江苏省盐城市东台市2015届中考数学一模试题含解析.doc

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1、江苏省盐城市东台市2015届中考数学一模试题一、选择题：每小题3分，共24分2015年东台市中考模拟数学试卷九年级学生学业质量调查分析与反馈数学试题1的绝对值是（）A2BC2D2下列运算中，正确的是（）Ax2+x4=x6B2x+3y=5xyCx6x3=x2D（x3）2=x632014年我国国民经济稳定增长，据国家统计局公布的数据，全年国内生产总值为634463亿元比上年增长7.4%，将数据634463用科学记数法表示约为（）A63104B0.63106C6.3105D6.31064下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（）ABCD5现有人数相等的甲、乙、丙三个旅行团，每个团

2、旅客的平均年龄都是32岁，如果这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选（）A甲团B乙团C丙团D甲或乙团6菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（1，+1）D（+1，1）7如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D758如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之

3、间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）9=10分解因式：3a212=11不等式组的解是12如图，直线ab，一个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24，则2=13掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数字大于2的概率是14如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是15已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm216小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日

4、便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶只比上次多用了2元钱若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为17等边三角形ABC的边长为6，E，F为AC，BC边上的点，连结AF、BE，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径的长为18在平面直角坐标系中，我们把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（1，0），把点A经过连续2015次这样的变换得到的点A2015的坐标是三、解答题（本题共10小题，共96分）19（1）计算：（1）0+|2cos45+（2）化简：（2x3）2（x+y）（xy）y220先化简，再求值：（），其中x是方程x23x=0的根21如图

5、，AEBC，AE=BC，点D、F在AB上，且AD=BF（1）求证：AEFBCD；（2）连接ED、CF，则四边形EDCF是（从平行四边形、矩形、菱形、正方形中选填，无需证明）22某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B

6、级的学生共有人23一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平24如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以

7、相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）25某游泳池内现存水1890立方米，已知该游泳池的防水速度是进水速度的2倍，假设在换水时需要经历“放水清洗进水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示试根据图象解答下列问题：（1）求进水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求进水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，并求在整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512m3时的换水时间26已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点O

8、，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式27问题提出：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G求重叠部分（DCG）的面积（1）独立思考：请直接写出DCG的面积是（2）合作交流：“追梦”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（DGH）的面积吗？请写出解答过程

9、（3）变式探究：如图3，“智慧”小组将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（DMN）的面积28已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC

10、与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式2015年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分2015年东台市中考模拟数学试卷九年级学生学业质量调查分析与反馈数学试题1的绝对值是（）A2BC2D考点： 绝对值分析： 根据绝对值的定义进行计算解答： 解：|=，故选B点评： 本题考查了绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列运算中，正确的是（）Ax2+x4=x6B2x+3y=5xyCx6x3=x2D（x3）2=x6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析： 分别利用同底数幂的除法与

11、合并同类项和幂的乘方分别判断得出即可解答： 解：A、x2+x4，无法计算，故此选项错误；B、2x+3y，无法计算，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、（x3）2=x6，此选项正确故选：D点评： 此题主要考查了同底数幂的除法与合并同类项和幂的乘方等知识，熟练利用相关定义是解题关键32014年我国国民经济稳定增长，据国家统计局公布的数据，全年国内生产总值为634463亿元比上年增长7.4%，将数据634463用科学记数法表示约为（）A63104B0.63106C6.3105D6.3106考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n

12、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将634463亿用科学记数法表示约为：6.3105故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（）ABCD考点： 简单几何体的三视图分析： 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析解答： 解：正方体的主视图与俯视图都是正方形；圆柱主视图是矩

13、形，俯视图是圆；圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；球的主视图与俯视图都是圆；故选：B点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5现有人数相等的甲、乙、丙三个旅行团，每个团旅客的平均年龄都是32岁，如果这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选（）A甲团B乙团C丙团D甲或乙团考点： 方差分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答： 解：每个团旅客的平均年龄都是32岁，S

14、甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，S甲2S乙2S丙2，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选丙团故选C点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（1，+1）D（+1，1）考点： 菱形的性质；坐标与图形性质分析： 首先过点B作BDx轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

15、AOC=45，点A的坐标为（，0），可求得AB=OA=，BAD=AOC=45，继而求得AD=BD=1，则可求得答案解答： 解：过点B作BDx轴于点D，点A的坐标为（，0），OA=，四边形OABC是菱形，ABOC，AB=OA=，BAD=AOC=45，AD=ABcos45=1，BD=ABsin45=1，OD=OA+AD=+1，点B的坐标为：（+1，1）故选D点评： 此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键7如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D75考点： 切线的性质专题： 数形结合分析： 根据切

16、线的性质可判断OBA=90，再由BAO=40可得出O=50，在等腰OBC中求出OCB即可解答： 解：AB是O的切线，B为切点，OBAB，即OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC（都是半径），OCB=（180O）=65故选C点评： 本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出OBA为直角，OBC是等腰三角形，难度一般8如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点： 动点问题的函数图象专题： 数形结合分析： 求出CE的长，然后分点P在A

17、D上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；点P在CD上时，根据SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y与x的关系式；点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可解答： 解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，CE=3=2，点P在AD上时，APE的面积y=x2=x（0x3），点P在CD上时，SAPE=S梯形AECDSADPSCEP，=（2+3）23（x3）2（3+2x），=5x+5+x，=x+，y=x+（3x5），点P在CE上时，SAPE=（3+2+2x）2=x+7，y=

18、x+7（5x7），故选：A点评： 本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）9=3考点： 算术平方根专题： 计算题分析： 根据算术平方根的概念直接解答即可解答： 解：=3故答案为：3点评： 本题主要考查了开平方的能力，比较简单10分解因式：3a212=3（a+2）（a2）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：3a212=3（a+2）（a2）点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式

19、进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止11不等式组的解是1x3考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答： 解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，故答案为：1x3点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中12如图，直线ab，一个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24，则2=36考点： 平行线的性质专题： 几何图形问题分析： 过B作BE直线a，推出直线abBE，根据平行线的性质得出ABE=1=24，2=CBE，即可求

20、出答案解答： 解：过B作BEa，ab，abBE，ABE=1=24，2=CBE，ABC=1809030=60，2=CBE=ABCABE=6024=36，故答案为：36点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中13掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数字大于2的概率是考点： 概率公式分析： 由掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数

21、字大于2的概率是：=故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是1考点： 反比例函数的性质分析： 把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答： 解：因为反比例函数y=y=的图象位于第二，四象限内，所以2k30，k，那么满足条件的正整数k是1故答案为：1点评： 本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的正负15已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为30cm2考点： 圆锥的计算分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2

22、，把相应数值代入即可求解解答： 解：圆锥的侧面积=23102=30故答案为：30点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长16小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶只比上次多用了2元钱若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为0.5=考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，根据同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程解答： 解：设他上周日买了x袋牛奶，“

23、五一”节买了（x+2）袋，由题意得，0.5=故答案为：0.5=点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程17等边三角形ABC的边长为6，E，F为AC，BC边上的点，连结AF、BE，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径的长为考点： 轨迹分析： 由等边三角形的性质证明AEBCFA可以得出AE=BFAE=CF，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=BAP=30，由弧线长公式就可以得出结论解答： 解：如图，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=6，BAC=C

24、=60在AEB和CFA中，AEBCFA（SAS），AE=CF点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形且ABP=BAP=30，AOB=120，AB=6，OA=2，点P的路径是：故答案为：点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解答时证明三角形全等是关键18在平面直角坐标系中，我们把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（1，0），把点A经过连续2015次这样的变换得到的点A2015的坐标是（，）考点： 规律型：点的坐标分析： 分别求得第一、

25、二、三八次变换后的坐标，得到每8次循环一次则20148=2516即可求得结果解答： 解：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，1），第三次旋转后的坐标为（，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，），第八次旋转后的坐标为（1，0）因为20158=2517，所以把点A经过连续2015次这样的变换得到的点A2015的坐标是（，）故答案是：（，）点评： 本题考查了点的坐标与图形变化旋转解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题三、解答题（本题共10小题，共96

26、分）19（1）计算：（1）0+|2cos45+（2）化简：（2x3）2（x+y）（xy）y2考点： 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果解答： 解：（1）原式=1+2+4=5；（2）原式=4x212x+9（x2y2）y2=3x212x+9点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（），其中x是

27、方程x23x=0的根考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可解答： 解：原式=2x+4，x23x=0，x1=0（舍去），x2=3原式=23+4=10点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21如图，AEBC，AE=BC，点D、F在AB上，且AD=BF（1）求证：AEFBCD；（2）连接ED、CF，则四边形EDCF是平行四边形（从平行四边形、矩形、菱形、正方形中选填，无需证明）考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定分析： （1）因为AEBC，所以有A=B，已知AD=B

28、F，所以AF=BD，又AE=BC，于是有两边及一夹角对应相等，故可根据SAS判定两三角形全等；（2）由AEFBCD，可知EF=CD，EAF=CBD，所以EFCD，所以四边形EDCF是平行四边形解答： （1）证明：AEBC，A=BAD=BF，AF=BD在AEF和BCD中AEFBCD（SAS）（2）平行四边形AEFBCD，EF=CD，EAF=CBD，EFCD四边形EDCF是平行四边形故答案为：平行四边形点评： 本题考查三角形全等的判定方法和平行四边形的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；平行四边形的判定可以从边、角和对角线三方面考虑22某校九年级（1）班所

29、有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分析： （1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数所占的比

30、例”计算出D等的人数，总数其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体解答： （1）总人数=A等人数A等的比例=1530%=50人；（2）D等的人数=总人数D等比例=5010%=5人，C等人数=5020155=10人，如图：（3）B等的比例=2050=40%，C等的比例=140%10%30%=20%，C等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）50850=（15+20）50850=595人点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从

31、统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平考点： 游戏公平性专题： 压轴题分析： （1）首先根据题意画出树状

32、图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可解答： 解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，P（和小于4）=，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24如图，某飞机于空中探

33、测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题分析： 设EC=x，则在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案解答： 解：设EC=x，在RtBCE中，tanEBC=，则BE=x，在RtACE中，tanEAC=，则AE=x，AB+BE=AE，300+x=x，解得：x=1

34、800，这座山的高度CD=DEEC=37001800=1900（米）答：这座山的高度是1900米点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算25某游泳池内现存水1890立方米，已知该游泳池的防水速度是进水速度的2倍，假设在换水时需要经历“放水清洗进水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示试根据图象解答下列问题：（1）求进水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求进水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，并求在整个换水过程中，当游泳池中的水

35、量为1512m3时的换水时间考点： 一次函数的应用分析： （1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出进水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可，当水量为1512立方米时，分两种情况讨论：排水过程中和进水过程中，即可解答解答： 解：（1）由图象可知，该游泳池5个小时放水1890（m3），该游泳池放水的速度是18905=378（m3/h），由题意得该游泳池进水的速度是378=189（m3/h），由此得进水1890m3需

36、要的时间是1890189=10（h），清洗该游泳池所用的时间是21510=6（h）（2）如图1，点A（11，0），D（21，1890），设进水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b，将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得：，解得：即进水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t2079，（11t21），水量为1512立方米时，排水过程中：t=（18901512）378=1（h）进水过程中：y=1512时，1512=189t2079，t=19（h）答：整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512立方米时的换水时间1 h或19h点评：

37、本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目26已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式考点： 反比例函数综合题专题： 综合题；压轴题分析： （1）在直角三角形ACO中，根据已知条件可以求得OA，AC的长，再根据勾股定理求得OC的长，根据锐角三角函数的概念求得CAO的度数；（2）要求反比例函数的表达式，需要求得点D的坐标作DEx轴于点E，根据对顶角相等和弦切角定理可以求得

38、DOE=60所以只需再求得OD的长，根据三角形的外角的性质可以求得ADO=30则OD=OA从而求得OE，DE的长，再根据点D的坐标求得反比例函数的表达式解答： 解：（1）AOC=90，AC是B的直径AC=2又点A的坐标为（，0），OA=sinCAO=CAO=30；（2）如图，连接OB，过点D作DEx轴于点E，OD为B的切线，OBODBOD=90AB=OB，AOB=OAB=30AOD=AOB+BOD=30+90=120在AOD中，ODA=18012030=30=OADOD=OA=在RtDOE中，DOE=180120=60，OE=ODcos60=OD=，ED=ODsin60=点D的坐标为设过D点的

39、反比例函数的表达式为，点评： 此题主要是运用了30度的直角三角形的性质、切线的性质和等腰三角形的判定和性质，综合性较强，同学们要重点掌握27问题提出：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G求重叠部分（DCG）的面积（1）独立思考：请直接写出DCG的面积是6（2）合作交流：“追梦”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（DGH）的面积吗？请写出解答过程（3）变式探究

40、：如图3，“智慧”小组将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（DMN）的面积考点： 几何变换综合题分析： （1）先求出B=DCB，再证明DGBC，然后证出DGAC，G是AC的中点即可求出43=6；（2）如图2所示：先证明AG=GH，再求出AD=AB=5，然后证明ADHACB，得出比例式=，即 =，解得DH=，即可求出SDGH=SADH=DHAD=5=（3）如答图2所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解解答： 解：（1）DCG的面积是6ACB=90，D是AB的中点，DC=DB=DAB=DCB又ABCFDE，FDE=BFDE=D

41、CBDGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA，G是AC的中点CG=AC=8=4，DG=BC=6=3，43=6（2）如答图1所示：ABCFDE，B=1C=90，EDAB，A+B=90，A+2=90，B=2，1=2，GH=GDA+2=90，1+3=90，A=3，AG=GD，（4分）AG=GH，即点G为AH的中点在RtABC中，AB=10，D是AB中点，AD=AB=5在ADH与ACB中，A=A，ADH=ACB=90，ADHACB，=，即 =，解得DH=，SDGH=SADH=DHAD=5=（3）如答图2，过点D作DKAC于点K，则DKBC，又点D为AB中点，DK=BC=3DM=MN，MND=MDN，由（2）可知MDN=B，MND=B，又DKN=C=90，DKNACB，即，得KN=，设DM=MN=x，则MK=x，在RtDMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（xK）2+32=x2，解得x=，SDMN=MNDK=3=点评： 本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算方法；本题难度较大，综合性强，培养学生综合运用定理进行推理论证和计算的能力