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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -关于几何的三大问题概述第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -关于几何的三大问题概述平面几何作图限制只能用直尺.圆规，而这里所谓的直 尺为指没有刻度只能画直线的尺；用直尺与圆规当然可以做出很多种之图形，但有些图形如正七边形.正九边形就做不出来；有些问题看起来好像很简洁，但真正做出来却很困难，这些问题之中最出名的就为所谓的三大问题；几何三大问题为:1. 化圆为方求作一正方形使其面积等於一圆；2. 三等分任意角；3. 倍立方求
2、作一立方体使其体积为一立方体的二倍；圆与正方形都为常见的几何图形，但如何作一个正方形和圆等面积呢？假设圆的半径为1 那么其面积为(1)2= ，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为，也就为用尺规做出长度为1/2的线段或者为 的线段；三大问题的其次个为三等分一个角的问题；对於某些角如90；.180；三等分并不难，但为否全部角都可以三等分呢？例如 60；，假设能三等分那么可以做出20；的角， 那麽正 18边形及正九边形也都可以做出来了注：圆内接一正十八边 形每一边所对的圆周角为360；/18=20 ；其实三等分角的问题为由求作正多边形这一类问题所引起来的；第三个问题为倍立方；埃拉托塞尼公元前2
3、76 年公元前195 年曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必第 2页第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主见将每边长加倍，但我们都知道那为错误的，由于体积已经变成原先的 8 倍；这些问题困扰数学家一千多年都不得其解， 而实际上这三大问题都不行能用直尺圆规经有限步骤可解决的；1637 年笛卡儿创立解析几何以後，很多几何问题都可以转化为代数问题来讨论；1837 年旺策尔 (Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不行能用尺规作图的证明；1882 年林得曼Linderman 也证明白 的超越性即 不为任何整数系数多次式的根 ，化圆为方的不行能性也得以确立；第 3页第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -