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1、大庆实验中学20122013学年度下学期开学考试 高三数学试题（理科）第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B） （C）（D）（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）命题“”的否定是（A）（B） （C） （D） （5） “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）把边长为的正方形沿对角线折
2、起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）（A） （B） （C） （D） （7）已知数列是等差数列，的前项和为，则使得达到最大的是（A）18 （B）19 （C）20 （D）21（8）已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ） （A）（B）（C）（D） （9）定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（ ）（A） （B） （C） （D）1（10）给出四个命题，则其中正确命题的序号为 存在一个ABC，使得sinA+cosA=1；ABC中，AB的充要条件为sinAsinB；直线x=是函数y=sin(2x+)
3、图象的一条对称轴；ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC一定是等腰三角形.（A） （B）（C）（D）10已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）在中，AC=6，BC=7，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷(非选择题 共90分)二、填空题：（13）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 _.（14）数列满足，若前项和为，则（15），是双曲线的左右焦点，点在双曲线左支上不同
4、于左顶点的任意一动点，圆与线段延长线，线段延长线，线段均相切，则圆心的轨迹方程是（16）如图，已知中，延长到点，连接，若且，求的长.三、解答题：（17）（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）我市某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：O，5，(5，1 O，(25，30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示 (I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网
5、天数超过20天的人数； ()现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)（19）（本小题满分12分）17.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）求的面积S的取值范围.（21） （本小题满分12分） 设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）当时,求的极值点并判断是极大值还
6、是极小值；（）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立:四、选做题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式
7、选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围大庆实验中学20122013学年度下学期开学考试 数学试题（理科）一、选择题：（1）C（2）D（3）C（4）B （5）A（6） D（7）C（8）B（9）C（10）B (11) A（12）A二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（1）设数列的公比为q，由得由条件可知，故由得，所以故数列的通项式为(2）故所以数列的前项和为.（18）解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）建立如图所示的空间
8、直角坐标系连接，则点、，即，又，平面 8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为14分（19）解：（）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为，2分 健康上网天数超过20天的学生人数是 4分（）随机变量Y的所有可能取值为0,1,25分 所以Y的分布列为Y012P11分 E（Y）=0+1+2= 13分（20）20. (满分12分)解：（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为 3分（）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m 5分又由，（）设A（），B（），则 7分，由，故，即 9分（III），由，得： 11分，所以：12分（21） . 解：（1）由题意知，的定义域为， 当时， ，函数在定义域上单调递增 4分（2）当时有两个不同解， ，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 8分 （3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 11分令函数 14分四、（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分23（本小题满分10分）24（本小题满分10分）解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分9