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1、专题升级训练7三角函数的图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称3(2012江西两所名校联考，文4)已知函数f(x)sin x(0)的部分图象如图所示，A，B是其图象上的最高点、最低点，O为坐标原点，若0，则函数f(x1)是()A周期为4的奇函数 B周
2、期为4的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数4要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 116函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7函数ysin x(0)的图象向左平移
3、个单位后如图所示，则的值是_8函数ysin(1x)的递增区间为_9设函数f(x)2sin，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012江西九校联考，文16)已知向量m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)，其中02，函数f(x)mn，直线x为其图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的表达式及其单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f1，b2，SABC2，求a的值11(本小题满分15分)已知函数f(
4、x)sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)12(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，函数f(x)Asin(x)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解参考答案一、选择题1D解析：f(x)sincos x，A，B，C均正确，故错误的是D2B解析：由T，得2，f(x)sin，令2xk(kZ)，x(kZ)，故当k0时，该函数的图象关于直线x对称3B解析：由题图可得A，B，由0，得30又0，f(x)sinx，f(x1)sin(x1)cosx
5、，它是周期为4的偶函数4B解析：ysinsin 2，故要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin的图象向左平移个单位长度5C解析：sin 168sin(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80，由于正弦函数ysin x在区间0，90上为递增函数，因此sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 106C解析：由图象可知f(x)2sinx，且周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22二、填空题72解析：由题中图象可知T，T，28(kZ)解析：ysin(x1)，令2kx12k(kZ
6、)，解得x(kZ)92解析：若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max，当且仅当f(x1)f(x)min，f(x2)f(x)max，|x1x2|的最小值为f(x)2sin的半个周期，即|x1x2|min2三、解答题10解：(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin又函数f(x)的图象的一条对称轴为x，k，kZ，即3k1，kZ又02，1，f(x)sin令2x(kZ)，则x(kZ)，此即为函数f(x)的单调递减区间(2)fsin1，A，A，ASABCbcsin Ac2，c4由余弦定理得a2b2c22bccos A12，a211解：(1)T令2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ(2)列表：2x2xf(x)sin00描点连线得图象如图：12解：(1)当x时，A1，T2，1且f(x)sin(x)过点，则，f(x)sin当x时，x，fsin，而函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，即f(x)sinsin x，xf(x)(2)当x时，x，由f(x)sin，得x或，x或当x时，由f(x)sin x，sin x，得x或x或或或高考资源- 6 -