动能定理：质点系动能的增量在数值上等于一切外力所做的 功和一切内力所做功的代数和。即 外内=Z&)(三)一对内力的功之和.二质点相互作用力所做元功的代数和等于作用于其中一质点的力和该 质点相对另一质点元位移的标积。即以=# 声：作用于其中一质点的力；加：该质点相对另一质点 元位移 .B 一1 . Aar = f F-dr受外力冲量的大小 / = m - Av = mv = m x0 = 4mkx0. V m章节练习二1 . 一粒子弹以水平速度v射人静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运 动，对于这个过程的的分析是（）A.子弹和木块组成的系

3、统机械能守恒B.子弹在水平方向动量守恒C.子弹所受冲量等于木块所受冲量.D.子弹减少的动能等于木块增加的动能.物体的动量和动能的正确关系是（）A.物体的动量不变，动能也不变B.物体的动能不变，动量也不变C.物体的动量变化，动能也一定变化D.物体的动能变化，动量却不一定变化3.将一空盘放在电子秤上，将电子秤读数调整为零。然后在距盒底高度为1.8 m处令小石子流自由下落，以100个/秒的速率注入盒中，每个小石子的质 量均为1X1CT2 kg,落下的高度差均相同，且落入盒内后立即停止运动，若 取g=10m/s2,则开始注入10s时，秤的读数应为（）A. 9. 4kgB. 10 kgC. 10. 6k

4、gD. 141 kg4 .质量为m的物体受到一冲量作用后,其速度的大小u不变，而方向改变。（0 0=0r B. 6= 00c C. 0 0 F2 r B. R= F2 r C. Fj F2 r D.条件不足不 能判断3 .下面关于保守力的说法，正确的是（）r A.只有保守力作用的系统，动能与势能之和保持不变r B.保守力总是内力C.保守力做正功，系统势能一定增长C D.当质点沿任一闭合路径运动一周，作用于它的某种力所做的功为 零，则这种力称为保守力.半径为R的圆盘以恒定角速度绕过中心且垂直于盘面的铅直轴转动， 质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为（） A. mR 之B.

5、- mR 2C. mRco1 /2 D. mR1 co2 /2.质量为m的物体置于电梯底板上，电梯以加速度72匀加速下降距离力, 在此过程中，电梯作用于物体的力对物体所做的功为（）A. mghB. - mghC. mgh/2 D. - mgh/24 .以下列4种方式将质量为m的物体提高10 m,提升力做功最小的是（）C A.将物体由静止开始匀加速提升10m,使速度达到5m/sr B.物体从初速度10m/s匀减速上升10 m,使速度减到5 m/sC C.以5 m/s的速度匀速提升C D.以10 m/s的速度匀速提升.以相同的初速度将质量相等的三个小球P, Q, N斜上抛，P, Q, N的初 速度

6、方向与水平面之间的夹角依次是45。，60, 90不计空气阻力，三个小球 到达同一高度时，速度最大的是（）A. P球 r B. Q球 C. N球厂D.三个球速率相等5 .将一小球系于竖直悬挂近的轻弹簧下端，平衡时弹簧伸长量为必现用手 托住小球，使绳不伸长，然后释放任其自己下落，忽略一切阻力，则弹簧的最大伸长量为（）A. d/2 r B. dC.，dr D. 2d二.填充题1 .质量为100 kg的货物平放在卡车车箱底板上，卡车以4m/s的加速度起 动，4秒内摩擦力对该货物所做的功为 o.跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以74的恒定加速度 下落一段距离h的过程中，绳的拉力对物体做的功为

7、 O2 .高100 m的瀑布每秒钟下落1200 m3,假设水下落过程中动能的75%由 水力发电机转换成电能，则此发电机的输出功率为 o.从轻弹簧原长开始，第一次拉伸/,在此基础上，第二次再拉伸/ ,继而, 第三次又拉伸I ,则第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹力所做功之比为O.以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到1 . 2 m/s 所需的功率为N,使小船速率达到3. 6m/s所需的功率为N2j则2是 的 倍。3 .速率为丫。的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定 不变，那么，当子弹射人木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大 小为 o.质量为m的质点沿竖

8、直平面内半径为的光滑圆形轨道内侧运动，质点 在最低点时的速率为打，使质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道，的值 至少应为 o4 .以初速率也将质量为9 kg的物体竖直向上发射出去，物体运动过程中受 空气阻力而损耗的能量为680Jo如果不计空气阻力，则物体上升的高度将比 有空气阻力时增加 0. 一皮球从2. 5 m高处自由落下，与地面碰撞后，竖直上跳，起跳速率为 落地速率的3/5,不计空气阻力，皮球跳起能达到的最大高度为O. 一竖直悬挂的劲度系数为的轻弹簧下端挂一质量为功的重物，取弹簧 原长时m所在处为坐标原点O. %轴竖直向下，物体受力静止平衡时的位置 为。为求人，现有两种解法：（1）平衡时，重

9、物所受合力为零根g-您）=。，所以x=mg/k1（2）重物由O点下降到人过程中，重力势能转化为弹性势能mgXo = 2kXo, 所以xmglk,上述两种解法中，错误的是一；其理由是o三、计算题.沿倾角为30。的斜面拉一质量为200 kg的小车匀速上坡，拉力的方向与斜 面间成30。角，小车与斜面间的摩擦系数为0. 20o使小车前进100m拉力所 做的功为多少？1 . 一地下蓄水池深3 m,面积为100 n?,池中水面低于地面2 m。（1）要用 一台抽水机将池中的水全部吸到地面，至少应做多少功？（2）若抽水机所消 耗的电功率为625 W,效率为80%,抽完这池水所需的时间为多少？（取 g = 10

10、/71/5 ）.用铁锤将一根铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度 成正比，第一次击钉时，铁钉被击入木板1 cm,设每次锤击时，铁钉获得的 速度均相等，则第二次击钉，能将铁钉击入多深？2 .质量为6X10-5 kg的机车，由车站出发沿水平轨道行驶，经过2. 5X103 m 后速度增加16. 7m/s,经历的时间为300 s,若机车所受摩擦阻力是车重的 0. 005倍，求机车的平均功率。3 .质量为m的物体，从高度为4 m,长为13. 6 m的斜面顶端由静止开始向 下滑动，物体达斜面下端后，沿表面性质相同的水平面继续向前滑行。已知 摩擦系数为0.16,试求：（1）物体滑到斜面下端时

11、的速率；（2）物体在水平面上能滑行的最大距离。4 .质量为10 kg的炮弹，以500m/s的初速度射出。（1）如果炮弹是竖直向 上发射的，炮弹到达最高点的势能是多少？ （2）如果炮弹以45。仰角发射， 炮弹到达最高点的势能是多少？5 .在半径为A的固定球面顶点处，一物体由静止开始下滑。 如果为光滑 球面，求物体离开球面处距离球面顶点的高度力；（2）如果物体与球面之 间存在摩擦力，物体离开球面处距球面顶点的高度H是大于还是小于h?6 .质量为0. 1 kg的小球悬挂在劲度系数为1 N/m、原长为0. 8 m的轻弹簧一端，弹簧一端固定。开始时，弹簧水平放置且为原长，然后将小球静止 释放任其下落，当

12、弹簧通过铅垂位置时其长度为1m,求此时小球的速度。7 .劲度系数为40 N/m的弹簧竖直放置，把一枚质量为2X1CT3 kg的硬币 放在此弹簧上端，然后向下压硬币，使弹簧再被压缩0. 01m,试求释放后, 硬币被弹簧弹到最高处距离原来硬币在弹簧上最低位置的高度。3.注意：（1） 一对内力的功并不一定等值反号，他们的代数和不一定为 ，一十二，o（2）摩擦力不一定作负功，但一对摩擦力做功的代数和是负的。（3） 一对内力做的功之和与参照系无关。（四）保守力1 .定义：力所做的功仅由受力质点的始末位置决定而与受力质点所经历的路程无关，这样的力叫保守力。2 .几种常见保守力的功重力：A = J/，fc

13、Fvdy = -mghhdy = mg（ha -hb）（取垂直向上为y轴的正方Jha “地向）弹力：A = j 2 Fxdx = j 2 -kxdx - -kxf - - kxl万有引力：A= F-dr = - G-dr =J/o rr（五）势能：由位置决定的函数。用约表示。1.势能的增量：质点由A-B势能的增量等于保守力在这一过程中保守力做功的负值。Ep = epB- 5 = 一 J： F 保 dr2 . 一位置的势能：等于从势能零点到该位置保守力做功的负值。% = -Jo 保-dr3 .几种常见力场势能的表达式重力场：取地面为重力势能的零点，高度为h处的势能Ep = mgh弹力势能：弹簧自

14、由伸长时为势能的零点，弹簧伸长x时的弹力势能 Ep=gH引力势能：-8时为势能的零点，两质点相距时的势能纥=-G?（六）功能原理和机械能守恒定律1 .功能原理：W/外+2人内非= A（Z&+Z昂）注意和动能定理区别。2 .机械能守恒定律：若外=0且内非=0,则Z&+ZE产常量 （七）碰幢（仅研究对心碰幢）：1.碰幢的特点：外力可以忽略，所以动量守恒 町片+叱%=叫#10+m2402.2.完全弹性碰幢：e = = l,则动量守恒且动能守恒 Wo %0 即叫 +加2/2 =叫%0 +加2%0且5町片+ W秋田=5肛说）+ W也同。3.完全非弹性碰幢：八上上=0则动量守恒但动能不守恒V10 - %0

15、即叫X +加2丘2 =根曾。+根2% 但-叫片+ -加2g W 町 + 恤心0二解题要求:1要分清所研究问题的物理过程，有时还要把研究的过程分为几个阶段。2分析力时要分析力的性质及其在所讨论的过程中是否作功3涉及势能时要确定势能的零点，必要时还要建立坐标系。4用机械能守恒定率时，要分析守恒条件。三例题：1匀质容器高为b,容器口的半径为a,质量为m,形状对称，放在光滑平 面上，质量为m的小物体由容器边缘处由速度为零开始沿容器的光滑内壁下 滑，求物体滑至容器另一侧的最大高度及位V置坐标 八分析：若选小物体、容器和地球为系统，只有内保守力(重力)作功，物体和容器的C27相互作用力是内保守力，但都不作

16、功，因此 j 、0机械能守恒。X解：参考系：地面坐标系：小物体、容器和地球为一系统受力分析：小物体：重力、容器的弹力容器：重力、小物体的压力、地面的支撑力在物体和容器相互运动过程中，仅重力作功，故系统的机械能守恒。(1)容器底为重力势能零点，容器质心C2距底为h小物体从一侧滑至另一侧两状态的机械能分别为：Eq = mgh + mgb ,E = mhy、+ mgh第二式中无动能的原因，因系统x方向无外力作用，所以动量2浮=常量，Z% =。因2&。=。，所以Z&=。又：K物=0,所以，K容二。E=E0,所以，mgb + mgh = mgyx +mgh ,解得：y1=bZ七外二因Z心外二，所以。比=

17、。则 =匕5=。，“常量+ mx9 ma（1）X M + Xq - ClCcc 71N2m 2m当物体滑到最大高度y=力时，又到了容器的边缘，则：项- （2） 解得：为=0,这时物体的位置坐标（冷必）=（0出2 一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm,今有一 质量为200g的铅块在高30cm处从静止开始落进框架.求此框架向下移动的最 大距离.弹簧质量不计.空气阻力不计块自由与铅块为零,分析：本题研究的过程可以分为三个阶段：（1）铅 下落，（2）铅块和框架进行完全弹性碰撞，（3）框架 一起以碰撞结束时的速度为初速度向下运动，直至速度 达到最底点。解：参考系地面坐标系：以框架

18、平衡位置为原点建O-Xm1自由下落阶段研究对象mi与地球仅内保守力做功，机械能守恒。以原点为重力势能的零点，则：m1g/z = 1m1v02 n% = y2gh2）研究对象m1与tn2碰撞过程无限短，内力外力 铅块以v（）与框架相碰，而获得共动速度v而机=m2, m1v0 =+ m2 ）v3）碰后铅快与框架一起下落过程 研究对象m1+m2,地球，弹簧仅内保守力做功，机械能守恒 以。点为重力势能零点，弹簧自由伸展状态为弹性势能零点,1 ? 1 9Eo =（m +m2）v +-Z:（A/0）-E =而（伊 + m2 ）gxm + -左（/（）+ xm）k = 4E = E0 21。质量为M的物体高

19、为h,长为S,放在光滑水平面上，物体的左端如图连结一轻弹簧，弹簧原长为，劲度系数为k,质量为m的质点从 物体最高处沿物体的光滑曲面由初速度为零开始向下滑动，到物体底部的水平位置时压缩弹簧，试求：(1)弹簧被压缩最甚时物体M的位移。(2)质点m被反弹回去时沿曲面上升的最大高度。0分析：由M、m和弹簧组成的系 统沿水平方向不受力，所以系统沿 水平方向动量守恒，质心的水平位 置不变。且系统在运动过程中仅保 守力作功，机械能守恒。解：参考系：地x坐标系：如图所示。(1)求压缩弹簧最甚时M的位移a研究对象：M、m、弹簧组成的系统受力分析：沿x方向不受力，沿水平方向动量守恒。开始时系统的动 量为零，且弹簧

20、压缩最甚时，M和m的相对速度都为零，总动量为零，因 此它们对地的速度为零。B研究对象：M、m、弹簧、地球组成的系统受力分析：M和m受重力，M与m、弹簧与M、M与水平面有弹力，在 运动过程中，外力不作功，在运动过程中，外力不作功，非保守内力作功为 零，机械能守恒。设：水平面为重力势能零点，弹簧自由伸长状态为弹力势能的零点则：mgh = ；k(N)2 , M =为弹簧压缩量。C研究对象：M和m组成的系统z心外二0,所以，又二常量。即：.当=常量, mM + m+ zr/Ax? = 0 , AX| =Mm相对M的位移：Ax相二$-/()+ AZtn 才目又寸白勺 L:= Ax 相 + Ax1- s

21、1 + A/ + A% = s + A/ + ()Imgh 丁)所以，以2=7(5-/。+4) + m12.5u.-4gs 4x10x12.5= 0.05（2）求小车的位移Axa先求A、B质心的位移：因：Z耳夕卜二。,所以，质心C的加速度a=0,作匀速直线运动,L =竺=?m + m 2b求B从开始相对A运动到相对A静止所需的时间A是非惯性系，相对地面的加速度为&A,A是非惯性系，相对地面的加速度为&A,吟,.=隔B在A非惯性系中受力九/*=-%=/，二哂相= +f*X 方向：maB 相二22= 2m/dg,aB 相二 24g设t时间后B相对A静止，则：0 = %-勺相t=% - 2爆/ yJ

22、2- v v 廿2gA、B质心相对地的位移：以=匕=?4 = 4t y 2 j2/dg 44g小车 A 的位移为 A%a ： a =(.+= + = 6875根4 44g 4Ar。四章节练习章节练习一一.选择题.质量为m= 0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t, y=0.5t2 (SI),从t=2s至Ij t=4s这段时间内，外力对质点做的功为(A) 1.5 J (B)3J(C) 4.5J(D)-1.5J解：0 =争+半”57 + 4，口 =值运=也at atv由功能原理，外力对质点做的功为人二不加田一不加片=-m(vf-v12)乙乙乙即 A = x 0.5(25 +

23、 42 - 25 - 22) = 3(J)答案：(B).质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为尸=Acoso/7 + gsinoG式 中A、B、3都是正的常数，则力在tl=0至I t2=7i/ (23)这段时间内所做 的功为(A) -m692(A2 + B2).(B) /7W2(A2+B2). (C) -m&2(A2-B2). (D) -m2(B2-A2).222解： v = 二-Acosin coti + Bcocgstjv = Bco j,dt iiiA = mVj2 = mco2 (A2 B2).答案(C)3 . 一特殊的弹簧，弹性力F=- kx3 ,k为倔强系数，x为形变量。现将 弹

24、簧放置于光滑面水平上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度V ,压缩弹 簧，则弹簧被压缩的最大长度为解：弹性势能为kV.mEp4mv上两式联立,得*=（。）（三二严.（0）（乎严.xy kk= 由机械能守恒，有Ep = -mv2凭x =（塔）；答案：（D）2k4 . 如图所示，一倔强系数为k的弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面 上质量为m的木块相连。用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状 态。若木块与桌面间的静摩擦系数为小弹簧的弹性势能为Ep,则下列关 系式中正确的是尸+胃）一尸+胃）一F2纥,J尸小产(F +4mgyU)S s2k

25、p 2k解：当木块有向左运动的趋势时，摩擦力向右，此时厂+sg=-八两边平方，得尸+ /mg）2 =g女2%2,势能 E =-k = J-（F + 卬1行, y 22攵当木块有向右运动的趋势时，摩擦力向左，F - jLimg = -kx.F - /Lung = -kx.F - Lung）1 =左212En = - kx1 = （F-umg）2,2,2 2 2k故更薄虬y叱答案：。）5. 一质量为m的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下。设木 槽的质量也是m ,槽的半径为R ,放在光滑水平地面上，如图所示。则滑 块离开槽时的速度是(B) 2K由机械能守恒mgR =；心+ J由机械能守恒

26、mgR =；心+ JmV2 = mv2,解：由水平方向动量守恒：。=mv-mV.答案：（C）二填空1. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=- k/ r2的作用下做半 径为r的圆周运动,此质点的速度v = VU嬴,若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=-k12r解:由牛顿第二定律F动能Ek =-mv2kv2=m,r；rk势能Ei机械能L 2k-dr =厂 rcoE = Ek+E= 卜1 2r2. 一个质量为m的质点，仅受到力F = Kr/r3的作用，式中k为常数，r为某一定点到质点的矢径。该质点在r=r。处被释放，由静止开始运动,则当它到达无穷远时的速率为八2k VlrV-mv2

27、2-mv2 2解：质点在ro处的势能E () = 1dr =由机械能守恒一=:.v =:.v =2k为3.长为L,旋量均匀的链条，放在光滑的水平面上,若使其长度的1/2悬 于桌下边，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为U = g屈.解：设链条质量为m ,桌面水平面处势能为零。Ep2=-mg,7/2I /，/11L IBE =Epi Ep2= -mg- + -mgl = -mv卜匚,& o z z4. 一个力作用在质量为1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作 用下质点的运动方程为X = 3t - 4t2 + t3 (SI).在0至I 4s的时间间隔内, (1)力F的冲量大小I=16N.s . (2)力F对质点所做的功W二176J.解：吁石=3 - 8% + 3/匕L = 3,%L = 19.力 F 的冲量大小 I 、p = =2 一 吗=1.0x (19 3) = 16(Ns)力 F 对质点所做的 W = NEk=-) = ix1,0(192 -32) = 176(7)5.质量为m的物体，初速为零，从原点起沿x轴正向运动，所受外力方向 沿x轴正向，大小为F = kx.物体从原点运动到坐标为xo的点的过程中所 受外力冲量的大小为4mkx.解：外力的功A = 叱，由动能定理 A = -k=SEk =mv2, .v = Jx0,22V m