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1、南安一中2012-2013年度高三上学期期末考试数学科试卷本试卷考试内容为：集合、函数、不等式、三角、向量、数列、立体几何、解释几何。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分分，考试时间分钟。第I卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题四个选项中只有一项符合要求）1复数=( )A. B. C. D.2已知A，B，则AB（ ）A0, 1 B(2, ) C0, 2 D3若直线与直线垂直，则的值是（ ）A.或B.或C.或D.或14在中，若,，则的面积为 （ ） ABCD 5下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（ ）ABCD6等比数列的各项均为正数，且
2、，则（ ）A. B.C.D.7设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A6 B. 4 C. 8 D. 128.已知直线丄平面，直线平面，则“”是“”的 （ ）A充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件9.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ) A左移个单位B右移个单位 C右移个单位D左移个单位10已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”，请用类比的性质定义“黄金双曲线”，并求“黄金双曲线”的离心率为 （ ） A. B. C.D. 11.将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆截得弦长为 （ ） A. B.
3、 C. D. 12 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数：； ， 其中存在“稳定区间”的函数有（ ） ABCD第II卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，共16分。）13. 如图所示一个空间几何体的三视图(单位)则该几何体的体积为 _ 14已知m0,n0,向量，且，则的最小值是 15点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是 。 16如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的
4、表面积是_个平方单位. 16题图.Com三解答题（本大题共6小题，共74分。）17. （本小题满分12分）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和ABCDEF18（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（）求证：DC平面ABE；（）求证：AF平面BCDE；（）求证：平面AFD平面AFE19. （本小题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值20（本小题满分12分）椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，过
5、作垂直于椭圆长轴的弦长为3()求椭圆的方程；（）若过的直线l交椭圆于两点并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。21（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： ()求； （）求第个月的当月利润率；（）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率22（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。()求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （）若为
6、图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围南安一中2012-2013年度高三上学期期末文科数学试卷答案一选择题 CDB ABB ACC DDB二填空题 13. 14 15. 16 三解答题17.解：（）为常数，. 2分 . 又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. . 5分 （）由（）知，. 6分 9分 12分ABCDEF18解：() DC平面ABC，EB平面ABC DC/EB， 又DC平面ABE，EB平面ABE， DC平面ABE（4分） ()DC平面ABC，DCAF，又AFBC，DC交BC于CAF平面BCDE（8分）()由(2)知AF平面BCDE，AFEF，在直角
7、梯形BCDE中，计算DF=,EF=,DE=在三角形DEF中DFEF，AFEF，DF交AF于FEF平面AFD，又EF平面AFE，平面AFD平面AFE（12分）19解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分20解：()依题意 2分解得，椭圆的方程为： 4分（注：也可以由，椭圆定义求得）（）（i）当过直线的斜率不存在时，点，；则；5分(ii)当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设, 由 得： 7分 10分当的夹角为钝角时，0， 11分情形（i）不满足0， 12分21解: ()
8、由题意得 2分 （2）当时， -4分当时， 7分当第个月的当月利润率为 8分 （）当时，是减函数，此时的最大值为 9分当时， 当且仅当时，即时，又，当时， 11分答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 12分22解：()因为 2分而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求 4分 （）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负可知，的单调增区间是-1，1， 6分所以所以当时，函数在区间上单调递增。 9分 （）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为： 11分令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是 14分9