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1、山东省日照市五莲县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共36分。1方程x24=0的解是( )A4B2C2D22下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A120B90C60D305下列命题中假命题的个数是( )三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的
2、直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D16如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=160，则BCD=( )A160B100C80D207已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( )A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值68为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A9%B10%C11%D12%9已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c0；2）
3、ab+c0；3）ac0；4）b+2a0正确的个数是( )A1个B2个C3个D4个10若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为( )A20厘米B19.5厘米C14.5厘米D10厘米11二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( )A8B8C8D612在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )ABCD二、填空题：每小题4分，共16分。13某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为_m14关于方程x2ax2a=0的两根的平方和是5，则a的值是_1
4、5如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于点M若OA=a，PM=，那么PMB的周长是_16如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知P=50，则ACB=_度三、解答题：本部分共7小题。17解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）18如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切19如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）20某商场将每件进
5、价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销售量平均每天可增加10件，若商场经营该商品一天要获利润2160元，且让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？21如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由22
6、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由23已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值2015-2016学年山东省日照市五莲县九年级（上）
7、期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。1方程x24=0的解是( )A4B2C2D2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】根据已知推出x2=4，开平方后就能求出答案【解答】解：x24=0，x2=4，开平方得：x=2故选B【点评】本题主要考查对解一元二次方程直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
8、互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题3平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为
9、相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键4如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A120B90C60D30【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】利用旋转的性质计算【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120这个旋转角度等于120故选：A【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键5下列命题中假命题
10、的个数是( )三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D1【考点】命题与定理【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；正确，三角形的内心到三边的距离相等；错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是
11、要熟悉课本中的性质定理6如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=160，则BCD=( )A160B100C80D20【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则BAD+BCD=180，由此得解【解答】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180；又BAD=BOD=80，BCD=180BAD=100；故选B【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合应用能力7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( )A有最小值5、最大值0B有最小值3
12、、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值6【考点】二次函数的最值【专题】压轴题；数形结合【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可【解答】解：由二次函数的图象可知，5x0，当x=2时函数有最大值，y最大=6；当x=5时函数值最小，y最小=3故选B【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键8为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A9%B10%C11%D12%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】如果设每年的增长率为x，
13、则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=（舍去）故选B【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”9已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c0；2）ab+c0；3）ac0；4）b+2a0正确的个数是( )A1个B2个C3个D4
14、个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，故ac0，由图象可知：对称轴x=0且对称轴x=1，2a+b0由图象可知：当x=1时y0，ab+c0；当x=1时y0，a+b+c0只有正确故选A【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为( )A20厘米B19.5厘米C14.5厘米D10厘米【考
15、点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径【解答】解：根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10厘米，CD=2厘米，OD是半径，且OCAB，AC=CB=5厘米，设铅球的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，即（r2）2+52=r2，解得：r=7.25，所以铅球的直径为：27.25=14.5（厘米）故选：C【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理解决与弦有关的问题时，往往
16、需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个11二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( )A8B8C8D6【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解【解答】解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m2428=0，解得m=8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选B【点评】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据
17、对称轴确定出m是正数12在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不
18、同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题：每小题4分，共16分。13某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为4m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】应用题；压轴题【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：CD垂直平分AB，AD=8OD=6m，CD=OCOD=106=4（m）【点评】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用14关于方程x2ax2a=0的两根的平方和是5，则a的值是1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=a，mn=2a，再由
19、m2+n2=5得（m+n）22mn=5，所以a24a=5，解得a1=1，a2=5，然后根据判别式确定满足条件的a的值【解答】解：设方程的两根分别为m、n，则m+n=a，mn=2a，m2+n2=5，（m+n）22mn=5，a2+4a=5，解得a1=1，a2=5，当a=5时，原方程变形为程x2+5x+10=0，=254100，方程没有实数解，a=1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于点M若OA=a，PM=，那么PMB的周长是（+2）a【考点】切割
20、线定理；勾股定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】连接OM，PM切O于点M，则OMP=90，根据已知及三角函数可求得PB的长，从而不难求得PMB的周长【解答】解：连接OM；PM切O于点M，OMP=90，OA=OM=a，PM=，tanMOP=MP：OM=，MOP=60，OP=2a，PB=OPOB=a；OM=OB，OMB是等边三角形，MB=OB=a，PMB的周长是（+2）a【点评】本题利用了切线的性质，锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质求解16如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知P=50，则ACB=115度【考点】切线的性质；多边形内角与外角；
21、圆周角定理【专题】压轴题【分析】根据切线的性质和四边形内角和的定理即可得【解答】解：连接OA，OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得：AOB=18050=130，1=360130=230再根据圆周角定理得ACB=1=115【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理三、解答题：本部分共7小题。17解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，分解因式化为积的形
22、式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）这里a=1，b=5，c=1，=254=21，x=；（2）方程变形得：3（x2）2x（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x6x）=0，解得：x1=2，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切【考点】切线的判定；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】欲证AC与O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OEAC于E点，证明OE
23、=OD【解答】证明：连接OD，过点O作OEAC于E点，则OEC=90，AB切O于D，ODAB，ODB=90，ODB=OEC；又O是BC的中点，OB=OC，AB=AC，B=C，OBDOCE，OE=OD，即OE是O的半径，AC与O相切【点评】本题考查了学生对切线的判定的理解及运用19如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A、B、C即可得到ABC，然后根据旋转的性质和网格特
24、点画出点A、B、C旋转后的对应点A、B、C即可得到ABC【解答】解：如图，ABC和ABC即为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销售量平均每天可增加10件，若商场经营该商品一天要获利润2160元，且让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次
25、方程的应用【专题】销售问题【分析】设每件商品应降价x元，利用利润=售价进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润列出方程解答即可【解答】解：设每件商品降价x元（100+10x）=2160，解得：x1=2，x2=8，由原题为了减少库存，应降价多点，故把x=2舍去，所以x=8，答：每件商品应降价8元【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键21如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关
26、系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制B：利用函数关系式求函数最大值【解答】解：（1）由题意得：y=x（303x），即y=3x2+30x（2）当y=63时，3x2+30x=63解此方程得x1=7，x2=3当x=7时，303x=910，符合题意；当x=3时，303x=2110，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为
27、63m2（3）能y=3x2+30x=3（x5）2+75而由题意：0303x10，即x10又当x5时，y随x的增大而减小，当x=m时面积最大，最大面积为m2【点评】根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题22已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综
28、合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：抛物线的解析式：y=x2+2x+3（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P
29、；点A、B关于直线l对称，PA=PB，BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：直线BC的函数关系式y=x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3m）2+1=m26m+10，AC2=10；若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m26m+10，得：m=1；若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=；若MC=AC，则MC2=AC2，得：m26m+10=10，得：m1=0，m2=
30、6；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解23已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知了B点坐标
31、，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积【解答】解：（1）B（1，0），OB=1；OC=3BO，C（0，3）；y=ax2+3ax+c过B（1，0）
32、、C（0，3），；解这个方程组，得，抛物线的解析式为：y=x2+x3；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y=x2+x3中，令y=0，得方程x2+x3=0解这个方程，得x1=4，x2=1A（4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b，解这个方程组，得，AC的解析式为：y=x3，S四边形ABCD=SABC+SADC=+DM（AN+ON）=+2DM设D（x，x2+x3），M（x，x3），DM=x3（x2+x3）=（x+2）2+3，当x=2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大20