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1、浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 （满分：150分 考试时间： 120分钟）一、 选择题（每题5分，共40分）1.下列命题中正确的是（ ）A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）A若则 B若，则 C若，则 D若，则3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A B C D4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） 5.在
2、空间直角坐标系中，已知，若 ，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）（A） （B）且 （C）且 （D）且 6如图，正棱柱 中，则异面直线与所成角的余弦值为（） 7如图，是O的直径，垂直O所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是 （）A. B.平面平面 C.与所成的角为 D平面 8如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为( ) A B C D 二、 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.圆锥的母线长为，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为_.410.已知则的最小值
3、是 ，当取最小值时，向量与的夹角 。511右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 12.已知向量，若与互相垂直，则 ，若且，则 。13.一个几何体的三视图都是边长为的正方形，如图所示，则这个几何体的体积为 ，表面积为 。14如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为则与平面所成的角的正弦值是_15如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则最小值是 ，此时的面积为_ _。三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）16.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（）证明：平面；（）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥的体积.17如图,在四面体中,平面,.是的
4、中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2) 若=,求直线与平面所成角的大小。18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱 底面，且（1）求证：平面平面;（2）求面与面所成二面角的余弦值。19.在平面平行四边形中，（图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）. （1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 图1 图220.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且分别为棱上的点，且（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；（2）是否存在，使平面与面所成的二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.班级 姓名 学号 总序号 座位号 -装-订-线- 台州
5、市书生中学 2015学年第一学期 期中考高二数学答卷一、选择题（每题5分，共40分） 题号12345678答案二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）.Com9. 10. 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）16.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为 的中点.（）证明：平面；（）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥的体积.17如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2) 若=,求直线与平面所成角的大小。18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱 底面，且（1）求证：平面平面;（2）求面与面所成二面角的余弦值。19.在平面平行四边形中，（如图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）. （1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 图1 图220.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且分别为棱上的点，且（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；（2）是否存在，使平面与面所成的二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11