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导数集训(一)1.已知函数若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；2.已知实数，函数 （1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；3.已知函数（）. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值； 若存在，使，求a的取值范围4.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；1.解：（1）由变形为令，则故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以的最大值只能在或处取得又，所以所以，从而3.解：（1） . 1分 根据题意， 3分 此时，则. 令 -+. 6分 当时，最小值为. 7分 （2）若上单调递减.又.10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， . 13分 综上，的取值范围是.14分4.解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分）4