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1、第二章 2.6应用一元二次方程分类训练（附答案）类型一：几何图形面积问题1如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为17m），另外三边利用学校现有总长34m的铁栏围成（1）若围成的面积为144m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成面积为160m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由2在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：（1）如图1，若选取墙AB的一部分作为
2、长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？（2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长3如图，在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为ts，求：（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，SSAB
3、C？4如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么当t为何值时，QAP的面积等于8cm2？5已知一本数学书长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1408cm2，虚线表示的是折痕由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长6为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的三块矩形区域，且三块区域面积相等设BC的长度为x
4、m（1）求AE的长（用含x的代数式表示）（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长7有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长8如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为50m，宽为40m（1）求四周通道的宽度；（2）某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百
5、分率相同，求每次降价的百分率9如图，某农场有一块长20m，宽16m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为252m2，求小路的宽10在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日
6、所获利润为22500元11如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长类型二：变化率问题12合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.95）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由13 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增
7、长率14随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同（1）求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；（2）该小区到2021年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？15随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同（1）求每天增长的百分率（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保
8、证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？162019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？17某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个（1）求口罩日产量的月
9、平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？18随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元（1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？类型三：利润问题19某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件设每件童装降价x元（1）降价后，每件盈利 元，每天可销售 件；（用含x的代数式填空）（2）每件童装降价多少元
10、时，每天盈利1200元；（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由20为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%（1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元21为满足市场需求，某超市在端午节的前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个
11、，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%（1）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元（2）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由22某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台（1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售 台；（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？23商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，
12、为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出 台冰箱；（2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）（2）
13、为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；（3）平均每天盈利1300元，可能吗？请说明理由类型四：传播问题25假设某地有一个人患了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有169人患了此病毒（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，三轮传染后共有多少人患了新型冠状病毒？262020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？27某种病毒传播非常快，如果一
14、个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？28第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？29某种肺炎病毒在M国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有19
15、6人检测出携带病毒假如每个病毒携带者每次传染人数都相同，求每个病毒携带者每次传染多少人？30某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制， 轮感染后机房内所有电脑都被感染参考答案1解：（1）设ABxm，则BC（342x）m，依题意得：x（342x）144，整理得：x217x+720，解得：x18，x29当x8时，342x34281817，不合题意，舍去；当x9时，342x34291617，符合题意答：自行车车棚的长为
16、16m，宽为9m（2）不能，理由如下：设ABym，则BC（342y）m，依题意得：y（342y）160，整理得：y217y+800（17）24180310，该方程没有实数根，即不能围成面积为160m2的自行车车棚2解：（1）设CF的长度为xm，则CD m，依题意得：x450，解得：x120，x245墙AB的长为25m，x45不合题意，舍去，CF20答：在墙AB上借用的CF的长度为20m（2）设BF的长为ym，则AD（20y）m，依题意得：（25+y）（20y）450，解得：y15，y210（不合题意，舍去），BF5m答：BF的长为5m3解：（1）若运动的时间为ts，则CP（204t）cm，CQ
17、2tcm，SCPCQ（204t）2t20t4t2又，0t5RtCPQ的面积S20t4t2（0t5）（2）当t3时，CP204t20438（cm），CQ2t236（cm），PQ10（cm）（3）依题意得：20t4t21520，整理得：t25t+60，解得：t12，t23t为2或3时，SSABC4解：当运动时间为ts时，AP2tcm，AQ（6t）cm，依题意得：2t（6t）8，整理得：t26t+80，解得：t12，t24答：当t为2s或4s时，QAP的面积等于8cm25解：设正方形的边长为xcm，由题意得（18.52+1+2x）（26+2x）1408，化简得x2+32x1050，解得x13，x23
18、5（不合题意，舍去）答：正方形的边长为3cm6解：（1）设BEam，则AE2am，AB3am，依题意得：23a+2a+2x120，ax+15，AE2ax+30，AE的长为（x+30）m（2）依题意得：3ax600，即3（x+15）x600，整理得：x260x+8000，解得：x120，x240答：BC的长为20m或40m7解：设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得（122x）（82x）32整理，得x210x+160解得x18，x22因为82x0所以x18不合题意，舍去答：截去的小正方形的边长为2cm8解：（1）设四周通道的宽度为xm，则停车场的长为（502x）m，宽为（402x）m
19、，依题意得：（502x）（402x）1200，整理得：x245x+2000，解得：x15，x240当x5时，402x402530，符合题意；当x40时，402x40240400，不符合题意，舍去答：四周通道的宽度为5m（2）设每次降价的百分率为m，依题意得：80（1m）251.2，解得：m10.220%，m21.8（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为20%9解：设小路的宽为xm，依题意有（20x）（16x）252，整理，得x236x+680解得x12，x234（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m10解：（1）设条带的宽度为xcm，根据题意，得（602x）（40x）6040650整理，得x
20、270x+3250，解得x15，x265（舍去）答：丝绸条带的宽度为5cm（2）设每件工艺品降价y元出售，由题意得：（100y40）（200+20y）200022500解得：y1y225所以售价为1002575（元）答：当售价定为75元时能达到利润22500元11解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得x2或x9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm12解：（1）设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，依题意，得：6000（1x）25400，解得：x10.055%，x21.05（不合题意，舍去）答：每月平均下降的百分率是5%；（2
21、）如果按此降低的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交均价为：5400（1x）254000.9524873.54500由此可知5月份该市的商品房成交均价不会跌破4500元/m213解：设该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为25001+（1+x）+（1+x）29100，解得x10.2，x23.2（不合题意，舍去）答：该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%14（1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2100，解得x0.2525%，或x2.25（不合题意，舍去）答：年平均增长率是25%；（2）解：100（1+25%）125，答：该小区到2021年
22、底家庭轿车将达到125辆15解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意得：5000（1+x）27200，x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：每天增长的百分率为20%（2）设增加y条生产线，则每条生产线的产量为（15000500y）盒/天，依题意得：（1+y）（15000500y）65000，整理得：y229y+1000，解得：y14，y225又要节省投入，y4答：应该增加4条生产线16解：（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2144，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%（2）144（
23、1+20%）1441.2172.8（万元）答：预计2022年该县将投入“扶贫工程”172.8万元17解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依题意得：30000（1+x）236300，解得：x12.1（不合题意，舍去），x20.110%答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）36300（1+10%）39930（个）答：预计4月份平均日产量为39930个18解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意，得：1000（1x）2810，解得：x10.110%，x21.9（舍去），答：每次降价的百分率是10%；（2）1 00010%1 000（110%）81010（元），答：第一次降价金额比第二次降
24、价金额多10元19解：（1）若每件童装降价x元，则每件盈利（120x80）（40x）元，每天可销售（20+2x）件故答案为：（40x）；（20+2x）（2）依题意得：（40x）（20+2x）1200，整理得：x230x+2000，解得：x110，x220又为了增加利润，减少库存，x20答：每件童装降价20元时，每天盈利1200元（3）该专卖店每天盈利不能等于1300元，理由如下：依题意得：（40x）（20+2x）1300，整理得：x230x+2500（30）2412501000，该方程没有实数根，即该专卖店每天盈利不能等于1300元20解：（1）1000（98）0.110100010.1101
25、000100900（个）答：该品牌月饼每个售价为9元时，每天出售900个（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x6）元，每天可售出1000（x8）0.110（1800100x）个，依题意得：（x6）（1800100x）3200，整理得：x224x+1400，解得：x110，x214又该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，x6200%12，x10答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3200元21解：（1）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，根据题意得：（x3）（50010）800，解得x17，x25，售价不能超过进价的200%，x3200%，即x6，
26、x5，定价为5元时，每天的利润为800元；（2）不能理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：w（m3）（50010）（m3）（500100m+400）100（m3）（m9）100（m212m+27）100（m6）29100（m6）2+900，二次项系数为1000，m6，当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元22解：（1）18010218020160（台）故答案为：160（2）设每台家电增加x元，则每台的销售利润为5240+x（12+x）元，可销售（18010x）台，依题意得：（12+x）（18010x）2000，整理得：x26x160，解得：x1
27、8，x22（不合题意，舍去）答：每台家电增加8元23解：（1）每降低50元，平均每天就能多售出4台，降价150元时，每天多卖出12台，平均每天可卖出：12+820；故答案是20；（2）解：设每台冰箱应降价x元，由题意列方程得：（24002000x）（8+ ）4800，整理，得：x2300x+200000，解这个方程得x1100，x2200，要使老百姓得到实惠，取x200答：每台冰箱应降价200元24解：（1）若每件童装降价x元，则每天可销售（20+2x）件，每件盈利（120x80）（40x）元故答案为：（20+2x）；（40x）（2）设每件童装降价y元，则每件盈利（40y）元，每天的销售量为（
28、20+2y）件，依题意得：（40y）（20+2y）1200，整理得：y230x+2000，解得：y110，y220又为了扩大销售量，尽快减少库存，y20答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元（3）不可能，理由如下：设每件童装降价m元，则每件盈利（40m）元，每天的销售量为（20+2m）件，依题意得：（40m）（20+2m）1300，整理得：m230m+2500（30）2412501000，方程无实数解，即不可能每天盈利1300元25解：（1）设平均一人传染了x人，根据题意得，x+1+（x+1）x169，解得：x112，x214（舍去）答：平均一人传染12人（2）经过三轮传染后患上流感
29、的人数为：169+121692197（人），答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人26解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人27解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x（1+x）121，整理得：（x+1）2121，解得：x110，x212（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染10个人（2）121（1+10）1331（人），13311300，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会
30、超过1300人28解：设有x家公司参加，根据题意得，x（x1）210整理得：x2x4200解得：x121，x220（舍去）答：共有21家公司参加这场交易碰头会29解：设每个病毒携带者每次传染x人，依题意得：（1+x）2196，解得：x113，x215（不合题意，舍去）答：每个病毒携带者每次传染13人30解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：（1+x）216，解得：x13，x25（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16（1+3）64（台），经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64（1+3）256（台），256200+1，四轮感染后机房内所有电脑都被感染故答案为：四第20页（共20页）